Информатика экзамен 2013 / Новая папка / мат6

21.Дискретные и непрерывные временные ряды,их характеристики.Уравнение тренда.Сглаживание временных рядов:метод скользящего среднего.

Последовательность результатов наблюдений над некоторой величиной полученных последовательно во времени,наз.- временным рядом.Например:последовательность значений температуры тела больного в течение суток если ее регистрацию проводили каждый час.

Величина случайного временного ряда в произвольный момент времени,может быть описана соответствующей функцией распределения и для такого ряда могут быть определеныосновные числовые характеристики,т.е. математическое ожидание,дисперсия и среднее квадратичное отклонение.В общем случае произвольного ряда эта функция распределения явл.функцией времени и такое ряд называют нестационарным.В то же время ряды,функция распределения значений которых не зависит от времени наз.- стационарным.Стационарные:их числовые характеристики не зависят от времени.

х1,х2….значение этого ряда полученных последовательно в течение некоторого периода наблюдения.

n-кол-во экспериментальных значений.

На практике часто возникает необходимость выявления основной тенденции изменения временного ряда(наз.- трендом)т.е. нахождения функции f(t)=at+b,где а,b коэффициенты.которые можно определить используя метод наименьших квадратов.

Сглаживание- дисперсия ряда уменьшается и он становится более плавным.Выбирают некоторый временной нтервал усреднения который как правило значительно меньше всего времени наблюдения за значениями врем. ряда,и с помощью этого интервала скользят вдоль ряда производя усреднение значений ряда,попадающих в этот скользящий

интервал.

22)Статистические гипотезы.Нулевая и конкурирующая гипотезы.Параметрический критерий Стьюденса. Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина , распределение которой  известно полностью или частично. Тогда любое утверждение,

касающееся  называется статистической гипотезой.

Если вид распределения или функция распределения выборки нам заданы, то в этом случае задача оценки различий двух групп независимых наблюдений может решаться с использованием параметрических критериев статистики: либо кри­терия Стьюдента (t), если сравнение выборок ведется по сред­ним значениям (X и У). В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

                                                                                                       (5)

  где  — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d - среднее этих разностей;Sd вычисляется по следующей формуле:

                                                                                       (6)

Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1.

23) .Статисстические гипотезы. Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина , распределение которой  известно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся  называется статистической гипотезой. Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение , то есть , где  какой-то конкретный закон, называется простой.Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения  к некоторому семейству распределений, то есть вида , где  — семейство распределений, называется сложной.

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу . Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза , называемая конкурирующей. Для преодоления указанных трудностей в практике педагоги­ческих исследований следует использовать непараметрические критерии статистики, такие, как критерий знаков, двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван дер Вардена, критерий Спирмена, выбор которых, хотя и не требует большого числа членов выборки и знаний, вида распределения, но все же зависит от целого ряда условий.

24)  корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.^[1] Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение ^[2], либо коэффициент корреляции  (или )^[1]. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

25)Линии регрессии. Пусть  и  - две случайные непрерывные величины, находящиеся в корреляционной зависимости. Это значит, что каждому значению x случайной величины  соответствует вполне определенное распределение вероятностей величины . Плотность  распределения величины  при условии, что , называется условной плотностью распределенияслучайной величины .     Вычислим для данного случая так называемое условное математическое ожидание  величины  при условии, что . Согласно определению математического ожидания непрерывной случайной величины, имеем

Каждому возможному значению x случайной величины  соответствует определенное значение условного математического ожидания . Таким образом, мы получаем функцию  переменной x. Эта функция y=f(x) называется функцией регрессии величины  на , а ее график - линией регрессии  на .  Аналогично определяется условное математическое ожидание величины  при условии, что :

где  - условная плотность вероятности случайной величины  при условии, что .     Функция x=g(y) называется функцией регрессии величины  на , а ее график - линией регрессии  на 

Метод наименьших квадратов заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b  принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.

Таким образом, решение примера сводится к нахождению экстремума функции двух переменных.