П1

Практическое занятие 1.5

построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Рассмотри порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для наиболее характерных случаев нагружения балок.

Сосредоточенная сила на свободном конце консоли (рис. 1).

Рис. 1

Балка имеет лишь один участок. Начало координат выбираем в крайней левой точке балки, ось направляем вдоль оси балки направо. Вычисляем и в произвольном сечении с абсциссой . Справа от рассматриваемого сечения действует только одна сила , поэтому ; . Как видно из этих уравнений, поперечная сила одинакова во всех сечениях балки, поэтому эпюра имеет вид прямоугольника.

Функция линейна. Для построения ее графика достаточно получить две точки – в начале и в конце участка:

при (сечение А)

при (сечение В)

По этим данным строим эпюру . Положительные значения эпюр откладываем вверх.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью на консоли (рис. 2).

Поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении с координатой будем вычислять как результат действия распределенной нагрузки, расположенной слева от сечения:

Как видно из полученных выражений, поперечная сила изменяется по закону прямой линии, а изгибающий момент - по параболическому закону. Для построения эпюры вычисляем ординаты в двух точках:

Рис. 2

Значения на границах балки соединяем прямой линией. Учитывая, что эпюра криволинейна, для ее построения вычисляем ординаты в трех сечениях:

и проводим через полученные три точки кривую.

Равномерно распределенная нагрузка по всей длине пролета двухопорной балки(рис. 3).

В данном случае сначала необходимо определить опорные реакции. Составляя уравнения равновесия статики, определяем реакции опор:

Вычислим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении с абсциссой как результат действия сил, расположенных слева от сечения.

Рис. 3

Очевидно, что эпюра будет прямолинейной, а эпюра - параболической. Для построения эпюр вычисляем

Поперечная сила меняет знак, найдем значение абсциссы сечения, для которого поперечная сила будет равна нулю.

Экстремальное значение момента будет в сечении, в котором поперечная сила равна нулю

Рис. 4

Сосредоточенная сила Р, приложенная к двухопорной балке (рис. 4). Прежде всего определяем реакции опор В данном случае имеем на балке два участка. Вычисляем и в произвольном сечении, расположенном на участке АС (): Вычисляем и в произвольном сечении на участке ВС ():

;

В результате получаем эпюры, представленные на рис. 5.4.

Сосредоточенный момент в пролете двухопорной балки (рис. 5.5).

Определяем опорные реакции

Запишем выражения и для участков АС и СВ.

Участок АС ()

Участок СВ ()

Рис. 5

На основании полученных уравнений строим эпюры и . Двухопорная балка, нагруженная двумя сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой сил(рис.6). ; ; ;

Рис. 6

Определяем реакции опор R_А и R_В. Составляем уравнения моментов относительно точек А и В:

Проверка:

Следовательно: ; .

Разбиваем балку на 4 участка и, проведя на каждом участке произвольное сечение, определяем поперечную силу и изгибающий момент:

Участок I:

Рис. 7

Знак поперечной силы не меняется, значит, эпюра изгибающих моментов на данном участке не имеет экстремумов. Для построения эпюры поперечных сил соединяем значения на границах участка прямой линией. Для построения эпюры моментов на данном участке соединяем значения на границах участка кривой второго порядка, выпуклостью на встречу распределенной нагрузке. II участок:

III участок :

IV участок.