Moment tlumienia

Демпфирующий момент. Условия продольной балансировки в криволинейном полете.

Рассмотрим маневр самолета в плоскости его симметрии с постоянной скоростью. Такая модель близка к реальной, так как обычно летчик стремиться искривить траекторию без потери скорости. Считаем, что маневр установившийся, проходит с . Нормальную перегрузку при маневре в вертикальной плоскости можно представить в виде

, где ,

в горизонтальном полете при

а величина дополнительной перегрузки

при (установившийся по углу атаки маневр)

В результате , а т.к. , то

(2.44)

Связь между и зависит от типа маневра, но в любом случае при в криволинейном полете . Поэтому в результате вращения самолета относительно ц.м. появляются т.н. демпфирующие силы и момент зависящие от угловой скорости вращения, а коэффициент момента становиться функцией :

(2.45)

Поэтому в криволинейном полете условие балансировки (для ЦПГО) по линейной терии определяется равенством

откуда получаем балансировочный угол ГО

(2.45а)

Рассмотрим физику образования производной .

Рис.2.27-2.28

При вращении самолета с угловой скоростью каждая точка его поверхности получает дополнительную скорость (см. рис.2.27) , которая изменит местный угол атаки.

Так, в области горизонтального оперения местный угол атаки изменится на величину :

где знак (+) соответствует нормальной схеме самолета, а (+) схеме "утка".

В результате момент, создаваемый горизонтальным оперением, изменится на величину:

(2.46)

Введем в рассмотрение безразмерную угловую скорость , где отношение в задачах динамики определяет масштаб времени.

Тогда , где ,

а т.к. , то

(2.47)

Взяв производную от (2.47) по , получим:

(2.48)

Величину называют "вращательной производной" или "коэффициентом демпфирующего момента" и определяют обычно экспериментально.

Для самолетов обычных схем величина определяется главным образом оперением .

Введем в рассмотрение одну из важнейших характеристик- относительную плотность самолета

, (2.49)

которая в значительной степени определяет его демпфирующие свойства. Эта величина представляет собой отношение массы самолета к массе воздуха в условном объеме .

Тогда для маневра в вертикальной плоскости выражение (2.44) можно преобразовать к виду

. (2.50)

Действительно

Отметим для дальнейших рассмотрений, что .

В итоге выражение (2.45) примет вид:

(2.51)

или через перегрузку на маневре

(2.52)

Далее, из условия балансировки в криволинейном полете , очевидным образом определяется (для случая ЦПГО),

или с учетом принятых выше обозначений

(2.53)

или через перегрузку при маневре в вертикальной плоскости

(2.53)

т.к. .

Для маневра в горизонтальной плоскости выражения несколько иное

где

Рассмотрим подробнее условие балансирования при маневре в вертикальной плоскости.

Первое слагаемое (2.55) определяет отклонение органа управления, потребное для горизонтального полета, а второе - для искривления траектории.

Зависимость или , определяемую по (2.55) и (2.55а), соответсвенно, называют балансировочной кривой.

При построении балансировочной кривой в криволинейном полете

принимают скорость полета постоянной, а изменяют или , а значит и величину.

Возьмем полную производную от (2.45) и (2.55) по и получим

(2. 56)

(2.57)

Сумма называется степенью статической устойчивости по перегрузке (при фиксированном отклонении органов управления) и обозначается через , т.е.

(2. 56а)

Этим названием подчеркивается, что рассматривается полет по криволинейным траекториям (т.е. ) с постоянной скоростью.

Если полная производная

(2.58)

то самолет обладает статической устойчивостью по перегрузке. Это условие обеспечивает так же нормальное (естественное) управление на маневре, т.к. величина (2.57) должна быть отрицательной.

Кроме того, величина непосредственно связана с показателями управляемости самолета.

При ручном управлении самолетом летчику важно знать величину

отклонения ручки для получения определенной перегрузки или .

Рис.2.29

Если система управления выполнена с однозначной связью хода ручки и угла отклонения стабилизатора (рис.2.29), то

где - угол отклонения стабилизатора,

- ход ручки,

- коэффициент передачи(передаточный коэффициент в системе продольного управления).

Тогда в качестве показателя управляемости самолета используют полную производную

,

которая, с учетом выражения для производной

,

принимает окончательный вид

. (2.57)

Из этого выражения очевидна прямая связь между запасом устойчивости по прегрузке и ходом ручки для создания потребной перегрузки, т.е. чем больше (устойчивее самолет), тем больше ход.

Поэтому для оценки управляемости важное значение имеют производные

Для летчика очень важна производная .

Если величина мала, то можно получить т.н. "раскачку". Сейчас жестко нормируется минимальная величина этой производной. Так, например, для маневренных машин:

Если же величина выбрана слишком большой, то на малых скоростных напорах при больших может быть «нехватка управления».

Понятие о нейтральной центровке

Подставим в формулу (2.56а) выражение

тогда

Напомним, что условием устойчивости самолета в продольном

движении является .

Обозначим

(2.58)

Если теперь центр тяжести самолета расположить в точке , то получим степень статической устойчивости по перегрузке равной нулю, т.е. нейтральную устойчивость. В этом случае при искривлении траектории на самолет не действуют никакие моменты, и не требуется отклонения органов управления. Нужно только задать начальный импульс (рис.2.31). Поэтому точка с координатой на средней аэродинамической хорде (рис.2.30) называется нейтральной центровкой самолета по перегрузке (при фиксированном отклонении рулей).

Так как производная , а , то , т.е. точка нейтральности всегда расположена позади фокуса.

Рис.2.30-2.31

Теперь с учетом обозначения (2.58) требование наличия статической устойчивости для самолета сведется к условию:

(2.59)

При экспериментах в аэродинамических трубах может быть определена только частная производная . Условие отрицательности этой производной является достаточным (но не необходимым) для того, чтобы самолет был статически устойчивым по перегрузке (). Иначе говоря, центр тяжести может быть расположен и позади фокуса, а условие статической устойчивости при этом будет выполняться из-за влияния слагаемого , отражающего степень демпфирования. Причем это влияние будет тем больше, чем меньше относительная плотность ЛА.

В последнее время роль слагаемого возрастает, так как величина уменьшается, вследствие увеличения хорды крыла, а величина производной может быть увеличена средствами автоматики.