Инженерная графика / _Rabochaya_tetrad_po_inzhenernoy_grafike

11

3.3 Плоскость. Общее и частное положения плоскости

Плоскость, произвольно расположенная ко всем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость может быть задана следующими геометрическими элементами:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) прямой и точкой; в) параллельными или пересекающимися прямыми.

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций, называются проецирующими плоскостями:

а) П1 – горизонтально-проецирующая плоскость; б) П2 – фронтально-проецирующая плоскость; в) П3 – профильно-проецирующая плоскость.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями уровня:

а) || П1 – горизонтальная плоскость уровня; б) || П2 – фронтальная плоскость уровня; в) || П3 – профильная плоскость уровня.

10) Построить две проекции плоскости:

а) (а//в) – нисходящей;	б) (АВС) – восходящей, если
	АВ – фронталь,
	ВС – профильная прямая.

11) Задатьчертежплоскостичастногоположения. Назватьэтиплоскости.

γ || П1		τ ||П2		(m ∩ n) П3

12

12) Через точку А провести плоскость:

а) П2 и под углом 30о к П1; б) П1 и под углом 45о к П2;

в) || П3. Назвать эти плоскости.

 

13) Какие плоскости частного положения можно провести через заданную прямую? Построить и обозначить их проекции.

13

3.4 Поверхность. Образование поверхности

Кинематический способ образования поверхности рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Перемещающаяся линия или поверхность называется образующей. Образующие могут быть прямыми и кривыми.

Линии, пересечение с которыми является обязательным условием движения образующей при образовании поверхности, называют направляющими.

Наиболее широкое применение в технике имеют поверхности вращения, получающиеся от вращения некоторой образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности. При вращении каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности. Такие окружности называют параллелями. Наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горлом. Плоскость, проходящую через ось поверхности, называют меридиональной. Линию ее пересечения с поверхностью вращения – меридианом.

14) Построить проекции:

а) цилиндра вращения, высота которого равна радиусу основания (радиус произволен), если задан центр С основания, лежащего в горизонтальной плоскости Г;

б) конуса вращения с вершиной в данной точке А и радиусом основания, равным высоте конуса, если основание его лежит во фронтальной плоскости Ф.

14

15) Построить однополостный гиперболоид, полученный вращением образующей AB вокруг оси i.

16) Построить прямой правый геликоид: шаг 60 мм, длина образующей l, ось геликоида i.

17) Построить гиперболический па-

раболоид Ф(l,n,m,a), образующая l парал-

лельна плоскости .

 

15

16

4 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

4.1 Принадлежность геометрических элементов

Решение задач на взаимную принадлежность точек, прямых и плоскостей требует определения следующих условий:

а) точка принадлежит прямой, если одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой;

б) точка лежит на плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости;

в) прямая принадлежит плоскости в пространстве, если хотя бы две ее точки принадлежат этой плоскости;

г) линии уровня, лежащие в плоскости, называются главными линиями этой плоскости;

д) точка принадлежит поверхности, если она находится на линии, принадлежащей поверхности.

18) Найти на прямой l точку

19) В плоскости, заданной

А, удаленную от П1 на 30 мм, и точ-

прямой AB и точкой С, построить

ку В, удаленную от плоскости П2 на

недостающие проекции точек Д, Е,

20 мм.

К.

17

20) В плоскости ([АВ], С) построить точку К, одна проекция которой задана.

21) Достроить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника.

18

22) В плоскости α(a || b) все линии уровня: фронталь f, горизонталь h и профильную прямую AB.

23) Построить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности, определить их видимость и подписать название линий, на которых лежат точки.

19

24) Достроить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности тора.

20

4.2 Взаимное расположение прямых. Проекция прямого угла

Прямые, расположенные в пространстве, могут пересекаться, быть параллельны, скрещиваться, совпадать. Прямые параллельны, если одноименные проекции прямых параллельны. У пересекающихся прямых проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.

Чтобы определить взаимное расположение профильных прямых, необходимо построить проекции данных прямых на профильной плоскости проекций.

Прямой угол проецируется без искажения на плоскость проекции, если одна его сторона параллельна этой плоскости проекции, а вторая ей не перпендикулярна.

25) Через точку С провести прямую, параллельную заданной прямой.

26)Прямые AB и l пересечь прямой, параллельной плоскости П2

иотстоящей от нее на расстоянии 10 мм.