Экзаменационные билеты

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ , Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 . Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Спрос потребителя товаров и услуг как функция изменения цен. Теорема Слуцкого.
2		Модель межотраслевого баланса - модель Леонтьева. Продуктивность модели, теорема Фробениуса-Перрона.
3	Задача. В модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y=АK^L^1-^, если =0.5, ρ=0.3, ν=0.02, =0.1, cчитая, что А=3, а=0,4 найти равновесное (стационарное) значение производительности труда. Найти производительность труда при оптимальной норме инвестиций(“золотое правило ” экономического роста).Указать также экономический смысл параметров модели.
4		Задача. Уличный продавец газет берет их в издательстве по 4 руб. за шт. Объем продаж У связан с ценой Р0 по формуле У = 100 – 5Р0. Издержки при продаже газет составляют 2у руб. Какое оптимальное количество газет должен брать продавец, каковы оптимальная цена газеты и прибыль продавца? С каждой реализованной газеты берется налог в размере t. Найти зависимость оптимального объема продаж У*, оптимальной прибыли П*max и гос. доходов от t. Как изменяются У* и П*max с ростом t ? Дать графическую иллюстрацию решения .

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ , Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1	Траектория фондовооруженности в модели Солоу. Равновесные значения основных фондов.
2	Геометрическое представление изменения спроса на товары и услуги при изменении дохода и цен.
3	Задача. В модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y=АK^L^1-^, при  =0.5, ρ =0.3, ν=0.02,  =0.1, cчитая, что А=3, а=0,4 найти равновесное (стационарное) значение среднедушевого потребления. Найти среднедушевое потребления при оптимальной норме инвестиций(“золотое правило” экономического роста). Указать также экономический смысл параметров модели.
4	Задача. Предприниматель решил организовать туристическую фирму. Экономико-статистический анализ показал ,что доход фирмы от числа: А менеджеров по продажам, В работников визового отдела, С сотрудников отдела бронирования определяется формулой: R= 4500 А^1/6В ^1/4С^1/3 Зарплата менеджера по продажам составляет 1000 руб./сут., работника визового отдела -500 руб./сут., отдела бронирования - 800 руб./сут. Найти : а) Чему ровна степень однородности ПФ фирмы, б)оптимальное число сотрудников компании и максимальная прибыль ?

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ , Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Пара двойственных задач ЛП в модели Леонтьева. Учет трудовых ресурсов.
2		Однородная производственная функция, степень ее однородности. Теорема Эйлера
3	Задача. В модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y=АK^L^1-^, при  =0.5, ρ =0.3, ν=0.02 ,  =0.1, cчитая, что А=3, а=0,4 найти значение равновесной (стационарной) фондовооруженности. Найти фондовооруженность при оптимальной норме инвестиций (“золотое правило ” экономического роста). Указать также экономический смысл параметров модели.
4		Задача. Рекламное объявление в газете стоит 5 000 рублей, минута телевизи­онного времени — 15 000 рублей. Недельный рекламный бюджет фир­мы — 150 000 рублей. Если x1 и x2, — соответственно число объявлений в газете и число минут рекламного времени на телевидении в неде­лю, то прибыль фирмы за неделю равна π (х1, х2) = 4х1x2 – 5x1^2 – x2^2 + 20х1 +100 000. Как следует использовать рекламный бюджет, чтобы прибыль была максимальна?

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ , Специальность 080200 ФинМен-1, 080200 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Средняя производительность труда и среднедушевое потребление. "Золотое правило" экономического роста в модели Солоу.
2		Степень однородности производственной функции, как сумма частных коэффициентов эластичностей, теорема Эйлера.
3	Задача. Экономика описывается мультипликативной ПФ: Y=AK^αL^β. Чтобы увеличить выпуск на 3% надо увеличить производственные фонды на 8% или число занятых на 8%. Один работник производит продукции на 10 тыс. руб. в месяц ,а всего работников 10^8 чел. Основные производственные фонды оцениваются в 100 млн. руб. Найти параметры производственной функции и указать их экономический смысл.
4		Задача. Решить задачу поведения потребителя и изобразить решение на графике U= min [x1/а; x2/b]  max P1x1 + P2x2 = M. Найти предельную норму замены товаров. Указать смысл всех параметров модели.

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080200 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Динамическое моделирование демографических процессов с постоянными темпами прироста .
2		Геометрическое представление производственной функции. Нормы замены факторов производства, изокванты и изоклинали.
3	Задача. Производственная функция имеет видY=3K^⅓ L^⅔. Необходимо: а) построить изокванты У=3 и У=^3√6 ,б) найти предельные продукты по ресурсам и норму замены факторов производства в точках (L=1; K=1), (L=2;K=1/4), (L=1/2;K=4).
4		Задача. Решить задачу поведения потребителя и изобразить решение на графике U=ах1+ bx2  max P1x1 + P2x2 = M. Найти предельную норму замены товаров, указать смысл всех параметров модели, если a=1, b=2, P1 =3 , P2=2, M=12.

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Производственная функция фирма в случае возрастающей и убывающей эффективности от расширения масштабов ee деятельности . Теорема Эйлера.
2		Моделирование рынка товаров и услуг. Условие установления равновесной цены в паутинообразной модели рынка.
3	Задача. Производственная функция технологического процесса имеет вид Y= K^⅓ L^⅔ . Необходимо построить: а) изокванту соответствующую выпуску У =1, б) изоклинали в точках (L=1; K=1), (L=2;K=1/4), (L=1/2;K=4).
4		Задача. Найти равновесную цену в паутинообразной модели рынка одного товара с помощью метода итераций, если функции: предложенния QS= p и спроса QD=3– 2p. Найти какую часть налога  оплачивает потребитель ,а какую часть - производитель. Привести геометрическую иллюстрацию решения. Каков уровень профицита(дефицита) при ценах p=0,5; 1,2? Какова будет стоимость продаж при равновесной цене и при p=0,5; 1,2 ? Результаты показать на графике.

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Модель расширяющейся экономики Неймана.
2		Алгоритм “ нащупывания ” (метод итераций) равновесной цены в паутинообразной модели рынка.
3	Задача. Технология описывается ПФ: Y=AK^αL^β. Чтобы увеличить выпуск на 2% надо увеличить производственные фонды на 6% или число занятых на 3%. Один работник производит продукции на 10 тыс. у.е. в месяц, а всего работников 10^6 чел. Основные производственные фонды оцениваются в 1 млн. у.е. Найти параметры производственной функции и указать их экономический смысл.
4		Задача. Функция спроса Qd =7-2p, а функция предложения Qs = -1+p. Возможно ли применить метод итераций “нащупывания” равновесной цены в паутинообразной модели? Найти равновесную цену, равновесный объем продаж и суммарную стоимость всех продаж. Найти размер дефицита, если цена будет зафиксирована на уровне р.=3. Результаты показать на графике паутинообразной модели.

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2, Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Допустимая и оптимальная траектории в модели Неймана, магистраль.
2		Динамика цен при изменении спроса, а также учет налогов в паутинообразной модели рынка.
3	Задача. Может ли матрица А быть структурной матрицей продуктивной линейной балансовой модели Леонтьева, если: А = Если да, то по вектору конечного выпуска Y^T = (y1 =1; y2 =2) найти вектор валового выпуска X^T = (x1; x2) на произведенные продукты каждой отрасли.
4		Задача. Производственная функция небольшого цеха, изготавливающего рамы для картин, имеет вид Y= 5K^1/3L^2/3, где Y- число картин, вставленных в раму за день; К- количиство часов работы машин за день; L — число работающих. Каковы средний и предельный продукты труда при К=9, L=9? Как изменятся эти продукты при удвоении затрат ресурсов?

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2, Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Затраты, доход и прибыль предприятия в случае линейной зависимости цены товара от объема выпуска (с учетом налогов).
2		Функция спроса потребителя. Кривая доход-потребление, кривая цена-потребление.
3	Задача. В модели Неймана с матрицами А = и В = найти равновесный темп роста α и луч Неймана.
4		Задача. Функция спроса Qd =7-2p, а функция предложения Qs = -1+p. Возможно ли применить метод итераций “нащупывания” равновесной цены в паутинообразной модели? Найти равновесную цену, равновесный объем продаж и суммарную стоимость всех продаж. Найти размер дефицита, если цена будет зафиксирована на уровне р.=3. Результаты показать на графике паутинообразной модели.

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 , Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Теорема Эйлера. Производственная функция фирмы 1-ой степени однородности.
2		Моделирование поведения потребителя. Гравитационная аналогия – модель Рейли.
3	Задача. Может ли матрица А быть структурной матрицей продуктивной линейной балансовой модели Леонтьева, если: А= Если да, то по вектору прибыли R = (r1 =1; r2 =2) найти вектор цен P = (P1;P2) на произведенные продукты каждой отрасли.
4		Задача. Издержки и цена на продукцию однопродуктовой фирмы следую­щим образом зависят от выпуска Y C(Y)=γY^2+βY+α, p0(Y)=a-bY. а) Какой выпуск выберет фирма? б) Изменится ли поведение фирмы ,если налог t будет взиматься с прибыли; с каждой единицы выпуска ? в) Найти зависимость поступлений в бюджет от налоговой ставки (кривая Лаффера).

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2, Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Допустимая и оптимальная траектории в модели Неймана, магистраль.
2		Динамика цен при изменении спроса, а также учет налогов в паутинообразной модели рынка.
3	Задача. Может ли матрица А быть структурной матрицей продуктивной линейной балансовой модели Леонтьева, если: А = Если да, то по вектору конечного выпуска Y^T = (y1 =1; y2 =2) найти вектор валового выпуска X^T = (x1; x2) на произведенные продукты каждой отрасли.
4		Задача. Производственная функция небольшого цеха, изготавливающего рамы для картин, имеет вид Y= 5K^1/3L^2/3, где Y- число картин, вставленных в раму за день; К- количиство часов работы машин за день; L — число работающих. Каковы средний и предельный продукты труда при К=9, L=9? Как изменятся эти продукты при удвоении затрат ресурсов?

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2, Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Теорема Эйлера. Производственная функция фирмы 1-ой степени однородности.
2		Моделирование поведения потребителя. Гравитационная аналогия – модель Рейли.
3	Задача. Может ли матрица А быть структурной матрицей продуктивной линейной балансовой модели Леонтьева, если: А= Если да, то по вектору прибыли R = (r1 =1; r2 =2) найти вектор цен P = (P1;P2) на произведенные продукты каждой отрасли.
4		Задача. Издержки и цена на продукцию однопродуктовой фирмы следую­щим образом зависят от выпуска Y : C(Y)=γY^2+βY+α, p0(Y) = a-bY. а) Какой выпуск выберет фирма? б) Изменится ли поведение фирмы ,если налог t будет взиматься с прибыли; с каждой единицы выпуска ? в) Найти зависимость поступлений в бюджет от налоговой ставки (кривая Лаффера).

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2, Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Пара двойственных задач ЛП в модели Леонтьева. Учет трудовых ресурсов.
2		Однородная производственная функция, степень ее однородности. Теорема Эйлера.
3	Задача. В модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y=АK^L^1-^, при  =0.5, ρ =0.3, ν=0.02 ,  =0.1, cчитая, что А=3, а=0,4 найти значение равновесной (стационарной) фондовооруженности. Найти фондовооруженность при оптимальной норме инвестиций (“золотое правило ” экономического роста). Указать также экономический смысл параметров модели.
4		Задача. Рекламное объявление в газете стоит 5 000 рублей, минута телевизи­онного времени — 15 000 рублей. Недельный рекламный бюджет фир­мы — 150 000 рублей. Если x1 и x2, — соответственно число объявлений в газете и число минут рекламного времени на телевидении в неде­лю, то прибыль фирмы за неделю равна π (х1, х2) = 4х1x2 – 5x1^2 – x2^2 + 20х, +100 000. Как следует использовать рекламный бюджет, чтобы прибыль была максимальна?

Государственный университет управления ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29 Утверждено на заседании кафедры Кафедра Мат. мет. в _ Протокол от 17 апреля 2013 г. №13 управлении Зав. кафедрой________________ (личная подпись) Дисциплина ЭММ, Специальность 080200 ФинМен-1, 080100 БухУч,ФиК,НалогМен-2 Специализация ___________________________________ Форма обучения очная
1		Бюджетное множество и бюджетная прямая. Модель поведения индивидуального потребителя.
2		Макроэкономические производственные функции. ПФ: Кобба-Дугласа, мультипликативная , коэффициенты эластичности по основным фондам и труду.
3	Задача. Производственная функция технологического процесса имеет вид Y= K^⅓ L^⅔ . Необходимо построить: а) изокванту соответствующую выпуску У =1, б) изоклинали в точках (L=1; K=1),(L=2;K=1/4), (L=1/2;K=4).
4		Задача. Группа семей решила объединиться и создать фирму по призводству и реализации кондитерских изделий. Зависимость ежедневной выручки от числа М изготавливающих кондитерские изделия и N их реализующих, имеет вид: R=2800 M^1/2 N^1/4 руб./сут. Зарплата изготовителей кондитерских изделий – 1200 руб./сут. , продавцов - 800 руб./сут. Чему ровна степень однородности ПФ фирмы? Определить: а)оптимальное кол-во продавцов и производящих товар; б) оптимальную прибыль.