Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Информатика экзамен / Билеты 12-15.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
18.06.2017
Размер:
180.74 Кб
Скачать

Билет 12

1 вопрос. Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Формальное математическое определение следующее: пусть  — вероятностное пространство, тогда случайной величиной называется функция измеримаяотносительно  и борелевской σ-алгебры на . Вероятностное поведение отдельной (независимо от других) случайной величины полностью описывается её распределением.

Числовые характеристики дискретных случайных величин

            Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако, когда невозможно найти закон распределения, или этого не требуется, можно ограничиться нахождением значений, называемых числовыми характеристиками случайной величины. Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

 Математическое ожидание существует, если ряд, стоящий в правой части равенства, сходится абсолютно.

С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

            Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения f(x). Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [a,b].

Математическим ожиданием  непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл

Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:

При этом, конечно, предполагается, что несобственный интеграл сходится.

Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:

Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины  обозначается M .

Математическое ожидание дискретной случайной величины  , имеющей распределение

 

x1

x2

...

xn

p1

p2

...

pn

называется величина , если число значений случайной величины конечно.

Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина  не имеет математического ожидания.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p(x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина  не имеет математического ожидания.

Если случайная величина  является функцией случайной величины  ,  = f(x), то

.

Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:

.

Основные свойства математического ожидания:

  • математическое ожидание константы равно этой константе, Mc=c ;

  • математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин  ,  и произвольных постоянных a и bсправедливо: M(a b ) = a M( )+ b M( );

  • математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M(  ) = M( )M( ).

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина  имеет математическое ожидание M , то дисперсией случайной величины  называется величина D = M( - M )2.

Легко показать, что D = M( - M )2= M 2 - M( )2.

Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина M 2 >для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам

.

Для определения меры разброса значений случайной величины часто используетсясреднеквадратичное отклонение , связанное с дисперсией соотношением .

Основные свойства дисперсии:

  • дисперсия любой случайной величины неотрицательна, D  0;

  • дисперсия константы равна нулю, Dc=0;

  • для произвольной константы D(c ) = c2D( );

  • дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(  ) = D( ) + D ( ).

Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии

2 вопрос.НЕТ

Билет 13

1 вопрос. Гистогра́мма (от др.-греч. ἱστός — столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Кумулята- графическое представление ряда статистических данных, базы данных.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

Медиа́на (50-й процентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.

Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется (см. ниже), в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши)

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью еское ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши)

Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния хи-квадра́т — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интерваловпроверка статистических гипотез и непараметрическое оценивание.

2 вопрос. Систе́ма подде́ржки приня́тия реше́ний (СППР) (англ. Decision Support System, DSS) — компьютерная автоматизированная система, целью которой является помощь людям, принимающим решение в сложных условиях для полного и объективного анализа предметной деятельности. СППР возникли в результате слияния управленческих информационных систем и систем управления базами данных.

Для анализа и выработок предложений в СППР используются разные методы. Это могут быть: информационный поискинтеллектуальный анализ данныхпоиск знаний в базах данных,рассуждение на основе прецедентовимитационное моделированиеэволюционные вычисления и генетические алгоритмынейронные сети, ситуационный анализ, когнитивное моделирование и др. Некоторые из этих методов были разработаны в рамках искусственного интеллекта. Если в основе работы СППР лежат методы искусственного интеллекта, то говорят об интеллектуальной СППР или ИСППР.

Билет 14

1 вопрос. Генеральная совокупность (в англ. — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Характеристики выборки:

  • Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

  • Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки

  • Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.

  • Существует необходимость в сборе первичной информации

Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число λm = m / nназывается рангом порядковой статистики 

Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения. Если элементы вариационного ряда независимы и имеют общую плотность распределения f, то совместная плотность распределения элементов вариационного ряда имеет вид

2 вопрос. Информационная система – это совокупность информационных, организационных, программных и технических средств, предназначенных для автоматизации медицинских процессов и организаций.

Основными задачами, решаемыми с помощью ИМС, являются:

  • Информационная поддержка оказания медицинской помощи населению;

  • Информационная поддержка управления здравоохранением.

Зарубежная классификация ИМС.В зарубежных источниках ИМС делят на:

1) Автоматизированные рабочие места специалистов или системы поддержки принятия решений;

2) Информационные медицинские системы. Среди систем первого типа различают:

  • Системы, используемые врачами;

  • Системы, используемые медицинскими сестрами;

  • Системы, используемые фармакологами.

В стационарах США используются следующие типы систем:

1) Системы, предоставляющие компьютерные отчеты о доступных для использования диагностических процессах;

2) Системы, позволяющие вводить различные сведения о лечебно-диагностическом процессе, включающие элементы электронной истории болезни;

3) Системы управления лечебно-диагностическим процессом;

4) Системы компьютерного мониторирования и оповещения. Эти системы обеспечивают поиск важных для лечебно-диагностического процесса симптомов и оповещают о найденных отклонениях;

5) Экономические, административные и справочные системы;

6) Системы поддержки решений, при пользовании которыми может осуществляться взаимодействие с системами первого типа.

Требования, предъявляемые к ИМС. Основным документом, определяющим требования и порядок разработки ИМС, является техническое задание (ТЗ). Техническое задание может включать следующие подразделы:

1) Общие сведения;

2) Назначение и цели создания системы;

3) Характеристика объекта информатизации;

4) Требования к автоматизированной системе;

5) Состав и содержание работ по созданию системы;

6) Порядок контроля и приемки системы;

7) Требования к составу и содержанию работ по подготовке объекта автоматизации к вводу системы в действие;

8) Требования к документированию;

9) Источники разработки.

Информационная система – это совокупность информационных, организационных, программных и технических средств, предназначенных для автоматизации медицинских процессов и организаций.

Основными задачами, решаемыми с помощью ИМС, являются:

  • Информационная поддержка оказания медицинской помощи населению;

  • Информационная поддержка управления здравоохранением.

Рассмотрим вариант классификации ИМС, основанный на иерархическим принципе построения системы здравоохранения и оказания пациенту медицинской помощи:

1) Автоматизированные информационные медицинские системы федерального уровня;

2) Автоматизированные информационные медицинские системы территориального уровня;

3) Автоматизированные информационные медицинские ЛПУ;

4) Информационно-технологические системы;

5) Автоматизированные рабочие места медицинских работников;

6) Медико-технологические системы. Это самые многочисленные из разрабатываемых ИМС. Они обеспечивают обработку и анализ информации для поддержки принятия врачебных решений и информационной поддержки медицинских технологических процессов.

.Значение стандартов в создании и обеспечении взаимодействия ИМС. При использовании информационных технологий ключевыми и наиболее сложными для стандартизации являются терминологические проблемы представления и кодирования медицинской информации, а также форматы обмена данными.

Один из самых известных – североамериканский стандарт HealthLevelSeven (HL7), разрабатывается учеными и экспертами разных стран мира с целью создания единых правил обмена, обработки и интеграции медицинской информации. Стандарт определяет технология обмена данными между различными ИС, структуру медицинской документации, реализацию назначений, формирование заказов и получение результатов исследований, лабораторных тестов и т.п.

Международная систематизированная номенклатура медицинских терминов SNOMEDInternationalсостоит из 11 связанных взаимными ссылками классификаторов, называемых модулями: топография (детальные термины анатомии); морфология (термины для описания структурных особенностей); функции; микроорганизмы; химические, лекарственные и биологические продукты; физические воздействия; профессии; социальная среда; классы заболеваний и диагнозы; процедуры (административные, диагностические, терапевтические); модификаторы (перечень вспомогательных и служебных слов, используемых для связи или модификации терминов других.

Стандарт DICOMраспространяется на передачу растровых медицинских изображений, получаемых с помощью различных методов лучевой диагностики (рентгенография, ультразвуковая диагностика, эндоскопия, МРТ).

Билет 15

1вопрос. Экспе́ртная систе́ма (ЭС, англ. expert system) — компьютерная программа, способная частично заменить специалиста-эксперта в разрешении проблемной ситуации. Современные ЭС начали разрабатываться исследователями искусственного интеллекта в 1970-х годах, а в 1980-х получили коммерческое подкрепление. Предтечи экспертных систем были предложены в 1832 году С. Н. Корсаковым, создавшим механические устройства, так называемые «интеллектуальные машины», позволявшие находить решения по заданным условиям, например определять наиболее подходящие лекарства по наблюдаемым у пациента симптомам заболевания[1].

В информатике экспертные системы рассматриваются совместно с базами знаний как модели поведения экспертов в определенной области знаний с использованием процедур логического вывода и принятия решений, а базы знаний — как совокупность фактов и правил логического вывода в выбранной предметной области деятельности.

Похожие действия выполняет такой программный инструмент как Мастер (англ. Wizard). Мастера применяются как в системных программах так и в прикладных для упрощения интерактивного общения с пользователем (например, при установке ПО). Главное отличие мастеров от ЭС — отсутствие базы знаний — все действия жестко запрограммированы. Это просто набор форм для заполнения пользователем.

Другие подобные программы — поисковые или справочные (энциклопедические) системы. По запросу пользователя они предоставляют наиболее подходящие (релевантные) разделыбазы статей (представления об объектах областей знаний, их виртуальную модель)

На начальной стадии проектирования электронной системы (ЭС) обычно решаются задачи сбора и первичной обработки информации. Полезная информация об управляемом процессе содержится в первичных сигналах датчиков. Эти сигналы, как правило, искажены помехами и ошибками измерения. Основные задачи первичной обработки сигналов:

  • вычисление и преобразование спектров сигналов, например, для правильного выбора ха-рактеристик квантования аналоговых сигналов (частота и число уровней квантования);

  • нормализация, усиление или ослабление сигналов;

  • предварительная цифровая или аналоговая фильтрация сигналов с целью выделения из них полезной составляющей, используемой на последующих этапах обработки;

  • квантование аналоговых сигналов по времени и уровню.

На последующих стадиях проектирования решаются задачи измерения и обработки информации об управляемом процессе. Можно выделить следующие типичные задачи:

  • определение текущих параметров измеряемых процессов (например, скоростей и ускорений их протекания);

  • прогнозирование хода управляемых процессов, кодирование;

  • цифроаналоговые преобразования и т. д

Соседние файлы в папке Информатика экзамен