1 Теоретическая механика есть наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия тел.

Определение: Механическим движением материального тела называется изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другому материальному телу.

Если изменение с течением времени положения материального тела в пространстве по отношению к другому материальному телу отсутствует, то тело находится в покое по отношению к этому телу.

Определение: Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.

Сила является мерой механического взаимодействия, характеризующая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Для того чтобы изучить общие законы механических движений и взаимодействий материальных тел, приходится отвлекаться от некоторых особенностей, присущих именно данному материальному телу, отмечая только главное и общее с другими телами. Это приводит к понятиям идеальных тел с вполне определенными свойствами. Таковы понятия материальной точки, системы материальных точек, механической системы материальных точек, неизменяемой механической системы материальных точек и абсолютно твердого тела.

Определения:

Материальной точкой называется материальное тело, размерами которого при рассмотрении данного механического движения можно пренебречь. При этом материальная точка обладает массой ("количеством вещества") рассматриваемого тела. Иначе говоря, материальная точка – геометрическая точка, имеющая массу.

Системой материальных точек называется любая совокупность (множество) материальных точек.

Механической системой материальных точек (механической системой) называется система материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек системы.

Неизменяемой механической системой материальных точек(неизменяемой механической системой) называется механическая система материальных точек, в которой расстояние между ее двумя любыми точками постоянно (в противном случае система называется изменяемой).

Абсолютно твердым телом называется неизменяемая механическая система материальных точек, которая непрерывно заполняет некоторый объем (изменяемая механическая система материальных точек, которая непрерывно заполняет некоторый объем, будет деформируемым телом).

Если необходимо рассмотреть механические движения и взаимодействия одних частей материального тела относительно других, то можно принять за материальную точку, неизменяемую механическую систему и абсолютно твердое тело отдельные части тела и этим упростить задачу.

Все предложенные понятия являются относительными, так как в зависимости от условий задачи одно и то же материальное тело может рассматриваться и как материальная точка, и как различные виды системы материальных точек.

Курс теоретической механики состоит из четырех разделов, первые три из которых посвящены изложению классической механики Ньютона:

1.Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения тел с геометрической точки зрения без учета причин, вызывающих эти движения, т.е. сил.

2.Статика (элементарная, геометрическая) – раздел теоретической механики, в котором изучаются операции над силами, позволяющие приводить системы сил к простейшим системам, и условия равновесия этих систем (система сил находится в равновесии, если под ее действием тело остается в покое или двигается инерциально, т. е. совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение).

3.Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения материальных тел с учетом причин, вызывающих изменения этих движений, т.е. сил.

4.Аналитическая механика устанавливает общие, единые методы изучения равновесия и движения, которые применяют для всех СМТ, и представляют собой исследование средствами математического анализа всех виртуальных (возможных) движений СМТ.

2 Статика Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Твердое тело. В статике и вообще в теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми. То есть предполагается, что эти тела не деформируются, не изменяют свою форму и объем, какое бы действие на них не было оказано. Материальной точкой будет называться абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь.

Исследованием движения нетвердых тел – упругих, пластичных, жидких, газообразных, занимаются другие науки (сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика и т.д.).

Под равновесием будем понимать состояния покоя тела по отношению к другим материальным телам.

Основные понятия:

1. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.

В Международной системе единиц (СИ) силу измеряют в ньютонах (Н), килоньютонах (кН).

Сила является величиной векторной.

Основные понятия:

Про тело говорят, что оно находится в равновесии, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта.

В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.

Связи

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи, при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения.

Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Совокупность сил, действующих на какое-нибудь твердое тело, будем называть системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной.

3 Аксиомы статики.

Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами или принципами статики. Аксиомы статики представляют собою результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, неоднократно подтвержденных практикой. Часть из этих аксиом является следствиями основных законов механики, с которыми мы познакомимся в динамике.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F₁=F₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 1 определяет простейшую уравновешенную систему сил, так как опыт показывает, что свободное тело, на которое действует только одна сила, находиться в равновесии не может.

Аксиома 2. Действие данной системы, сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Эта аксиома устанавливает, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3. (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Аксиома 4. (принцип противодействия). При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Закон о равенстве действия и противодействия является одним из основных законов механики.

Аксиома 5. (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым). Из принципа отвердения следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным.

Высказанное в этой аксиоме утверждение очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом и т. д.

Аксиома 6. (аксиома связей). Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если механическое действие связей заменить реакциями этих связей (пояснения к этой аксиоме в следующем параграфе).

4 Связи и их реакции

Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Тело, перемещениям которого препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей.