Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

П2

.2.doc
Скачиваний:
30
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
1.77 Mб
Скачать

Практическое занятие 2.2

Определение перемещений при изгибе с помощью метода Мора

При определении перемещений по методу Мора рекомендуется следующий порядок:

1. Строят вспомогательную систему, которую нагружают единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Определяя линейные перемещения, в заданном направлении прикладывают единичную силу, определяя угловые перемещения, - единичный момент.

2. Для каждого участка системы выписывают выражения силовых факторов в произвольном сечении заданной (, , ) и вспомогательной (, , ) систем

3. Вычисляют интегралы Мора (по участкам в пределах всей системы). Для плоских балок, рам, арок по зависимости .

Для ферм - .

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это означает, что его направление совпадает с направлением единичной силы.

Рассмотрим пример применения метода Мора для определения перемещений в стержневых системах.

Рассмотрим двухопорную балку, для которой на прошлом практическом занятии были определены реакции опор, записаны выражения для поперечных сил, изгибающих моментов, а также определены перемещения сечений А, В, С, D(рис. 1).

; ; ; ; ;

Для определения прогибов в точке С выбираем вспомогательную систему, нагруженную единичной силой Х1 (рис. 2), записываем выражения изгибающих моментов от заданной нагрузки и единичных сил на каждом участке, находим их произведение и интегрируем произведения.

Из условий равновесия статики

; .

рис. 1

Участок І.

рис. 2

Участок ІІ.

Участок ІІІ.

Находим сумму интегралов произведений изгибающих моментов от заданной и единичной нагрузки

Определяем прогиб

Для определения угла поворота в точке С берем вторую вспомогательную систему, нагруженную сосредоточенным единичным моментом в сечении С Х2 (рис. 3), и записываем для нее выражения изгибающих моментов на каждом участке.

рис. 3

Участок І.

Участок ІІ.

Участок ІІІ.

Определяем угол поворота

Аналогичным образом определяем остальные перемещения и сравниваем их с перемещениями, определенными с помощью метода начальных параметров на прошлом практическом занятии.

Вычисление интегралов Мора существенно упрощается, если одна из эпюр (рабочая или единичная) прямолинейна. В данном случае можно использовать графоаналитический способ вычисления интегралов Мора – способ Верещагина.

Если эпюра имеет сложный вид, ее разбивают на простые фигуры, для которых легко определить площадь и положение центра тяжести. Площадь каждой фигуры обозначают , а ординату единичного момента под центром тяжести данной фигуры - .

Выражение определения перемещения для плоской стержневой системы записывается в виде

Если эпюры противоположны по знаку, то результат умножения эпюр имеет знак «минус».

Рассмотрим пример применения способа Верещагина для определения перемещений в стержневых системах. Для заданной двухопорной балки (рис. 4) найдены реакции опор и построена эпюра изгибающих моментов для заданной нагрузки .

рис. 4

Для определения прогиба в точке С выбираем вспомогательную систему, нагруженную единичной силой Х1 (рис. 5).

рис. 5

Из условий равновесия статики

; .

Строим эпюру изгибающих моментов для вспомогательной системы, нагруженной единичной силой Х1 (рис. 5).

Для выполнения произведения эпюр делим площадь рабочей эпюры на простые фигуры, для которых легко можно определить положение центра тяжести.

На первом участке эпюру , соответствующую функции

,

можно разделить на параболу площадью Ω1 с функцией и треугольник площадью Ω2, с функцией (рис 6)

рис. 6

Площадь параболы

Центр тяжести С1 находится на расстоянии от начала параболы, длиной .

Площадь треугольника Ω2 с высотой

определяется, как половина произведения основания на высоту

Центр тяжести прямоугольного треугольника С2 находится на расстоянии катета длиной от прямого угла.

Ординаты определяем по подобию треугольников

На втором участке эпюру , соответствующую функции

,

можно разбить на треугольник площадью Ω4 с функцией (рис 7) и прямоугольник площадью Ω3 с функцией .

рис. 7

Площадь прямоугольника

Центр тяжести С3 находится на расстоянии от начала прямоугольника, длиной .

Площадь треугольника Ω4 с высотой определяется, как половина произведения основания на высоту

Центр тяжести С4 прямоугольного треугольника находится на расстоянии катета длиной от прямого угла.

На третьем участке площадь прямоугольника определять не нужно, так как на эпюре значение момента на всем третьем участке равно нулю, следовательно, и произведение эпюр на данном участке равно нулю

Ординаты определяем по подобию треугольников

Определяем произведение эпюр

Знак минус у произведения принимается, если площадь и ордината направлены в разные стороны от нулевой линии.

Определяем прогиб

Для определения угла поворота в точке С берем вторую вспомогательную систему, нагруженную сосредоточенным единичным моментом в сечении С Х2 (рис. 8). Определяем опорные реакции и строим эпюру .

рис. 8

Значения площадей элементов эпюры найдены ранее, поэтому определяем значения ординат эпюры под центрами тяжести соответствующих элементов.

Определяем угол поворота

Аналогично определяем значения перемещений для остальных сечений.

Значения перемещений, определенные с помощью методов начальных параметров, Мора и Верещагина, совпадают. Погрешность получилась в том порядке, в котором происходило округление чисел при вычислениях.

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов