Варіант7

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана

Лабораторна робота

З дисципліни «Теорія Вірогідності»

Тема: «Аналіз та обробка вибірки Динамічної економічної системи (ДЕС)»

Виконала: Дегтяр Марина Олександрівна

студентка 1-ї групи І-го курсу

спеціальності 6Р03

Київ - 2017

Варіант № 7

Результати досліджень динамічної економічної системи (ДЕС) характеризуються наступною вибіркою:

5 4 6 7 4 5 2 7 2 5 2 6 -2 2 1 2 7 1 1 3 12 -2 8 0 -3 6 -1 0 7 -4 3 -3 -4 5 7 -7 8 0 4 11 0 -6 2 4 5 -1 2 3 1 -2 -2 2 -2 10 9 2 12 0 -1 4 6 4 1 1 6 -5 3 4 -1 -3 5 -3 8 2 4 -5 5 0 5 6 2 1 9 -3 9 7 -1 3 6 3 2 -1 3 1 8 -1 3 4 1 -4

1. Провести первинну обробку вибірки для ДЕС, а саме:

1. Побудувати статистичний розподіл вибіркової сукупності;

2. Побудувати емпіричну функцію розподілу та її графік, полігон частот та відносних частот;

3. Розбиваючи всю вибірку на 9-12 інтервалів побудувати інтервальний розподіл вибірки;

4. Побудувати гістограму частот та відносних частот, знайти

5. Знайти статистичні точкові оцінки для математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення ознаки Х генеральної сукупності.

2. Враховуючи, що ознака Х генеральної сукупності розподілена за нормальним законом, побудувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання і дисперсії, якщо надійність а) γ =0,9 б) γ = 0,95

3. Відповідно до гістограми частот, з’ясувати та висунути гіпотезу стосовно закону розподілу ймовірностей випадкової величини Х۪. у генеральній сукупності при рівні значущості а) =0,05, б) = 0,01 перевірити цю гіпотезу, використовуючи критерій узгодження Пірсона.

Будуємо таблицю статистичного розподілу вибіркової сукупності

-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	5	5	7	6	9	12	8	9	8	7	6	4	3	1	1	2
0,01	0,01	0,02	0,03	0,05	0,05	0,07	0,06	0,09	0,12	0,08	0,09	0,08	0,07	0,06	0,04	0,03	0,01	0,01	0,02

1. X= – елементи вибірки, 2. – частота, 2. - відносна частота

Об’єм вибірки (n) – 1+1+2+3+5+5+7+6+9+12+8+9+8+7+6+4+3+1+1+2=100

Побудуємо емпіричну функцію розподілу та її графік

Полігони частот та відносних частот

[-7;-5)	[-5;-3)	[-3;-1)	[-1;1)	[1;3)	[3;5)	[5;7)	[7;9)	[9;11)	[11;+неск)
2	5	10	13	21	17	15	10	4	1
0,02	0,05	0,1	0,13	0,21	0,17	0,15	0,1	0,04	0,03

інтервальний розподіл вибірки

2. Враховуючи, що ознака Х генеральної сукупності розподілена за нормальним законом, побудувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання і дисперсії, якщо надійність а) γ =0,9 б) γ = 0,95

вибіркова середня величина - = 2,54

Дисперсія вибірки - = 15,45828

Cереднє квадратичне відхилення вибірки - = 3,931701922

Самостійна оцінка дисперсії - 15,61442828

Оцінка середньоквадратичного відхилення - 3,95150962

За таблицею Ст’юдента Т для

а) 1.7247,

e=0,681516864

(2,54-0,681516864; 2,54+0,681516864)=( 1,85848314; 3,22151686)

б) 2.08600

e = 0,824284907

(2,54-0,824284907; 2,54+0,824284907)=( 1,71571509; 3,36428491)

x	n	x*n	x*x*n	Zi	Zi+1	Ф(Zi)	Ф(Zi+1)	Pi	n~i
-7	1	-7	49	????	-0,17902547	-0,5	-0,13499	0,36501	0,36501	1,104660968
-6	1	-6	36	-0,17902547	-0,1580623	-0,13499	-0,11924	0,01575	0,01575	61,50781349
-5	2	-10	50	-0,1580623	-0,13709913	-0,11924	-0,10348	0,01576	0,03152	122,9350733
-4	3	-12	48	-0,13709913	-0,11613596	-0,10348	-0,08759	0,01589	0,04767	182,8456562
-3	5	-15	45	-0,11613596	-0,09517279	-0,08759	-0,07171	0,01588	0,0794	304,940861
-2	5	-10	20	-0,09517279	-0,07420962	-0,07171	-0,05581	0,0159	0,0795	304,5449088
-1	7	-7	7	-0,07420962	-0,05324645	-0,05581	-0,03988	0,01593	0,11151	425,5339833
0	6	0	0	-0,05324645	-0,03228328	-0,03988	-0,02393	0,01595	0,0957	364,2712486
1	9	9	9	-0,03228328	-0,01132011	-0,02393	-0,00798	0,01595	0,14355	546,4068729
2	12	24	48	-0,01132011	0,009643058	-0,00798	0	0,00798	0,09576	1479,855158
3	8	24	72	0,009643058	0,030606229	0	-0,02393	-0,02393	-0,19144	-350,499839
4	9	36	144	0,030606229	0,051569399	-0,02393	-0,03988	-0,01595	-0,14355	-582,406873
5	8	40	200	0,051569399	0,072532569	-0,03988	-0,05581	-0,01593	-0,12744	-518,324552
6	7	42	252	0,072532569	0,093495739	-0,05581	-0,07171	-0,0159	-0,1113	-454,362872
7	6	42	294	0,093495739	0,11445891	-0,07171	-0,08759	-0,01588	-0,09528	-389,929033
8	4	32	256	0,11445891	0,13542208	-0,08759	-0,10348	-0,01589	-0,06356	-259,794208
9	3	27	243	0,13542208	0,15638525	-0,10348	-0,11924	-0,01576	-0,04728	-196,40261
10	1	10	100	0,15638525	0,17734842	-0,11924	-0,13499	-0,01575	-0,01575	-65,5078135
11	1	11	121	0,17734842	0,198311591	-0,13499	-0,15069	-0,0157	-0,0157	-65,7099675
12	2	24	288	0,198311591	()()	-0,15069	-0,5	-0,34931	-0,69862	-10,4241933
		2,54	47,70270852							900,5842743

Відповідно до гістограми частот, з’ясувати та висунути гіпотезу стосовно закону розподілу ймовірностей випадкової величини Х۪. у генеральній сукупності при рівні значущості а) =0,05, б) = 0,01 перевірити цю гіпотезу, використовуючи критерій узгодження Пірсон