Добавил:

mp1994 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Кинетика ядерных реакторов

Файл:

FTYaR_lektsii

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.06.2017

Размер:

1.73 Mб

Скачать

☆

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

ВВЕДЕНИЕ

Ранее мы рассматривали ядерный реактор, который находится в критиче-

ском состоянии с неизменным во времени распределением потоков нейтронов.

Следовательно, такой реактор имел и неизменную во времени мощность, так как изменение потока нейтронов есть функция от количественного и каче-

ственного состава топлива, то есть Ф=f(r,t). Однако это есть идеализированная модель. В реальности ядерный реактор всегда находится в нестационарном со-

стоянии. Это обусловлено следующим.

1.Наличие переходных процессов, вызванных применением стержней регули-

рования (пуск, остановка, маневрирование мощностью).

2.Изменение температуры материалов активной зоны в процессе эксплуатации.

3.Выгорание ядерного топлива, а, следовательно, изменение ядерно– физических свойств среды во времени. В свою очередь процессы выгорания топлива приводят к:

накоплению продуктов деления (отравление, шлакование ЯР);

образование трансурановых элементов.

Все указанные факторы проявляются совместно и приводят к изменению мощности реактора во времени. Однако скорости этих изменений различны.

Процессы выгорания топлива происходят сравнительно медленно в широком временном диапазоне: от часов (отравление) до сотен суток. Протекание пере-

ходных процессов и изменение температуры происходит достаточно быстро

(секунды, минуты).

Все эти причины, что значительно усложняет определение нейтронных по-

токов, которые в реальности являются функциями не только координат, но и времени Ф=f(r,t).

Известно, что развитие цепной реакции деления характеризуется величи-

ной kэф= k∞∙P, которая учитывает как размножающие свойства среды через k ,

так и геометрию среды через P. Кроме kэф развитие цепной реакции и состояние реактора во времени можно характеризовать величиной, называемой реактив-

ностью. Различают два вида реактивности:

0 . Во-

1. Абсолютная реактивность или коэффициентом избыточной мультипликации

kэф

kэф kэф 1. Показывает степень отклонения kэф от единицы (критиче-

ского состояния). Т.к.

k	эф

N	n 1

N		n

, где Nn+1 и Nn – число нейтронов следую-

щего и данного поколения, соответственно, то Nn+1 можно представить как сумму Nn ± N, где N – изменение числа нейтронов при переходе из поко-

ления в поколение. Тогда:

N N

эф

	N
	N
		n

Таким образом, коэффициентом избыточной мультипликации имеет следу-

ющий физический смысл: относительное изменение количества нейтронов в новом поколении к общему количеству нейтронов предыдущего поколения.

Данная величина для анализа кинетики используется достаточно редко.

2.Относительная реактивность (в подавляющем большинстве случаев и в нашем тоже, будем называть эту величину просто реактивностью).

k		эф


k	эф
	эф

k	эф	1
	эф
	k	эф
		эф

Для определения физического смысла этой величины можно провести такие же преобразования, как и в первом случае:

эф

n 1

эф

n 1

В реакторе, у которого

kэф

.Таким образом, реактивность име-

ет следующий физический смысл: относительное изменение количества нейтронов в новом поколении. Для анализа нестационарных процессов в ЯР удобнее пользоваться именно понятием реактивности. Это может объяс-

няться двумя основными причинами. Во-первых, реактивность может легко и удобно являться мерой состояния реактора: подкритическому состоянию реактора соответствует kэф<1 и 0 ; в критическом реакторе kэф =1 и 0 ;

надкритическому состоянию реактора соответствует kэф>1 и

вторых, что самое важное даже при небольшом отклонении от критического

		3
состояния изменения		относительно критического значения (нуль) значи-

тельно больше, чем изменения kэф относительно того же критического зна-

чения (единица).

Втеории кинетики реакторов используют следующие допущения.

1.Рассматривается модель “точечного реактора”. Это означает, что нас инте-

ресует поведение реактора во времени как устройства в целом, а не про-

странственное изменение потоков. Формально это сводится к тому, что в любой момент времени форма пространственного распределения нейтрон-

ного потока остается постоянной и близко к критическому состоянию ре-

актора. В этом случае для пространственного распределения будет спра-

ведливо уравнение вида:

r B	r
2

2.Рассматривается лишь скачкообразное изменение реактивности, то есть

будем считать, что до момента времени t 0 реактор находился в критиче-

ском состоянии 0 . Затем в момент времени t 0 произошел скачок ре-

активности (положительной или отрицательной) после чего значение остается постоянным во времени t const 0 .

1. КИНЕТИКА ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

Как уже отмечалось, любые изменения состояния ЯР приводят к измене-

нию его мощности. Таким образом, независимо от причин, вызвавших измене-

ние мощности, поведение реактора будет описываться одними кинетическими закономерностями.

1.1. Элементарное уравнение кинетики

Для получения уравнения кинетики воспользуемся одногрупповым при-

ближением. Известно, что поведение тепловых нейтронов описывается уравне-

нием диффузии, причем в нашем случае уравнение диффузии является неста-

ционарным:

D Ф r,t	Ф r,t S r,t n r,t	Ф r, t (1)
a	t	V t
	t	V t

Рассмотрим источник S(r,t). В рамках одногруппового приближения коли-

чество тепловых нейтронов определяется следующим образом:

количество поглощений: aФ r,t

количество рожденных быстрых

;

нейтронов:

k		Ф r,
	a

;

количество быстрых нейтронов, замедлившихся до тепловых: k aФ r,t e B2 ,

где e B2 - вероятность для быстрого нейтрона избежать утечки в процессе за-

медления.

Таким образом, функция источника нейтронов имеет следующий вид:

		S r,t	k aФ r,t e	B
				2	(2).
					(2).
Подставим (2) в (1), приведем подобные слагаемые и разделим обе части
получившегося уравнения на a			. Учитывая, что квадрат длины диффузии равен
отношению	D	, имеем выражение следующего вида:
отношению		, имеем выражение следующего вида:
		a
		a

Обозначив величину

1aV

Ф r,

как l0,

t Ф r,t k e	2	1	Ф r,t	.
t Ф r,t k e	B	1		.
	B
			V t
			a

имеющую размерность времени, в итоге получим:

L Ф r, t Ф r,t k	e	2	1 l		Ф r,t
2		B
				0	t
					t

(3).

Решать уравнение (3) будем методом разделения переменных: Ф(r,t)=Ф(r) Ф(t)

L Ф t Ф r Ф t Ф r k e

1 l Ф r

Ф t

Разделяя переменные, окончательно получим:

Ф r

Ф t

L Ф t

Ф r

Ф t

Воспользуемся

уравнением

реактора

r B

r и подставим в (5):

(4).

	(5).
B	r
2

отсюда

L2Ф t B2Ф r	k e B2 1	l0	Ф t	1 L2 B2 k e B2	l0	Ф t
		Ф t	t		Ф t	t
Ф r

В полученном выражении разделим обе части на (1+L2B2):

Ф t

1 L B

рамках

диффузионно-возрастного

приближения

выражение

			2
k	e	B
k	e

		2	B	2
1 L			B

k	эф

, а выражение

l
0
1 L B
2	2

обозначим как l, имеющую размерность

времени. Таким образом, получаем:

k		1	l	0	dФ t
	эф		Ф t		dt
	эф

(6)

В левой части выражения (6) находится коэффициент избыточной мульти-

пликации kэф= kэф – 1. Уравнение (6) решается методом прямого интегрирова-

ния и его решение имеет вид:

	k		эф
Ф t Ф exp			эф	t
Ф t Ф exp				t
0		l
		l

(7),

где Ф0 – интегральный по объему реактора поток тепловых нейтронов в момент времени t=0, т.е. поток в момент начала изменений мощности.

Зная закон изменения потока нейтронов во времени и то, что мощность ре-

актора пропорциональна потоку, можно утверждать, что решение (7) является уравнением кинетики ЯР, т.е. законом, определяющим характер изменения мощности во времени после скачкообразного изменения эффективного коэф-

фициента размножения.
При малых отклонениях от критического состояния			kýô 1	kýô	, в этом
случае в выражении (7) можно перейти к реактивности:

Ф t Ф0 exp	t	(8)
l

Выражение (7) можно представить в виде:

					t
				Ф t Ф0exp		(9),
				Ф t Ф0exp		(9),
				T
где	T	1		называют периодом реактора. Используя выражение (9), можно

		k	эф
		k	эф

определить физический смысл периода реактора: это время, в течение которого поток нейтронов (а значит и мощность) изменяются в е = 2,72 раза.

В практике эксплуатации реакторов часто пользуются не периодом, а пе-

риодам удвоения мощности Т2, под которым понимают время, в течение кото-

рого поток нейтронов (а значит и мощность) изменяется в 2 раза. Используя (9)

можно найти связь периода удвоения и периода реактора:

l ln 2

kэф

T ln 2

(10)

Чем больше введенное изменение эффективного коэффициента размноже-

ния (или как говорят введенная реактивность), тем меньше период реактора и больше скорость изменения мощности (потока) реактора.

1.2 Запаздывающие нейтроны

Анализируя в курсе «Теория переноса нейтронов» стадии протекания ре-

акции деления, мы отмечали, что после образования мгновенных нейтронов и гамма-квантов образуются продукты деления –ПД (не путать с осколками). ПД имеют ядра с избытком нейтронов по сравнению со стабильными ядрами в той же области массовых чисел. Это означает, что ядра продуктов деления являют-


ся		-радиоактивными, т.к. в свободном состоянии или в нестабильных ядрах

нейтрон			является неустойчивым		и	претерпевает распад	по схеме:
1	1			~	ядер	служит началом целой	серии	-
0 n 1p				. Каждое из таких

превращений, заканчивающихся лишь при достижении стабильного состояния.

Другими словами в ЯР имеют место цепочки -распадов.

В редких случаях в цепочке			-превращений образуется ядро с энергией

возбуждения, превышающей энергию связи нейтрона в этом ядре. Такие ядра могут испускать нейтроны, которые называются запаздывающими. Таким обра-

зом, испускание запаздывающего нейтрона является способом снятия возбужде-

ния ядра-продукта			-распада и конкурирует с другим способом снятия возбуж-

дения с помощью испускания -квантов, который реализуется в подавляющем числе случаев снятия возбуждения в -радиоактивных цепочках. Чем сильнее ядро перегружено нейтронами, тем более вероятно испускание запаздывающих нейтронов. Это означает, что запаздывающие нейтроны излучаются ядрами,

находящимися ближе к началам цепочек распадов, т.к. здесь наиболее сильная

перегруженность ядер нейтронами и, как следствие, особенно малы энергии свя-

зи нейтронов в ядрах. Ядра, являющиеся родоначальниками радиоактивных це-

почек, в которых образуются запаздывающие нейтроны, называют предшествен-

никами запаздывающих нейтронов, а ядра, непосредственно испускающие за-

паздывающие нейтроны – излучателями запаздывающих нейтронов.

Например, рассмотрим -цепочку, которой дает начало продукт деления

8735 Br , имеющий достаточно больной выход в реакции деления – единицы процента.

		-			-			-			Sr стаб.
87			87			87				87
	Br			Kr			Rb
35			36			37				38
	55,7c			75мин			10		лет
							5 10

Известно, что в этой цепочке могут образовываться запаздывающие нейтроны.

Приведем схему испускания запаздывающего нейтрона в этой цепочке.

								-					-		Sr стаб.
								-					-
									87	Rb				87
		-							37	Rb				38
		-					75мин		37		10	5	лет	38
				Kr			75мин				10		лет
87	Br		87	Kr	*
87			87		*
35	55,7 c		36						Kr стаб.
	55,7 c							86
								86
						36
							n
							n
Ядро-излучатель испускает запаздывающий															нейтрон практически мгно-

венно (время жизни ядро в возбужденном состоянии порядка 10-14 с), но со зна-

чительным опозданием по отношению к моменту деления, поэтому время за-

паздывания практически полностью совпадает со временем жизни ядра-

предшественника. Количество запаздывающих нейтронов определяется долей

запаздывающих нейтронов –

(доля нейтронов от всего числа нейтронов в ре-

акторе в данный момент). Запаздывающие нейтроны принято делить на шесть групп, в зависимости от времени запаздывания (времени жизни ядра-

предшественника).

группы№	Средняя энергия,	МэВ	Возможные	Период полураспада ядер–			Доля запаздывающих нейтронов
группы№	Средняя энергия,	МэВ		92U	94 Pu	92U	92U		94 Pu	92U
			ядра–	предшественников, с				при делении,
			предшествен-							i
			предшествен-
			ники	235	239	233	235		239	233

1	0,25		87Br, 142Cs	55,72	54,28	55,00	0,00021		0,000072	0,000224
2	0,56		137I, 88Br, 136Te	22,72	23,04	20,57	0,00140		0,000626	0,000776
3	0,43		138I, 89Br	6,22	5,60	5,00	0,00126		0,000444	0,000654
4	0,62		139I, 94Kr, 143Xe	2,30	2,13	2,13	0,00252		0,000685	0,000725
5	0,42		Любые корот-	0,61	0,62	0,62	0,00074		0,000180	0,000134
6	—		коживущие ПД	0,23	0,26	0,28	0,00027		0,000093	0,000087

Насчитывается около 50 возможных ядер-предшественников, причем в основ-

ном это изотопы брома и йода. Средняя энергия запаздывающих нейтронов

(примерно 0,5 МэВ) в несколько раз меньше, чем средняя энергия мгновенных

нейтронов. Доля запаздывающих нейтронов

6 i i 1

полностью определяется

типом делящегося ядра и практически не зависит от энергии налетающего

нейтрона, вызвавшего деление. Для всех типов делящихся ядер

1%. В таб-

лице приведены суммарные доли запаздывающих нейтронов при делении раз-

личных ядер нейтронами разных энергий.

Деление			Ядро
Деление	233U	235U	239Pu	232Th	238U
	233U	235U	239Pu	232Th	238U
Тепловые нейтроны	0,0026	0,0064	0,0021	—	—
Быстрые нейтроны	0,0026	0,0060	0,0020	0,0190	0,0155

1.3. Фотонейтроны

Кроме запаздывающих нейтронов в ранее работавшем реакторе может воз-

никать другой дополнительный естественный источник нейтронов - фотоней-

троны. В основном он характерен для водо-водяных реакторов и основан на ядерной реакции взаимодействия гамма-квантов с дейтерием, массовое содер-

жание которого в обычной воде составляет примерно1/5000 часть.

2	D +	n +	p
2	1	1
1	0	1

Для увеличения мощности фотонейтронного источника в активные зоны может помещаться бериллий, на ядрах которого протекает реакция:

9	Be +	1	n +	8	Be	1	n + 2	4	He
4		0		4		0		2

Все эти источники играют роль в основном при пуске ЯР, однако их мощ-

ность невелика, и требуются дополнительные искусственные источники нейтронов.

1.4. Среднее время жизни нейтрона в ЯР

Средним временем жизни нейтронного поколения в ЯР будем называть промежуток времени от момента поглощения в топливе делящего нейтрона n-го поколения до момента поглощения нейтрона следующего n+1 поколения. При выводе элементарного уравнения кинетики мы использовали две величины,

имеющих размерность времени:

l		1
l	0	V
	0

		a

l	l
l	0
	0
	1 L B
	2	2

. Несложный анализ пока-

зывает, что в рамках одногруппового приближения эти величины характеризу-

ют время жизни теплового нейтрона:

величина l0 – время жизни теплового нейтрона в бесконечной среде, т.к.

a	обратно пропорционально длине пробега нейтрона до поглощения
a	1 a , а V – скорость нейтрона, следовательно, l0 a V ;

величина l – время жизни теплового нейтрона в конечной среде с уче-

том утечки, т.к. величина 1 1 L2 B2 - вероятность для теплового

нейтрона избежать утечки в процессе диффузии.

При более строгом рассмотрении при определении времени жизни мгно-

венных нейтронов в конечных средах необходимо учитывать время, необходи-

мое для осуществления реакции деления tдел, время замедления tзам и время диффузии tдиф. Таким образом,

lмг = tдел+ tзам + tдиф

(1).

Все перечисленные времена во многом определяются свойствами среды, т.е.

временами, подсчитанными для нейтронов в бесконечной среде:

время замедления нейтрона в бесконечной среде

				1	1
t			2m	1	1
t		s	2m
		s		E	E
	çàì			E	E
	çàì
				t		f

  

где s - длина свободного пробега до рассеяния;

- замедляющая способ-

ность среды; m – масса нейтрона; Et и Ef – энергия теплового нейтрона и энергия деления, соответственно (энергетический интервал замедления).

aV a V

время диффузии нейтрона в бесконечной среде: läèô 1

Замедлитель

tçàì , с

läèô , с

свою

очередь

tçàì tçàì Pçàì ,

где

H2O

6,7·10-6

2,1·10-4

Pçàì

exp B2 – вероятность для нейтрона

D2O

4,8·10

-5

0,15

6,7·10-5

4,3·10-3

избежать

утечки в процессе замедления;

Графит

1,5·10-4

1,2·10-3

Päèô , где Päèô

– вероятность для нейтрона избежать утечки в

äèô

täèô

1 L B

процессе диффузии. Анализируя данные таблицы, видно, что времена замедления и диффузии составляют 10-3 10-6 с, что позволяет в (1) пренебречь временем деле-

i 1

ili

m 6

ния (порядка 10-15 10-14с). Кроме того, время диффузии примерно на два порядка больше времени замедления, поэтому время жизни мгновенных нейтронов в ос-

новном определяется временем диффузии.

Все выше сказанное относится к времени жизни мгновенных нейтронов.

Однако наличие запаздывающих нейтронов приводит к тому, что среднее вре-

мени жизни нейтронного поколения увеличивается на время запаздывания, ко-

торое практически полностью определяется временем жизни ядер-

предшественников. С учетом деления запаздывающих нейтронов на группы

среднее время жизни нейтронов l

определяется как:

	m
l lì ã	ili	,	(2)
	i 1

где lмг – среднее время жизни мгновенных нейтронов, определяемое в основном временем диффузии (порядка 10-3 с); i – доля запаздывающих нейтронов i-ой группы; li – время жизни ядер-предшественников запаздывающих нейтронов i-ой группы; m – число групп запаздывающих нейтронов. Предполагая, что групп за-

паздывающих нейтронов шесть m=6, и пользуясь данными таблицы, можно оце-

нить среднее время жизни нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов. Оцен-

ки проведем для случая деления урана-235: lмг 10-3 с; 10-1 с. Таким обра-

зом, среднее время жизни нейтронов в ЯР практически совпадает со средним временем запаздывания нейтронов и примерно на два порядка превышает время

жизни мгновенных нейтронов: l m ili i 1

1.5. Влияние запаздывающих нейтронов

Для оценки влияния запаздывающих нейтронов на кинетику реактора вос-

пользуемся элементарным уравнением кинетики ЯР

	k	эф
Ф t Ф exp		эф
Ф t Ф exp
0	l
	l

а также понятием периода реактора, который имеет смысл времени, в течение которого поток нейтронов (а значит и мощность) изменяются в е = 2,72 раза:

T l kэф . Видно, что если ЯР находится в надкритическом состоянии kэф>1 и

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>