ИДЗ 2 Расчёт ферм
.pdf
|
Расчёт фермы на действие постоянных нагрузок |
|
|
Требуется найти опорные реакции, показать стержни с нулевыми |
|
|
усилиями определить внутренние усилия в I и II сечениях. |
|
|
F 40кН |
|
4м |
II |
|
3м |
||
|
||
|
I |
|
|
2м 2м 2м 2м 2м 2м |
|
|
Решение |
|
|
Количественный кинематический анализ плоских ферм сводится к |
|
|
выполнению условия |
|
|
2У – (С+С0) ≤ 0. |
|
|
Здесь У – количество узлов, |
|
|
С – количество стержней системы, |
|
|
С0 – количество опорных связей. |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
|
|
|
6 |
|
||
|
|
|
|
7 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
2 · 13 – (23 + 3) = 0
Качественный (структурный) анализ заключается в доказательстве геометрической неизменяемости системы. Три диска 1-2, 1-13 и 2-13 соединены тремя цилиндрическими шарнирами, не лежащими на одной прямой, образуют ГНС (геометрически неизменяемую систему). К ней последовательно диадами присоединяются узлы 12, 3, 11, 4, 5, 10, 9, 6, 7, 8. Образованная таким способом ГНС соединяется с диском земля тремя
линейными связями (0-13 и двумя связями в точке 1), причём эти связи не |
||||
пересекаются в одной точке. |
|
|
||
Определение опорных реакций |
|
|||
|
V1 |
|
|
|
H1 |
1 |
|
F 40кН |
|
|
|
|
||
4м |
|
|
3м |
|
|
|
|
||
H0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
y |
2м 2м 2м 2м 2м 2м |
|||
x |
||||
|
|
|
||
m0 0; |
10 40 4 H1 |
0 H1 |
100кН , |
|
m1 0; |
10 40 4 H1 |
0 H0 |
100кН , |
|
Проверка x 0; 100 100 0 |
- верно. |
|||
y 0; 40 V1 0 V1 40кН . |
|
|||
|
|
V1 40кН |
|
H1 |
100кН |
1 |
F 40кН |
|
|
|
|
4м |
|
II |
|
|
3м |
||
|
|
|
|
|
|
|
I |
H0 |
100кН |
0 |
|
|
|
||
|
y |
2м 2м 2м 2м 2м 2м |
|
|
x |
||
|
|
|
|
Опираясь на леммы, приведённые в лекции, определим стержни с нулевыми усилиями и обозначим их на рисунке двумя штрихами.
Найдём усилия в первом и втором сечениях. Для этого используем метод сечений. Рассмотрим правую отсечённую часть.
N4 5 |
|
|
|
|
F 40кН |
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NII |
|
|
|
|
|
|
3м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
y 11 |
|
NI |
10 |
|
|
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
2м |
|
2м |
|
2м |
|
|
|
36м |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
m5 |
0; |
|
2 40 3 1 NI |
0 NI |
25, 26кН |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
l5 11 |
2 |
2 |
|
|
3,887м, sin |
3 |
0,857. |
||||
|
|
3 |
|
3,887 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
mK 0; 38 40 42 NII sin 0 NII 42, 23кН
Знак «-» свидетельствует о том, что стержни сжаты.