Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
MATMEDECONOM (1).doc
Скачиваний:
89
Добавлен:
14.06.2017
Размер:
1.08 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Костромской государственный технологический университет

Т.В. Пыханова, С.Ф. Катержина

Экономико-математические модели и методы

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия для студентов специальностей 080105, 080107, 080109, 080504 очной и заочной форм обучения

Кострома

КГТУ

2008

УДК 519.8 (075)

П958

Рецензенты:

д.п.н., зав. кафедрой математического анализа ЯГПУ, профессор Е.И.Смирнов;

д.э.н., зав кафедрой математических методов в экономике КГУ им. Н.А.Некрасова, профессор Е.М. Скаржинская;

к.э.н., старший преподаватель кафедры математических методов в экономике КГУ им. Н.А.Некрасова А.С. Илюхина.

Пыханова Т.В. Экономико-математические модели и методы : учеб. пособие / Т.В. Пыханова, С.Ф. Катержина. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2008. – 41 с.

ISBN

Пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта и учебному плану по дисциплине «Математика» и рекомендуется для студентов специальностей 080105, 080107, 080109 и 080504 очной и заочной форм обучения для аудиторной и самостоятельной работы.

© Костромской государственный технологический университет, 2008

Оглавление

Список рекомендуемой литературы………………………………………………………….......41 3

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ КАК ПРОСТЕЙШИЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 4

1.ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 5

Задачи для самостоятельного решения 7

2.ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 12

2.1.Составление двойственных задач 12

2.2.Основные теоремы двойственности 13

Задачи для самостоятельного решения 16

3.ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 20

3.1.Математическая модель транспортной задачи (ТЗ) 20

3.2.Свойства транспортной задачи 22

3.3.Методы нахождения начального плана перевозок 22

3.3.1.Метод северо-западного угла 23

3.3.2.Метод минимального элемента 24

3.4.Метод потенциалов 25

3.4.1.Циклы матрицы перевозок 25

3.4.2.Метод потенциалов, его алгоритм 26

Задачи для самостоятельного решения 31

4.СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ 33

4.1.Сетевой график комплекса операций и правила его построения 33

4.2.Расчет временных параметров сетевого графика 36

Задачи для самостоятельного решения 40

Список рекомендуемой литературы………………………………………………………….......41

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ КАК ПРОСТЕЙШИЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Математическое программирование представляет собой не аналитическую, а алгебраическую форму решения задачи, т.е. дает не формулу, выражающую окончательный результат, а указывает вычислительную процедуру, которая приводит к решению задачи.

Предметом математического программирования (МП) является разработка методов отыскания экстремального – максимального или минимального значения функции нескольких переменных при наличии ограничений на переменные:

; (1)

. (2)

При рассмотрении задач МП различают 2 этапа:

  • постановка задачи;

  • решение задачи.

Система математических отношений между параметрами объекта, которые достоверно описывает поведение реального объекта, называется математической моделью.

Построение математической модели экономической задачи включает следующие этапы:

  • выбор переменных задачи;

  • составление системы ограничений;

  • выбор целевой функции.

Задача линейного программирования соответствует случаю, когда левые части функции (1) и ограничений (2) – линейные функции от x1, x2, …, xn .

Переменными задачи называются величины x1, x2, …, xn , которые полностью характеризуют экономический процесс.

Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым и удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из экономических или физических условий (ограниченность ресурсов, положительность переменных и т. п.).

Функция, подлежащая максимизации (или минимизации), называется целевой.

Общей задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции

(3)

при условиях

(4)

(5)

(6)

где – заданные постоянные величины и.

Задача ЛП называется стандартной или симметричной, если она состоит в определении max (min) значения функции (3) при условиях (4) и (6).

Задача ЛП называется канонической или основной, если она состоит в определении максимального значения функции (3) при условиях (5) и (6).

Соседние файлы в предмете Математические методы в экономике