П2
.7.docПрактическое занятие 2.7
Динамическое нагружение
При решении задач на ударную нагрузку придерживаются следующего порядка расчета:
а) в месте падения груза к упругой системе прикладывают статическую нагрузку, равную весу падающего груза;
б) определяют статическую деформацию упругой системы;
в) определяют напряжения в материале, возникающие от приложения статической нагрузки;
г) определяют коэффициент динамичности;
д) определяют динамические напряжения и деформации.
е) сравнивают напряжения при ударе с допускаемыми
Рассмотрим различные примеры ударного нагружения упругих систем при ударе об них груза , падающего с высоты ;
Материал упругой системы: Сталь (). Массой упругой системы пренебречь. Рычаг в заданиях на скручивающий удар считать абсолютно жестким.
Осевое действие ударной нагрузки.
Пусть на ступенчатый стержень квадратного поперечного сечения с высоты падает груз (рис.1).
Стороны квадратного сечения: ; .
Длины участков
Динамические напряжения в стальном стержне определяются по формуле
,
где - напряжение, возникающее в материале стержня при воздействии на стержень статически приложенной нагрузки в месте удара.
- коэффициент динамичности.
При статическом приложении нагрузки в месте удара в любом сечении стержня будет возникать продольная сила
.
При этом максимальное напряжение будет в сечениях с меньшей площадью поперечного сечения, т. е. в любом сечении участка с длиной , для которого сторона квадратного сечения равна .
Знак минус указывает на сжимающее нормальное напряжение.
Коэффициент динамичности зависит от высоты падения груза и статической деформации
Статическая деформация будет складываться из деформаций участков
Максимальное динамическое напряжение
Динамическая деформация сечения, в котором прикладывается ударная нагрузка
Скручивающий удар.
Пусть стержень, длиной и диаметром , испытывает скручивающий удар от нагрузки , падающей с высоты на абсолютно жесткий рычаг длиной . Определим максимальное напряжение и величину перемещения сечения в месте приложения ударной нагрузки.
Предварительно определим статические значения напряжения и перемещения.
Пренебрегая деформацией рычага и полагая, что вследствие малости перемещения проекция на вертикаль перемещения точки соударения равна длине дуги с радиусом , можно вычислить по формуле
,
где - модуль сдвига . Принимаем ;
- полярный момент инерции. Для круглого поперечного сечения
Коэффициент динамичности
Максимальное статическое напряжение при действии закручивающего момента
.
- полярный момент сопротивления. Для круглого поперечного сечения
Динамическое напряжение
Динамическое перемещение
Изгибающий удар.
Пусть на свободный конец консольной балки длиной прямоугольного поперечного сечения с шириной сечения и высотой сечения падает груз с высоты .
Определим максимальное напряжение и величину перемещения сечения в месте приложения ударной нагрузки.
Статическое перемещение определим способом Верещагина
Коэффициент динамичности
Максимальное статическое напряжение будет возникать в опорном сечении
Динамическое напряжение
Динамическое перемещение