Отчет по Дискретке (Желтов)
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»
Факультет информатики и вычислительной техники
Кафедра компьютерных технологий
ОТЧЕТ
по научно-исследовательской работе
Выполнил:
студент гр. КТ-43-15
Сергеев А. И.
Проверил:
профессор кафедры КТ
Желтов В. П.
№ _______
__________
Чебоксары
2017
Содержание
1 Задание 1 3
2 Задание 2 4
3 Задание 3 5
Вариант № 15
Задание 1.
Доказать:
Если и , то
Доказательство:
Возьмём произвольные элементы
.
Тогда исходное равенство переписывается в виде:
Пусть теперь xM. Тогда (x, x)
Если , то
Итог:
Задание 2. Воспользовавшись законами алгебры множеств максимально упростите заданное алгебраическое выражение для четырех множеств A, B, C и D. С помощью таблиц истинности сравните полученное выражение с исходным, постройте для него диаграмму Эйлера-Венна.
Решение:
Обозначим
-
(Воспользовались законами де Моргана)
Соответствующая данной в условии формуле множеств формула булевой алгебры: .
a |
b |
c |
d |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Булевы функции совпадают
⇒ преобразования верны
A C D B
Задание 3.
Выяснить какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладает заданное бинарное отношение:
Решение:
-
нерефлексивно, т. к. не все пары вида , принадлежат этому отношению. Например, (0, 0), т. к. -неверно.
-
не является симметричным, т. к. пара (поскольку ), а пара
-
не является антисимметричным, т. к. одновременно содержит пары и : выполняется, выполняется
-
нетранзитивно, т. к., например (5, 3), (3, 2) но верно,