Предмет и задачи НГ

НГ-наука о методах построения изображений пространственных форм на пл-ти

Осн.зад.НГ:1.изучение способов правильного построения пространственных форм на пл-ти

2.решение на пл-ти различных пространственных задач при помощи проекционного чертежа

3.представление пространственных форм предметов

4.исследование геометрических св-в изображённых предметов

5.выразительное и точное построение построение чертежей в курсе черчения

Центральное и //-ое проецир-е

Центр-е проецир-е – плоское изображ-е, полкченное при помощи проецирующих

лучей, проход-х ч/з одну и ту же (.), называемую центром (полюсом) проекции

//-ое проецир-е – изображение полученное при помощи проецирующих лучей //-х

какому-то заданному направлению

// проекции м/б:1.косоугольными, если направление проецир-я составляет с пл-тью

проекции Угол не равный 90град. (острый)

2.прямоугольными (ортоганальными), если проецир-е лучи перпенд-ны пл-ти проекции

Св-ва //-го проецир-я:

1.Для получения проекции прямой линии достаточно иметь поекции

2-х принадл-х ей (.)-к и ч/з них провести прямую

2.Прекция(.) принадл-ей прямой находится на проекции этой прямой

3.проекция прямой //-й направл-ю проецир-я явл (.)

4.если отрезок прямой //-й пл-ти проекции, то егро проекция на эту пл-ть равна истинной величине отр-ка

5.отношение отр-ка прямой линии равно отнош-ю их проекции

6.проекции //-х рямых //-ы м/ду собой, но обратное определение не всегда

Полож-е (.) в пространстве вполне определяется 2-мя её проекциями на 2-е взаимно перпед-е пл-ти

// прямоугольные проекции на 2-е взаимно перпенд-е неподвижные пл0-ти проекции –

основной метод составления технических чертежей (Г.Монж 1798г.)

Проекции (.)-и на 2-е пл-ти проекции определяет полож-е в пространстве

Коорд (.) – числа, кот определяют расстояние этой (.) от 3-х взаимно перпендик-х пл-тей

Z-аппликата

По отношению к пл-тям проекции пр-е м/б:1.общего,2.частного(уровня)

Пр.общ.пол-я не // и не перпенд-ны ни к одной из пл-тей проекции

Каждая проекция общего полож-я меньше самой пр-й

Пр.частн.пол-я подраздел-ся на 4 гр-ы:

1.пр-е // одной из пл-тей проекции(гор-ли,фр-ли,профильные пр-е)

2.пр-е перпендик-е к одной из пл-тей пр-ии(проецир-е – кот распол перп какой-л пл проекции

(гор-но проецир-е – перп Н, фр проецир-е, проф проецир-е))

3.пр-е леж-е в пл-ти проекции(прецир на ось)

4.пр-е леж-е на осях проекции(на Х НВ,фр,гор совпад)

(.) на пр-й:

Т1. (.) принадл-я пр (леж на пр-й), если её проекции лежат на одноимённых проекциях прямой

Т(обр). если проекции (.) лежат на одноимённой проекции пр-й, то и сама (.) лежит на прямой

Принадлежность (.) к профильной прямой проверяется

обязательным построением профильной проекции прямой и (.)

НВ

НВ отр-ка пр-й общего полож-я опр-ся гипотенузой прямоуг-но треуг-ка,

одним катетом кот явл одна из проекций данного отр-ка,

а др – разность расстояний концов др-й его проекции до др его проекции

Т.Ф.:отнош-е прямых+отнош-ю их проекций

Следы

След пр линии – (.) пересеч-я отр пр-й(или его продолж-я) с пл-ю проекции

Взаимное полож-е 2-х прямых://,перп,скрещ

Т. если 2-е прямые впр-ве // м/ду собой, то на эпюре их одноимённые проекции также //

Т(обр).если на эпюре одноим проекции пр-х //, то прямые в пр-ве тоже //

Если 2-е пр-е // какой-л пл-ти проекции, то надо строить 3-ю проекцию прямых

Пересек пр: если 2-е пр-е в простр-ве пересек-ся м/ду собой, то на эпюре

их проекции пересек-ся и проекции (.) их пересеч-я лежат на одной линии связи

Скрещ : не пересек-ся и не //

Метод конкур (.): ч/б опред какая из 2-х прямых перекрывает др. др.

Из 2-х конкур (.) видима будет та, кот дальше отстоит от пл-ти проекции,т.е.

у неё будет большее координата(или ближе к наблюдателю)

Проекции плоских углов

Проекция любого угла=по величине преоцируемому углу

в том случае, если стороны этого угла // пл-ти проекции

Но если проецируемый угол прямой, то для того ч/б он спроецировался

на пл-ть проекции в НВ достаточно //-сти одной его стороны этой пл-ти проекции

Полож-е пл-ти в пространстве вполне определяется:

1.3-мя (.)-и не леж-ми на одной пр-й

2.прямой линией и (.) вне её

3.2-мя пересек-ся линиями

4.2-мя // линиями

5.любой плоской фигурой

6.следами пл-ти(пр-е линии,по кот данная пл-ть пересек-ся с пл-тями проекции)

каждый из этих способов задания пл-ти м/б преобразован в любой др

Следы пл-ти – пр-е линии, по кот пл-ти пересек-ся с пл-тями проекции

Полож-е пл-ти относит пл-ти проекции:

Пл-ти, кот не // и не перпендик-ны пл-тям проекции наз-ся плоскостями общего полож-я

Пл-ти уровня:

1.гор. пл-ть - // горизонт пл-ти проекции(следы на фронтальной и профильной пл-тях проекции)

2.фронт - // фронт пл-ти пр

3.проф - // проф пл-ти пр

осевая пл-ть – пл-ть, проходящая ч/з родну из осей проекции

в частном случае осевая пл-ть делит двугранный угол пополам – бисекторная пл-ть

пл-ть перпенд к одной из пл-тей проекции – проецирующая пл-ть

гор-но проецир-я пл-ть – пл-ть перпенд-я горизонт пл-ти проекции(РперпендН)

Пр и (.) пл-ти общего полож-я

Т1.Прямая принадлежит пл-ти,если она имее в пл-ти 2-е общие (.)

Т2.прямая принадл пл-ти, если она проходит ч/з (.) леж в пл-ти и // прямой нах-ся вэтой пл-ти

Т3.(.) лежит в пл-ти, если она расположена на прямой, принадл-ей данной пл-ти

Особые линии пл-ти занимают особое полож-е в пл-ти:

1.горизонтали(линия леж в пл-ти и // гор пл-ти проекции)

2.фронтали

3.ЛНУ(используют для определения угла наклона пл-ти к пл-тям проекции)

ЛНУ в пл-ти общего полож-я – прямая линия,провед-я на пл-ти перпендик-но фронталям,

горизонталям и профильным прямым или какому-л виду пл-ти (всего 3 рода)

ЛНУ-Iр – перп Н; IIр – перп F

Взаимное полож-е пл-тей

2-е пл-ти в простр-ве м/б // м/ду собой или взаимно пересекаться

1.//-е пл-ти

Т1.2-е пл-ти // м/ду собой, если 2-е пересек-ся пр-е одной пл-ти // 2-м пересек-ся прямым др пл-ти

Т2.2-е пл-ти //, если если их главные линии // (фр или гор)

Т3.2-е пл-ти //,если следы одной пл-ти // следам др пл-ти

Алг:1.прроводим фр или гор;2.ищем фр или гор след этой прямой;

3.ч/з фр или гор след проводим фр или гор след искомой пл-ти

Взаимное пересечение пл-тей

2-е пл-ти пересек-ся по прямой линии

1.линии пересечения 2-х пл-тей пересек-ся либо 2-мя (.), одновременно принадлежащими

заданным пл-тям, либо одной общей (.) и известным направлением этой линии

2.Если одна из пересек-ся пл-тей горизонтальная или фр-я пл-ть уровня,

то линия пересечения пл-тей будет соотв гор-ю или фр-ю

3.(.)-и принадлежащие линии пересечения 2-х пл-тей определяются

вспомогательных секущих пл-тей: в заданной пл-ти пересек-ся вспомогательные пл-ти,чаще

всего проецир-е или пл-ти уровня и определяется (.) общая для всех 3-х пл-тей,

она и принадлежит искомой линии заданных пл-тей

взаимное полож-е прямой линии и пл-ти

прямая может нах-ся в пл-ти и быть // пл-ти

Т1.прямая // пл-ти, когда она // какой-л прямой, леж-ей в данной пл-ти

Т2.прямая // пл-ти частного полож-я, если её проекйия // одноимённому следу пл-ти

(.)пересеч-я прямой с пл-тью:

1.ч/з отрезок прямой проводим вспомогательную пл-ть посредник(частного полож-я)

2.определяем линию пересечения пл-ти с пл-тью посредником

3.находим (.) пересечения