1. Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Перемещение, скорость, ускорение.

Кинематикаизучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают. Простейшей моделью является материальная точка— тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями: x = x(t), у = y(t), z = z(t) (1.1), эквивалентными векторному уравнениюr = r(t) (1.2). Уравнения (1.1) и соответственно (1.2) называются кинематическими уравнениямидви­жения материальной точки.

Векторr=r— r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называетсяперемещением.

Векторная величина — скорость, которой определяется какбыстротадвижения, так и егонаправ­лениев данный момент времени.Вектором средней скорости<v> называется отношение приращенияrрадиу­са-вектора точки к промежутку времениt:Направление вектора средней скорости совпадает с направлениемr. При неог­раниченном уменьшенииtсредняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

При неравномерном движении —модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величинойv— Средней скоро­стьюнеравномерного движения:Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, являетсяускорение.Средним ускорениемнеравномерного движения в интервале отtдоt+tназывается векторная величина, равная отношению изменения скоростиvк интервалу вре­мениtМгновенным ускорениема (ускорением) материальной точки в момент време­ниtбудет предел среднего ускорения:Таким образом, ускорениеaесть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.Тангенциальная составляющая ускорения

Вторая составляющая ускорения, равная

называетсянормальной составляющей ускоренияи направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют такжецентростремительным ускорением).

Полное ускорениетела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Итак, тангенциальнаясоставляющая ускорения характеризуетбыстроту изменения скорости по модулю(направлена по касательной к траектории), анормальнаясостав­ляющая ускорения —быстроту изменения скорости по направлению(направлена к цен­тру кривизны траектории).

Система отсчета— совокупность системы координат и часов, связанных с телом от­счета.

2. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Масса. Силы в классической механике.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называетсяинертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют такжезаконом инерции.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В СИ коэффициент пропорциональности k=1. Тогда

Третий зако­ном Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

F₁₂ = – F₂₁, (7.1)

где F₁₂— сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;

F₂₁ — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены кразнымматериальным точкам (телам), всегда действуютпарамии явля­ются силамиодной природы.

Массатела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.