Лабы / Лабораторная работа 1

Лабораторная работа № 1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической статистики и методикой проведения первичного исследования статистических данных.

Задание: произвести первичную обработку полученных экспериментальных данных и сделать обоснованный вывод о свойствах.

В процессе функционирования технического устройства, его параметры могут выходить из области допустимых значений. В этом случае необходимо производить переналадку устройства. Исследуемая случайная величинах представляет собой продолжительность безотказной работы

устройства (выраженную в часах) между двумя последовательными переналадками:

60,8	78,9	64,6	62	63,8	72,6	66,1	77,7	68	76,7
60,3	78,5	78,8	76,5	60	68,8	75,8	71,6	79,6	66,3
60,5	70,5	79,9	77,5	69,7	77,7	72,8	79,2	68,8	76,5
73,2	68,6	76,1	63,6	61,1	71,2	77,8	79,1	63	75,6
64,7	72,4	75,7	61,1	62,1	69,6	62,4	78,1	70,8	71,7

Задание: произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.

Решение. 1 Построим вариационный ряд:

60	60,8	60,3	60,5	61,1	61,1	62	62,1	62,4	63
63,6	63,8	64,6	64,7	66,1	66,3	68	68,6	68,8	68,8
69,6	69,7	70,5	70,8	71,2	71,6	71,7	72,4	72,6	72,8
73,2	75,6	75,7	75,8	76,1	76,5	76,5	76,7	77,5	77,7
77,7	77,8	78,1	78,5	78,8	78,9	79,1	79,2	79,6	79,9

Статистический закон распределения данной непрерывной случайной величины представим в виде интервального статистического ряда.

Вычислим длину интервала:

2,995

Определив границы интервалов разбиения (С₁= x_min-h/2=60-1,496 =58,50244, С₂ = С₁+h = =58,50244+2,995=61,49756, С₃ = С₂+h = 61,49756+2,995 = 64,49268, С=67,48779, С=70,48291, С=73,47803, С=76,47314, С=79,46826, С=82,46338), построим интервальный статистический ряд:

[Ci;Ci+1)	[58,502; 61,498)	[61,498; 64,493)	[64,493; 67,488 )	[67,488; 70,483 )	[70,483; 73,478)	[73,478; 76,473)	[76,473; 79,468)	[79,468; 82,463)
xi	60,000	62,995	65,990	68,985	71,980	74,976	77,971	80,966
mi	6	6	4	6	9	4	13	2
mi/n	0,12	0,12	0,08	0,12	0,18	0,08	0,26	0,04

Для контроля убедимся, что:

=n=50 =1

Графическое изображение интервального статистического ряда приведено на рисунке 1.

рис.1

2. Для приближённого построения эмпирической функции распределения воспользуемся соотношением

F(x)=

График полученной таким образом эмпирической функции распределения приведён на рисунке 2.

рис.2

Вычислим точечные оценки числовых характеристик случайной величины, обозначающей продолжительность безотказной работы устройства между двумя последовательными переналадками:

42,77528

6,540281

-0,233234

-1,353598982

В качестве оценки моды можно принять среднее значение модального интервала [61,498[;

64,493) : х_mod= 62.995 ч.

В качестве оценки медианы примем среднее значение между 25-м и 26-м элементами вариационного ряда: х_med = (69,7+77,7)/2 =73,7 ч.

Выводы. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины, характеризующей время безотказной работы устройства между двумя последовательными переналадками, получили следующие результаты, ч: минимальное время безотказного функционирования - 60, максимальное – 79.9, среднее значение времени безотказного функционирования устройства – 70.768, наиболее вероятное значение -, средне-вероятное 73.7. Среднеквадратическое отклонение времени безотказного функционирования устройства от среднего значения -6,540281. Оценка коэффициента асимметрии - -0,233234, оценка коэффициента эксцесса - -1,353598982.