30

Лабораторная работа № 1 первичная обработка данных

При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей время простоя оборудования в ожидании ремонта (в часах).

Задание:произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величиныSummary Statistics for Col_1

Count	35
Average	4907,8
Median	4872,42
Mode
Geometric mean	4881,29
5% Trimmed mean	4896,1
5% Winsorized mean	4901,61
Variance	267820,
Standard deviation	517,513
Coeff. of variation	10,5447%
Standard error	87,4756
5% Winsorized sigma	514,478
MAD	289,06
Sbi	524,112
Minimum	4003,22
Maximum	6115,63
Range	2112,41
Lower quartile	4628,01
Upper quartile	5243,49
Interquartile range	615,48
1/6 sextile	4399,2
5/6 sextile	5416,94
Intersextile range	1017,74
Skewness	0,174692
Stnd. skewness	0,421921
Kurtosis	-0,10255
Stnd. kurtosis	-0,123841
Sum	171773,
Sum of squares	8,52132E8

The StatAdvisor

This table shows summary statistics for Col_1. It includes measures of central tendency, measures of variability, and measures of shape. Of particular interest here are the standardized skewness and standardized kurtosis, which can be used to determine whether the sample comes from a normal distribution. Values of these statistics outside the range of -2 to +2 indicate significant departures from normality, which would tend to invalidate any statistical test regarding the standard deviation. In this case, the standardized skewness value is within the range expected for data from a normal distribution. The standardized kurtosis value is within the range expected for data from a normal

distribution.

1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке возрастания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.

Таблица 1 – Расчетная таблица

Номер п/п	Выборка, т	Вариационный ряд, , час.
1	5161,48	4003,22	-904,577	818259,8	-740179119	6,69549E+11
2	4435,68	4046,02	-861,777	742659,8	-640007278	5,51544E+11
3	5100,58	4046,73	-861,067	741436,6	-638426716	5,49728E+11
4	4885,41	4051,41	-856,387	733398,9	-628073421	5,37874E+11
5	5416,94	4293,44	-614,357	377434,7	-231879703	1,42457E+11
6	4496,66	4399,2	-508,597	258671,1	-131559359	66910714034
7	4722,08	4435,68	-472,117	222894,6	-105232360	49682001184
8	5537,91	4496,66	-411,137	169033,8	-69496053	28572408719
9	5074,01	4628,01	-279,787	78280,85	-21901974	6127890742
10	4807,09	4683,93	-223,867	50116,5	-11219437	2511663337
11	4046,02	4687,59	-220,207	48491,19	-10678105	2351395097
12	4683,93	4722,08	-185,717	34490,86	-6405543,4	1189619227
13	4872,42	4736,68	-171,117	29281,08	-5010494,2	857381445,7
14	4003,22	4752,14	-155,657	24229,15	-3771439,7	587051521,8
15	4628,01	4788,77	-119,027	14167,46	-1686312,4	200716943,7
16	4293,44	4795,27	-112,527	12662,36	-1424859	160335307,1
17	5035,7	4807,09	-100,707	10141,93	-1021364,7	102858716,2
18	5780,28	4872,42	-35,3771	1251,542	-44275,989	1566357,97
19	4752,14	4885,41	-22,3871	501,1842	-11220,082	251185,5676
20	6115,63	5007,53	99,73286	9946,643	992007,1	98935702,87
21	4788,77	5035,7	127,9029	16359,14	2092380,9	267621489,9
22	5140,42	5074,01	166,2129	27626,71	4591915	763235319,8
23	5856,44	5100,58	192,7829	37165,23	7164819,2	1381254322
24	5243,49	5124,75	216,9529	47068,54	10211655	2215447667
25	5007,53	5140,42	232,6229	54113,39	12588012	2928259374
26	5321,63	5161,48	253,6829	64354,99	16325758	4141564996
27	5124,75	5243,49	335,6929	112689,7	37829125	12698967210
28	5296,32	5296,32	388,5229	150950	58647529	22785905677
29	4046,73	5321,63	413,8329	171257,6	70872036	29329177084
30	4051,41	5416,94	509,1429	259226,4	131983295	67198351851
31	4795,27	5428,04	520,2429	270652,6	140805098	73252846347
32	4736,68	5537,91	630,1129	397042,2	250181403	1,57643E+11
33	4687,59	5780,28	872,4829	761226,3	664156929	5,79466E+11
34	4399,2	5856,44	948,6429	899923,3	853705782	8,09862E+11
35	5428,04	6115,63	1207,833	1458860	1,762E+09	2,12827E+12
Итого	171772,9	171772,9	-2,7E-11	9105866	776178006	6,50271E+12

2) Найдем размах выборки = 6115,63- 4003,22 = 2112,41

3) Длина интервала =(2112,41)\1+3,322*ln35=(2112,41)/1+3,322*1,544 =344,636.

4) границы интервалов: = 4003,22;=4003,22+344,636 = 4347,856;=4347,856+344,636=4692,492;

=4692,492+344,636=5037,128; =5037,128+344,636=5726,4;=5726,4+344,636=6071,036;

=6071,036+344,636=6415,67.

5) Построим интервальный статистический ряд:

Таблица 2 – Интервальный статистический ряд

Границы интервалов , час.	Частоты	Частосты	Накопленные частосты
[4003,22;4347,856)	5	5/35	5/35
[4347,856;4692,492)	6	6/35	11/35
[4692,492; 5037,128)	12	12/35	23/35
[5037,128;5726,4)	7	7/35	30/35
[5726,4;6071,036)	3	3/35	33/35
[6071,036;6415,67)	2	2/35	35/35
Итого	35	1

6) Вычислим числовые характеристики.

В качестве оценки математического ожиданияиспользуется среднее арифметическоенаблюденных значений. Эта статистика называетсявыборочным средним.

.

Для оценивания по выборочным данным моды распределения, используется то значение сгруппированного статистического ряда , которому соответствует наибольшее значение частоты. По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попалонаибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

.

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В качестве оценки медианы принимают средний (т. е.-й) член этого ряда, если значениеn– нечётно и среднее арифметическое между двумя средними (т. е. между-м и-м) членами этого ряда, еслиn– чётно. В нашем случае объем выборки= 35 -нечетное, т.е. в качестве оценки медианы примем

.

В качестве оценки дисперсии используется статистика

Оценка среднего квадратического отклонения =.

Оценка коэффициента вариации

Оценка коэффициента асимметрии .

Оценка коэффициента эксцесса

7) Для приближённого построения эмпирической функции распределения воспользуемся соотношением:

8) Построим гистограмму частот и эмпирическую функцию распределения.

Рисунок 1 – Гистограмма частот

Рисунок 2 – Функция распределения

Вывод. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины, характеризующей время простоя оборудования в ожидании ремонта, получили следующие результаты, час: минимальное время простоя  – 0,21, максимальное – 34,54, среднее значение времени простоя оборудования – 5,28, наиболее вероятное время простоя оборудования – 2,922, средневероятное – 3,095, среднеквадратическое отклонение времени простоя оборудования от среднего значения составило 6,933. Оценка коэффициента вариации составила 131,3%, что указывает на большую колеблемость признака относительно среднего значения, оценка коэффициента асимметрии составила 3,074, оценка коэффициента эксцесса составила 9,423.