1. Равновесное тепловое излучение. Законы Кирхгофа, Вина и Стефана-Больцмана

Тепловым излучением тела называют электромагнитное излучение, которое обусловлено тепловым движением атомов и молекул вещества при температурах, отличных от абсолютного нуля. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, однако распределение энергии в нем существенно зависит от температуры: при низких температурах тепловое излучение является преимущественно инфракрасным, при высоких температурах – видимым и ультрафиолетовым.

Инфракрасное излучение впервые было открыто английским астрономом Вильямом Гершелем в ходе изящного эксперимента: расщепив солнечный свет призмой, Гершель поместил термометр сразу за красной полосой видимого спектра и показал, что температура повышается, а следовательно, на термометр воздействует световое излучение, недоступное человеческому взгляду.

В 1865 английский физик Дж. Максвелл доказал, что инфракрасное излучение имеет электромагнитную природу.

Всякое тело, излучая само, вместе с тем поглощает часть лучистой энергии, испускаемой другими (окружающими) телами. Этот процесс называется лучепоглощением (поглощением электромагнитной энергии). Он ведет к нагреванию данного тела. Очевидно, что теряя энергию путем лучеиспускания и в то же время получая энергию путем лучепоглощения данное тело должно в конце концов прийти в состояние теплового (лучистого) равновесия. Следует подчеркнуть, что тепловое излучение тел в отличие от других видов излучения (например, люминесценции) является равновесным излучением, т. е. в изолированной системе тел при данной температуре, отличной от абсолютного нуля, устанавливается со временем динамическое тепловое равновесие между телами со своими излучениями.

Так как в любой момент времени при тепловом излучении имеет место процесс излучения и поглощения электромагнитной энергии, то для характеристики этого излучения используются следующие физические величины:

а) поток излучения Ф – это физическая величина равная средней мощности излучения за время, значительно большее периода световых колебаний. В СИ поток излучения измеряется в ваттах (Вт);

б) энергетическая светимость тела R_е - это физическая величина, равная потоку излучения с единицы площади нагретого тела. Она измеряется в СИ в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

в) спектральная плотность энергетической светимости тела r_λ.Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны и, если выделить очень небольшой интервал длин волн (dλ), то энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, будет пропорциональна этому интервалуdλ:

(формула 1)

где коэффициент пропорциональности в формуле 1 r_λ называетсяспектральной плотностью энергетической светимости тела, т. е., как следует из формулы, эта величина равна отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка и в СИ измеряется в ваттах на кубический метр (Вт/м³).

Проинтегрировав дифференциальную формулу 1 по всем длинам волн (от нуля до бесконечности), мы получим интегральную формулу для энергетической светимости тела:

R_e = (формула 2)

г) коэффициент поглощения α (характеризующий способность тела поглощать электромагнитную энергию при данной температуре) – это физическая величина, равная отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения падающего на него:

α = Ф_погл / ф _пад^. (формула 3)

Коэффициент поглощения, рассчитанный для строго определенной длины волны называется монохроматическим коэффициентом поглощения

(α _λ).

Из формулы 3 следует, что коэффициент поглощения может принимать значения от 0 до 1. Тело, коэффициент поглощения которого равен 1 для всех частот называется черным (точнее абсолютно черным телом). Оно поглощает все падающие на него излучения. Абсолютно черных тел в природе не существует – это физическая абстракция. Моделью абсолютно черного тела может являться маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч, попавший в это отверстие, будет многократно отражаться от стенок и в конце концов полностью поглотиться, т. е. не выйдет из отверстия полости.

Тело, коэффициент поглощения которого равен нулю, для всех длин волн называется абсолютно белым телом. Это понятие так же является абстракцией. Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют абсолютно серым телом. Абсолютно серых тел в природе не существует, однако некоторые тела в определенном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека можно считать приближенно абсолютно серым, имеющим коэффициент поглощения приблизительно равным 0,9 для инфракрасной области спектра (при температуре тела 37⁰ С).

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена в 1859 году Г. Кирхгофом: для любых нагретых тел при одинаковой температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения есть величина постоянная и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (Закон Кирхгофа):

…= (формула 4)

где - спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, которое зависит только от абсолютной температуры тела и длины волны. Ее часто называют функцией Кирхгофа. Индексы у скобок в формуле 4 означают тела 1, 2, 3 и т. д. Из закона Кирхгофа вытекают следующие выводы:

1. Спектральная плотность энергетической светимости любого тела при данной температуре равна произведению его монохроматического коэффициента поглощения на спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

2. Так как α_λменьше единицы, то спектральная плотность энергетической светимости любого тела меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре.

3. Если тело не поглощает каких-либо волн, то оно и не испускает их.

Пользуясь законом Кирхгофа и зная из эксперимента спектр абсолютно черного тела и зависимость монохроматического тела от длины волны можно найти спектр излучения любого тела.

Зависимость спектральной плотности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах была изучена экспериментально к концу XIX столетия. В качестве модели абсолютно черного тела использовалась фарфоровая полость с малым отверстием, а так же уголь. Как следует из полученных экспериментальных данных по изучению зависимости функции Кирхгофа от длины волны и температуры, энергетическая светимость абсолютно черного тела подчиняется закону Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

R_e = σ T⁴ (формула 5)

где σ – постоянная Стефана – Больцмана, равная 5,67·10^–8 Вт·м^–2·К^–4.

Длина волны, соответствующая максимуму функции Кирхгофа λ_max подчиняется закону смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

λ _max = b / Т (формула 6)

где b равно 0,289 · 10^-2 м · К – постоянная Вина. Этот закон выполняется и для серых тел. Законы Стефана – Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучения тел определять их температуры (оптическая пирометрия).

У здоровых людей распределение температуры по различным точкам поверхности тела имеет характерную особенность. Однако воспалительные процессы (например, опухоли) различных органов и тканей могут изменить местную температуру. Таким образом, регистрация излучения разных участков поверхности тела человека и определение их температуры является диагностическим методом, который называется термографией и находит широкое применение в медицинской практике. С лечебной целью в клинике широко используются источники инфракрасного (ИК) и ультрафиолетового (У Ф) излучения. Первичное действие ИК - излучения на организм связано с прогреванием поверхностно лежащих тканей. УФ – излучение оказывает сильные действия на живые организмы, которое может быть и полезным и вредным. Первичное действие его связано с фотохимическими реакциями, возникающими в тканях при поглощении излучения. В соответствии с особенностями биологического действия выделяют следующие зоны ультрафиолетового излучения:

1. Зона А – антирахитная (длина волны от 400 до 315 нм), отличается укрепляющим и закаливающим действием на организм.

2. Зона Б – эритемная (длина волны от 315 до 280 нм), характеризуется эритемным действием, наиболее выраженным при длине волны 296,6 нм.

3. Зона С – бактерицидная (длина волны от 280 до 200 нм), отличается бактерицидным действием на микроорганизмы, наиболее выраженным при длине волны 253,7 нм.

Источником ультрафиолетового излучения являются ультрафиолетовые лампы.

В классической физике, согласно электромагнитной теории Д. К. Максвелла испускание и поглощение излучения телом рассматривались как непрерывный процесс. Немецкий ученый М. Планк пришел к выводу, что основные положения электромагнитной теории не позволяют получить теоретически правильную зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (ε_λ) от длины волны при различных температурах. Он высказал гипотезу, из которой следовало, что атомы абсолютно черного тела излучают энергию не непрерывно, а определенными дискретными порциями – квантами (гипотеза М. Планка). Представляя атомы излучающего тела как совокупность осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hν, Планк получил формулу (формулу Планка):

(формула 7)

где: h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана.

Из формулы 7 можно теоретически получить все законы излучения абсолютно черного тела. Подробно об этом изложено в учебнике А. Н. Ремизова. Теперь переходим к изложению закономерностей излучения и поглощения энергии атомами вещества.