Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений(

.docx
Скачиваний:
39
Добавлен:
13.09.2017
Размер:
61.18 Кб
Скачать

Минобрнауки Российской Федерации

Казанский Национальный Технологический Университет

Кафедра химической кибернетики

Лабораторная работа №2

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений(СЛАУ).

Выполнили:

Студенты группы 2361-62

Пискунов Андрей, Филипов Руслан

Проверил:

Шулаев М. В.

Постановка задачи:

Дано СЛАУ:

Решить СЛАУ методами Крамера, обратной матрицы и простых итераций (с точностью 0,01).

Решение:

Метод Крамера:

Ввели матрицу коэффициентов и используя функцию МОПРЕД нашли главный определитель

Затем первый столбец матрицы коэффициентов заменили столбцом свободных членов и нашли определитель :

Повторив операцию нашли определители

Далее согласно формуле метода , i=1,2,3…n

Нашли корни :

2.Метод обратной матрицы:

С помощью функции МОБР превратили исходную матрицу в обратную:

Затем перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов функцией МУМНОЖ получили ответ:

3.Решение методом простых итераций (с точностью 0,01).

Сначала представим исходное СЛАУ к эквивалентному виду

При этом поменяем местами 3 и 4 строку исходного СЛАУ чем обеспечим выполнение условия диагонального преобладания.

Получим:

Ввели начальное приближение в качестве которого использовали вектор свободных членов,

Ввели элементы эквивалентной матрицы коэффициентов а, ввели формулу для расчета наибольшей погрешности в пределах одного шага:

На полученных данных видно что после 6 итераций максимальная погрешность стала меньше допустимой.

Самостоятельная работа:

Решение СЛАУ методом простых итераций в редакторе EVB.

Решение:

Результаты:

Вывод:

  1. Mетод Крамера, метод обратной матрицы хорошо использовать, когда число уравнений невелико, позволяют получить абсолютно точный результат. К недостаткам относятся накапливание погрешности в следствие округления арифметических и других действий над числами

  2. Итерационные методы – методы последовательных приближений. Важной чертой этих методов является самоисправляемость. В случае сходящегося итерационного процесса ошибка в каком-то приближении исправляется в последующих вычислениях.