Численное решение систем линейных алгебраических уравнений(
.docxМинобрнауки Российской Федерации
Казанский Национальный Технологический Университет
Кафедра химической кибернетики
Лабораторная работа №2
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений(СЛАУ).
Выполнили:
Студенты группы 2361-62
Пискунов Андрей, Филипов Руслан
Проверил:
Шулаев М. В.
Постановка задачи:
Дано СЛАУ:
Решить СЛАУ методами Крамера, обратной матрицы и простых итераций (с точностью 0,01).
Решение:
Метод Крамера:
Ввели матрицу коэффициентов и используя функцию МОПРЕД нашли главный определитель
Затем первый столбец матрицы коэффициентов заменили столбцом свободных членов и нашли определитель :
Повторив операцию нашли определители
Далее согласно формуле метода , i=1,2,3…n
Нашли корни :
2.Метод обратной матрицы:
С помощью функции МОБР превратили исходную матрицу в обратную:
Затем перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов функцией МУМНОЖ получили ответ:
3.Решение методом простых итераций (с точностью 0,01).
Сначала представим исходное СЛАУ к эквивалентному виду
При этом поменяем местами 3 и 4 строку исходного СЛАУ чем обеспечим выполнение условия диагонального преобладания.
Получим:
Ввели начальное приближение в качестве которого использовали вектор свободных членов,
Ввели элементы эквивалентной матрицы коэффициентов а, ввели формулу для расчета наибольшей погрешности в пределах одного шага:
На полученных данных видно что после 6 итераций максимальная погрешность стала меньше допустимой.
Самостоятельная работа:
Решение СЛАУ методом простых итераций в редакторе EVB.
Решение:
Результаты:
Вывод:
-
Mетод Крамера, метод обратной матрицы хорошо использовать, когда число уравнений невелико, позволяют получить абсолютно точный результат. К недостаткам относятся накапливание погрешности в следствие округления арифметических и других действий над числами
-
Итерационные методы – методы последовательных приближений. Важной чертой этих методов является самоисправляемость. В случае сходящегося итерационного процесса ошибка в каком-то приближении исправляется в последующих вычислениях.