Расчет зубчатой конической передачи с круговыми зубьями.

Дано:

Т = 27,8 Н*м;

n₁ = 1430 мин^-1;

u_кон = 2,98;

z₁ = 18;

z₂ = 54;

1. Выбор материалов.

Для конической передачи с круговыми зубьями:

А) для шестерни твердость измеряется по шкале Роквелла H₁45 HRC

Б) для колеса – по шкале Бренеля H₂350 HB

Для передачи с непрямыми зубьями рекомендуемый материал и термообработка:

• шестерня Сталь40Х с закалкой зубьев ТВЧ до твердости 45…50 HRC

• колесо Сталь 40Х улучшение до твердости 269…302 HB

Характеристики стали:

Прочность _в = 900 МПа

Текучесть _т = 750 МПа

2. Определение допускаемых напряжений.

2.1 Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости.

1. Число циклов перемены напряжений за весь срок службы передачи.

N_HE1 = 60 * t_ч * n₁ = 60 * 10⁴ * 1430 = 858 * 10⁶;

N_HE2 = N_HE1 / u = 858 * 10⁶ / 2,98 = 288 * 10⁶.

2. Базовое число циклов.

N_H01 = 6,8 * 10⁷.

N_H02 = 2,2 * 10⁷.

3. Коэффициенты долговечности.

K_HL1(2) = N_H01(2)/N_HE1(2)

K_HL1 =  6,8 *10⁷ / 858 * 10⁶ = 0,66 => K_HL1 = 1

K_HL2 =  2,2 *10⁷ / 288 * 10⁶ = 0,28 => K_HL2 = 1.

4. Пределы контактной выносливости.

_Hlim1 = 1,7 * H_HRC + 200 = 1,7 * 47,5 + 200 = 1007,5 МПа

_Hlim2 = 2 * H_HB + 70 = 2 * 285 + 70 = 640 МПа

5. Коэффициент.

S_H1(2) = 1,1.

6. Допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса.

[]_H1(2) = _Hlim1(2) * K_HL1(2) * z_R * z_v / S_H1(2)

z_R = z_v = 1

[]_H1 = 1007,5 * 1 * 1 * 1 / 1,1 = 915,9 МПа

[]_H2 = 640 * 1 * 1 * 1 / 1,1 = 582 МПа

7. Расчетное допускаемое напряжение для передачи с непрямыми зубьями

[]_H = 0,45 * ([]_H1 + []_H2) = 674,1 МПа

[]_H = 1,15 * []_H2 = 670 МПа

[]_H = 670 МПа

2.2 Допускаемое напряжение при расчете на сопротивление усталости при изгибе.

1. Пределы выносливости при изгибе.

_Flim1 = (500 + 550) / 2 = 525 МПа

_Flim2 = 1,75 * H_HB = 1,75 * 285 = 498,75 МПа

2. Наработки и базовое число циклов

N_FE1 = N_HE1 = 858 * 10⁶

N_FE2 = N_HE2 = 288 * 10⁶

N_F0 = 4 * 10⁶

3. Коэффициент запаса

S_F1(2) = 1,7

4. Коэффициент долговечности

N_FE1 > N_F0; N_FE2 > N_F0 => K_FL = 1.

5. Допускаемое напряжение изгиба шестерни и колеса.

[]_F1(2) = _Flim * Y_R * Y_z * Y_ * Y * K_FC * K_FL / S_F1(2)

[]_F1 = 525 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 1,7 = 308,8 Мпа

[]_F2 = 498,75 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 1,7 = 293,4 МПа

[]_F = 293,4 МПа

3. Проектировочный расчет конической передачи с круговыми зубьями.

1. Определяем внешний делительный диаметр шестерни, исходя из контактной выносливости.

d_e1 = K_d * ³( T₁ * K_H) / ( _H*(1-K_bе) * K_bе*u*[]_H²)

Вспомогательный коэффициент K_d = 860 МПа^1/3

Коэффициент ширины зубчатого венца K_be = b / R_e = 0,285

Поправочный коэффициент _H = 0,8 + 0,092*2,98 = 1,1

Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца - K_H. Определяется по таблице.

K_H :

а) относительная ширина эквивалентного конического колеса

Kbe * u = 0,285*2,98 = 0,49

2-Kbe 2-0,285

б) опоры – шариковые

в) твердость рабочих поверхностей зубьев H_HRC >350 – для шестерни и < 350 для колеса

г) зубья – круговые

K_H = 1

d_e1 = 860 * ³  27,8*1/(1,1* (1-0,285)*0,285*2,98*(670)²) =

38,9 мм Определяем расчетный внешний окружной модуль.

(m_te)_H = d_e1 / z₁ = 38,9 / 18 = 2,16

3. Определяем нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца, исходя из изгибной выносливости зуба шестерни.

(m_nm)_F = K_m * ³ T₁*K_F*Y_F1/(_F * _bd*z₁²*[_F])

Вспомогательный коэффициент K_m = 9,7

Коэффициент K_F = 1,29

Поправочный коэффициент _F = 0,85+0,043*u= 0,85+0,043*2,98=0,98

Коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего делительного диаметра

_bd = K_be * 1 + u²/( 2 - K_be) = 0,285*1+ (2,98)² /( 1,715) = 0,52

Y_F1 – коэффициент формы зуба шестерни, определяется по таблице, в зависимости от:

а) эквивалентного числа зубьев шестерни

₁ = arctg (z₁/z₂) = arctg 0,33 = 18,5

z_v = z₁ / (cos ₁*cos³_m) = 18 / (cos 18,5*cos³35) = 54

б) коэффициента смещения X₁

X₁ = X_n + 1,37 * X_t

X_t = a * (u - 1) = 0,17 * ( 2,98 - 1)= 0,123

X_n = b * ( 1- 1/(u)²)*cos³_m /z₁ = 2* (1-1/(2,98)* cos³35/18) = 0,24

X₁ = 0,24 + 1,37*0,123 = 0,41

Y_F1 = 3,44

(m_nm)_F = 9,7*³27,8*1,29*3,44/( 0,98*0,52*18²*293,4) = 1,32

4. Определяем расчетный нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца по условию контактной выносливости.

( m_nm)_H = (m_te)_H*(1-0,5*K_be)* cos_m = 2,16 * (1-0,5*0,285)* cos35 = 1,517

5. m_nm = 2

Определяем действительный внешний окружной модуль

m_te = m_nm / (1-0,5*Kbe)*cos_m = 2/(1-0,5*0,285)*0,82 = 2,84

6. Определяем геометрические параметры передачи.

6.1 Внешнее конусное расстояние

R_e = 0,5 * m_te *  z₁² + z₂² = 0,5* 2,84*  18²+54² = 80,82 мм

6.2 Ширина зубчатого венца

b = R_e * K_be = 80,82 * 0,285 = 23 мм

6.3 Углы делительных конусов

₁ = arctg z₁/z₂ = arctg 18/54 = 18,5

₂ = 90 - ₁ = 71,5

6.4 Внешний делительный диаметр

d_e1(2) = m_te*z₁₍₂₎

d_e1 = 2,84*18 = 51 мм

d_e2 = 2,84*54 = 153,4 мм

6.5 Внешняя высота зуба

h_e = m_te * ( 2*cos_m +0,2)

h_e = 2,84 * ( 2*0,82 + 0,2 ) = 5,2

6.6 Внешняя высота головки зуба

h_ae1 = (1+X_m)*m_te*cos_m = ( 1+0,41)* 2,84*0,82 = 3,3

h_ae2 = 2* m_te* cos _m – h_ae1 = 2*2,84*0,82 – 3,3 =1,36

6.7 Внешняя высота ножки зуба

h_fe1(2) = h_e – h_ae1(2)

h_fe1 = 5,2 – 3,3 = 1,9

h_fe2 = 5,2 – 1,36 = 3,84

6.8 Средний делительный диаметр

d_m1(2) = 0,857* d_e1(2)

d_m1 = 0,857*51 = 43,7

d_m2 = 0,857* 153,4 = 131,5

6.9 Угол ножки зуба

_f1(2) = arctg h_fe1/R_e

_f1 = arctg 1,9/80,82 = 1,5

_f2 = arctg 3,84/80,82 = 2,7

6.10 Угол конуса вершин

_a1(2) = ₁₍₂₎ +_f2(1)

_a1 = 18,5 + 2,7 = 21,2

_a2 = 71,5 + 1,5 = 73

6.11 Угол конуса впадин

_f1(2) = ₁₍₂₎ - _f1(2)

_f1 = 18,5 - 1,5 = 17

_f2 = 71,5 - 2,7 = 68,8

6.12 Расчетное базовое расстояние

B₁₍₂₎ = R_e * cos₁₍₂₎ – h_ae1(2)* sin₁₍₂₎

B₁ = 80,82* cos18,5 - 3,3* sin18,5 = 76,64 – 1,05 = 75,59

B₂ = 80,82* cos71,5 - 1,36* sin71,5 = 25,64 – 1,29 = 24,35