Практика 3
.pdf
Пример определения перемещений в статически определимой раме
от силового воздействия
Для балок и рам
m M |
|
iF z M z,i M z,F ds j |
|
j 1 l j |
EIz |
|
|
q 2кН / м |
|
F 6кН |
F |
|
|
G |
K |
|
С 2EI |
|
|
|
|
|
|
|
6м |
EI |
EI |
А |
М 30кНм |
В |
3м |
3м |
3м |
Требуется:
1) найти вертикальное и угловое перемещение в точке К и горизонтальное перемещение в точке F, EI=10000кНм2.
Кинематический анализ системы
Н1
С04 |
Д2 |
С03 |
Д0 |
|
|
|
С04 |
С01 |
С02 |
1) Количественный анализ
Необходимое условие геометрической неизменяемости: 3Д-(2Н+С0)≤0
Д=2, Н=1, С0=4, 3·2-(2·1+4)=9-9=0
Условие выполняется.
Н1
С04 |
Д2 |
С03 |
Д0 |
|
|
С04 |
С01 |
С02 |
2) Структурный анализ
Три диска (Д0, Д1, Д2) соединяются тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой и образуют
геометрически неизменяемую систему.
Определение опорных реакций
q 2кН / м |
F 6кН |
С
|
6м |
|
|
|
|
|
HA |
М 30кНм |
HB |
|
|
|
||
y |
А |
V |
В |
VB |
|
A |
|
|
|
|
x |
3м |
3м |
3м |
∑mA=0; M+9F+3·6q-6VВ=0 6VВ=30+54+36 => VВ=20кН ∑mВ=0; M-6VА-3·6q+3F=0 6VА=30-36+18 => VА=2кН Проверка: ∑Fy=0; -2+20-6-6·2=0 18-18=0
0=0 верно.
∑mСлев=0; 6НА-1,5·3q-3VА=0
6НА=9+6 => НА=2,5кН
∑mСпр=0; 1,5·3q+M+6F-6НВ-3VВ=0
6НВ=9+30+36-60 => НВ=2,5кН Проверка: ∑Fx=0; НВ-НА=0 2,5-2,5=0
0=0 верно.
q 2кН / м |
F 6кН |
С
6м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М 30кНм |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
HA 2,5кН |
|
|
|
HB 2,5кН |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
А |
VA 2кН |
В |
VB 20кН |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
3м |
|
3м |
|
3м |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение эпюр M
F |
|
|
|
|
|
q 2кН / м |
|
|
|
|
G F 6кН |
|
K |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
9 |
10 |
|
|||||||||
4 |
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
9 |
10 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6м
|
|
|
|
|
|
М 30кНм |
8 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
1 |
VA 2кН |
|
|
|
HB 2,5кН |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А VA 2кН |
В VB 20кН |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3м |
|
3м |
|
|
|
3м |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эп. МF [кНм]
33
18
15
15 |
15 |
|
22,5
30
F |
15 |
33 |
G |
18 |
|
||||
|
|
|||
15 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
Эп. М i 1
3
|
|
|
|
i 1 |
1 |
1,5 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
С |
G |
K |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6м
А 1/ 4 |
1/ 4 |
В |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
3/ 2 |
|||
|
|
3м |
|
3м |
|
3м |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|