Литература / Преобразование координат из одной зоны в другую с учетом поправки поворота осей

Лабораторная работа № 9

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ ЗОНЫ В ДРУГУЮ С УЧЕТОМ ПОПРАВКИ ПОВОРОТА ОСЕЙ.

Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.

На практике нередко возникает задача перевычисления (преобразования) координат из одной зоны в другую. Эта задача заключается в том, что координаты какого-либо пункта или многих пунктов, отнесённых к осевому меридиану с долготой L₀ ‘ одной зоны, требуется перевычислить с отнесением к осевому меридиану другой зоны, имеющей долготу L₀’’.Такая задача может возникать в следующих случаях:

1)Триангуляционная сеть расположена на стыке двух смежных зон (исходные данные в восточной и западной частях триангуляции отнесены к разным осевым меридианам этих зон). Для уравнивания такой триангуляции в системе одной зоны необходимо преобразовывать координаты исходных пунктов из одной зоны в другую.

2)Переход на систему трехградусных зон в районах, где намечено использование топографических съемок в крупных масштабах (1:5000, 1:2000). При наличии опорной сети, вычисленной в системе координат в шестиградусной зоне, возникает задача перевычисления координат из шестиградусных зон в трехградусные или в зону с частым значением долготы осевого меридиана.

Шестиградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:

№зоны	1	2	3	4	5	6	7	8	9	…
L0	3	9	15	21	27	33	39	45	51

Номер шестиградусной зоны определяется по формуле:

№ зоны=ОКРУГЛВВЕРХ(L:6⁰) (9.1)

Долгота осевого для шестиградусной зоны вычисляется по формуле:

(9.2)

Трехградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:

№зоны	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	…
	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	…

Номер шестиградусной зоны определяется по формуле:

(9.3)

Долгота осевого меридиана для трёхградусной зоны вычисляется по формуле:

(9.4)

3)При отработке ходов съёмочного обоснования аэрофотосъёмки обоснования аэрофотосъемки на границе зон необходимо координаты опорных пунктов государственной триангуляции иметь в одной системе. Если эти пункты расположены в разных зонах и координаты их отнесены к разным осевым меридианам, то возникает необходимость перевычисления координат из одной зоны в другую.

4)Если выполнены съёмочные работы для составления специальных крупномасштабных планов и район работ оказался на стыке двух зон или даже в одной зоне, но на её краю, то возникает необходимость перевычисления координат имеющихся опорных пунктов при некотором другом осевом меридиане, проходящем через территорию данной съёмки. Это оказывается необходимым в связи с недопустимой величиной искажений не краю зоны при использовании в специальных целях съемочных материалов.

При окончательном вычислении координат пунктов государственной триангуляции и составлении каталогов принято за правило проводить «перекрытие» зон, т.е. для точек лежащих вблизи разделительного меридиана давать координаты в двух смежных зонах.

Эта мера в значительной степени приводит к сокращению случаев необходимости преобразования координат пунктов исходной зоны в другую, но не исключает их. Преобразования координат из одной зоны в другую могут быть выполнены несколькими путями:

1)Преобразование координат через геодезические координаты, выраженные в градусной мере на эллипсоиде.

2)Непосредственный переход от прямоугольных координат в одной зоне к прямоугольным в другой зоне.

3)Преобразование координат пунктов без таблиц по формулам аналитической геометрии c учетом поворота осей и коэффициента масштабирования. Однако точность этого способа не велика (порядка 0,15:0,20 м), и он может быть применен только в тех случаях, когда не требуется высокая точность преобразования.

Преобразование координат из одной зоны в другую с учетом поворота осей.

При преобразовании координат большого количества пунктов их одной зоны в другую с точностью порядка 0,15-0,20 м обычно применяют способ преобразования приращений координат по формулам:

(9.5)

,

где – приращения координат в первоначальной зоне;

преобразованные приращения координат в заданной зоне;

угол поворота осей двух зон.

коэффициент масштабирования;

S₁- расстояние между пунктами в исходной зоне;

S₂- расстояние между пунктами в заданной зоне;

Для преобразования координат по приведенным формулам необходимо иметь не менее четырёх пунктов, координаты которых известны в двух зонах. Для этого могут быть использованы координаты пунктов триангуляции или углов рамок трапеции.

Так как угол поворота осей на различных расстояниях от осевого меридиана по абсолютной величине не одинаков, то перевысчиляемые пункты следует сгрупировать по трапециям масштаба 1:25000 и для каждой такой группы пунтков необходимо вычислить угол поворота осей и коэффициент масштабирования. В пределах одной трапеции масштаба 1:25000 колебания угла поворота не велики.

Пример. Даны координаты пунктов в 7-й шестиградусной зоне от осевого меридиана 39⁰. Требуется перевычислить их в 12-ю трехградусную зону от осевого меридиана 36⁰.

Порядок производства вычислений:

1)Нанести по координатам на топографическую карту или чистый лист бумаги все заданные точки.

2)Определить геодезические координаты углов рамки трапеции масштаба 1:25000, в пределах которой расположены пункты, координаты которых необходимо преобразовать. Составим схему, на которой пронумеровать углы и выписать геодезические координаты углом рамки.

3)От долгот рамок трапеций вычесть значение осевого меридиана 7-й шестиградусной зоне и получить в градусной мере расстояния углов рамок трапеций от осевого меридиана 39⁰.

4)По широте и величине найти из таблиц прямоугольные координаты углов трапеций в системе координат исходной зоны. Знак разности (L-L₀) определяет знак ординаты y.

5)От долгот рамок трапеций вычесть значение осевого меридиана 12-й трехградусной зоны и получить в градусной мере расстояния углов рамок трапеции от осевого меридиана 36⁰.

.

6)По широте и величине найти из таблиц прямоугольные координаты углов трапеции в системе координат 12-й трехградусной зоны с долготой среднего ‘

7)Полученные данные выписать на схему или отдельную таблицу:

Таблица 8.

№ углов	Геодезические координаты		Прямоугольные координаты
	Широта B	Долгота L	x	y
1	48^000’00’’	-2^000’00’’	5320457,4	-149250,1
2	48^000’00’’	-1^052’00’’	5320222,9	-139922,0
3	47^055’00’’	-1^052’00’’	5310957,5	-140147,6
4	47^055’00’’	-2^000’00’’	5311192,0	-149490,4
	‘
1	48^000’00’’	+1^000’00’’	5319005,5	+74626,2
2	48^000’00’’	+1^007’30’’	5319133,8	+83945,4
3	47^055’00’’	+1^007’30’’	5309868,0	+84089,5
4’’	47^055’00’’	+1^000’00’’	5309379,4	+74746,3

7)Вычислить дирекционные углы и длины диагоналей трапеций.

Таблица 9.

Обозначения
	1-3	2-4	1-3		2-4
	+9102,5	-9568,1	+9463,3		-9208,1
	-9499,9	-9030,9	-9137,5		-9394,4
tg	0,958168	1,059485	1,035655		0,980169
	136^013’25,7’’	226^039’16,0’’	133^059’47,6’’		224^025’34,4’’
S вм	13156,9	13157	13154,8		13154,6
Sконтр	13156,9	13157	13154,8		13154,6

8) Вычислить угол поворота осей. Угол поворота осей равен разности дирекционных углов одноименных линий:

(9.1)

где дирекционный угол в первоначальной зоне;

дирекционный угол в заданной зоне.

1. 136⁰13’25.7’’ 2. 226⁰39’16,0’’

133⁰59’47,6’’ 224⁰25’34,4’’

9)Вычислить коэффициент масштабирования. Коэффициент масштабирования равен отношению длин одноименных линий в двух зонах:

1.

2.

расстояние между пунктами в исходной зоне;

расстояние между пунктами в заданной зоне.

10)Для вычисления координат составляют таблицу, образец которой в приложении № 1.

В графу 1 выписывают номера (или названия) пунктов, подлежащих перевычислению. В первой и последней строках записывают какие-либо углы трапеции, координаты которых участвовали при вычислении угла поворота осей и коэффициента масштабирования К. Если для вычисления величин были приняты координаты пунктов, то вместо координат углов трапеции выписывают два их этих пунктов.

В графы 2 и 3 записывают координаты пунктов (выписанных в графу 1) в первоначальной зоне.

В графы 12 и 13 сразу следует записать координаты исходных точек в заданной зоне (т.е. в зоне, которую производят перевычисление).

Затем сверху таблицы записывают значение угла поворота осей ,коэффициент масштабирования К, sin ,cos и произведения Кsin и Kcos.

При положительном угле поворота осей (+) sin и имеют знак плюс.

При отрицательном угле поворота имею знак минус.

В графу 4 записывают приращения координат , вычисление по координатам, записанным в графе 2.

При вычислении приращений координат следует помнить, что вычисления выполняют в строгом порядке: всегда их абсциссы последующего пункта. В этом же порядке вычисляют приращения и записывают в графу 5

Контролем этих вычислений служат суммы приращений координат и которые должны быть равны разностям координат исходных точек, записанных в начале хода

В графу 6 записывают произведения

В графу 7 - в графу 8 пишут преобразованные значения приращений равные сумме величин, вычисленных в графах 6 и 7:

В графу 9 записывают произведения в графу 10 – произведение c обратным знаком, так как в формуле перед этой величиной стоит знак минус.

В графу 11 пишут преобразование значения приращений

Далее подсчитывают суммы приращений и (графы 8 и 11) и результаты записывают внизу.

Теоретически и должны быть равны разностям координат начальной и конечной точек в начальной зоне. Однако вследствие ошибок в величинах суммы приращений будут отличаться от теоретических (т.е. от разности координат) на величину порядка

Полученные невязки следует распределить пропорционально приращениям и .

Преобразованные координаты вычисляют путем алгебраического суммирования координат предыдущих пунктов с соответствующими преобразованными прирaщениями (аналогично вычислению координат точек теодолитного хода).

После окончания вычислений преобразованных координат для контроля берут какой-либо пункт в середине хода и его координаты преобразуют обычным путем по таблицам. Если величина расхождения не превышает ±0.15-0.20 м, то задачу преобразования координат всех пунктов следует считать выполненной.

В прилагаемом примере для контроля преобразования по таблицам координаты пункта «СКВ. 43». В результате были получены следующие координаты:

X=5413607,91

Y=+78048,77

После вычислений по формулам координаты этого пункта получили значения:

X=5314607,94

Y=+78048,78

Таким образом, расхождения составляют: в значении абсциссы 0,03;ординаты 0,01 м.