П2

Практическое занятие 2.5

Расчет круглого вала при изгибе с кручением

При совместном действии изгиба с кручением стержни круглого сечения рассчитывают на изгиб от приведенного момента. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, выбирают опасное сечение и по выбранному условию прочности находят приведенный момент. Для примера рассмотрим вал постоянного поперечного сечения, с насаженными на него шкивами диаметрами и (рис.1). Шкив диаметром с горизонтально расположенными ремнями (рис.2) делает и передает мощность . Два других шкива имеют одинаковый диаметр , вертикально расположенные ремни и передают мощность каждый по . Пренебрегая весом вала и шкивов, необходимо подобрать по третьей теории прочности диаметр вала. Принять при расчете материал вала сталь с допускаемым напряжением .

Рис. 1

Рис. 2

Определим нагрузки, действующие на вал. Вращающие моменты, действующие на вал через шкивы, определим через мощности, которые передают шкивы.

,

где Р – мощность, передаваемая шкивом;

- угловая скорость вращения шкива. Выражая угловую скорость через частоту вращения, получим

.

Определяем вращающие моменты

;

.

Вращающие моменты создаются усилиями в ремнях

Для построения эпюры изгибающих моментов проецируем всю нагрузку на вертикальную плоскость (рис 3). При этом усилия, приложенные к каждому из шкивов с диаметром , проецируются в суммарное усилие , направленное вертикально вниз. Усилия, приложенные к шкиву с диаметром , перпендикулярны вертикальной плоскости и на данную плоскость не проецируются. Определим реакции опор.

Проверка

Реакции определены правильно

Для построения эпюры изгибающих моментов определяем моменты в характерных сечениях

Для сечений А и В изгибающие моменты будут равны нулю.

В сечении С:

В сечении D: .

На всех участках эпюра изгибающих моментов будет прямолинейна (рис 3)

Рис. 3

Для построения эпюры изгибающих моментов проецируем всю нагрузку на горизонтальную плоскость, разворачивая ее таким образом, что бы горизонтальная ось была направлена вверх (рис 4). При этом усилия, приложенные к шкиву с диаметром , проецируются в суммарное усилие , направленное вдоль горизонтальной оси . Усилия, приложенные к шкиву с диаметром , перпендикулярны горизонтальной плоскости и на данную плоскость не проецируются. Определим реакции опор.

Проверка

Реакции определены правильно

Для построения эпюры изгибающих моментов определяем моменты в характерных сечениях

Для сечений А и В изгибающие моменты будут равны нулю.

В сечении Е:

На всех участках эпюра изгибающих моментов будет прямолинейна (рис 4)

Рис. 4

Для построения эпюры крутящих моментов нагружаем вал вращающими моментами (рис. 5). В местах приложения сосредоточенных вращающих моментов на эпюре крутящих моментов выполняем скачки на величину моментов.

Строим эпюру крутящих моментов и рассматриваем три эпюры , и (рис. 5).

Очевидно, что опасным сечением будет являться сечение в точке , для которой:

; ;

рис. 5

,

Учитывая, что , получим

Округляя до ближайшего стандартного диаметра, получаем