Министерство образования науки Российской Федерации

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Электроснабжение и электротехника»

Практическая работа №3

«Критерий устойчивости Гурвица»

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнил: Назаров М.А.

Осипов А.Д.

Цветков Е.Д.

Проверил: Денисов В.А.

Тольятти, 2017

1. Цель работы

Определить устойчивость замкнутой системы.

2. Ход работы

Заданная функция имеет вид:

Определим устойчивость путем вычисления полюсов замкнутой системы в программе Matlab.

Зададим скрипт:

H=tf([1],[1 3 4 9])

pole(H)

pzmap(H)

На рисунке 1 представлены значения полюсов системы на координатной плоскости.

Рисунок 1 – График значений полюсов системы

Все корни расположены в левой полуплоскости, значит, система устойчива.

Найдем определитель матрицы:

Поскольку , , , , а , то система устойчива.

Запишем скрипт в Matlab:

A=[3 9 0;1 4 0; 0 3 9]

p=poly(A)

roots(p)

Результаты вычислений представлены на рисунке 2.

Так как система при вычислении имеет комплексные корни, которые находятся в левой части плоскости, то система устойчива.

Рисунок 2 – Результаты определения устойчивости замкнутой системы по критерию Гурвица

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы исследовали устойчивость замкнутой системы по двум критериям:

• по расположению полюсов замкнутой системы на плоскости;

• по критерию Гурвица.

Замкнутая система с передаточной характеристикой оказалась устойчивой по каждому из критериев.