Лабы / лень сортировать / 2015 г / Анализ СД на ПК

2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Теоретический курс (8 часов)

2.1.1 Случайные события и их вероятности

Предмет и задачи ТВ. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Элементы комбинаторики. Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона.

2.1.2 Одномерные случайные величины

Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, Пуассона). Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное, равномерное, показательное, Эрланга). Числовые характеристики одномерной случайной величины. Предельные теоремы теории вероятностей.

2.1.3 Многомерные случайные величины

Определение многомерной случайной величины. Понятие о моделях распределения многомерных случайных величин. Многомерные дискретные величины. Многомерные непрерывные величины. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины.

2.1.4 Основные понятия математической статистики

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистический ряд. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Основные распределения случайных величин, используемых в математической статистике: распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

2.1.5 Статистическая оценка неизвестных параметров распределения

Постановка задачи. Классификация точечных оценок. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Выборочные числовые характеристики случайных величин.

90

2.1.6 Статистическая проверка параметрических гипотез

Постановка задачи. Основные определения. Статистический критерий значимости проверки нулевой гипотезы. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение.

2.1.7 Статистическая проверка непараметрических гипотез

Основные понятия. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). Методические указания при применении критериев согласия. Примеры обработки результатов эксперимента.

2.1.8 Элементы регрессионного и корреляционного анализа

Основные понятия регрессионного и корреляционного анализа. Построение выборочного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации. Корреляционное отношение. Анализ соответствия математической модели (уравнения регрессии) экспериментальным данным. Проверка значимости коэффициентов корреляции и детерминации. Числовой пример одномерного линейного регрессионного анализа.

2.1.9 Элементы дисперсионного анализа

Задача однофакторного дисперсионного анализа. Числовой пример.

2.2 Практические занятия (6 часов)

Решение задач по темам:

1 Первичная обработка статистических данных.

2 Подбор закона распределения одномерной случайной величины.

3 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин.

2.3 Лабораторные занятия (2 часа)

Знакомство с пакетом прикладных программ по математической статистике.

2.4 Контрольные работы (20 часов)

Основные цели выполнения контрольных работ:

–активизация самостоятельной работы студентов;

–изучение студентами литературы по дисциплине;

–получение практических навыков теоретико-вероятностных расчетов. Студенты выполняют две контрольные работы:

91

Контрольная работа № 1 по теме «Методы вычисления вероятностей случайных событий». В контрольной работе решаются задачи на вычисление вероятностей случайных событий с использованием классического метода вычисления вероятностей, теорем сложения и умножения вероятностей, теоремы Бернулли, предельных теорем Муавра-Лапласа.

Контрольная работа № 2 по теме «Случайные величины». В контрольной работе решаются задачи исследования дискретных и непрерывных случайных величин. Находятся функции распределения и функции плотности распределения случайных величин, строятся их графики и определяются числовые характеристики.

3 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Основная литература

1 Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 1998. – 576 с.

2 Герасимович, А.И. Математическая статистика / А.И. Герасимович. – Мн.: Вышэйшая школа, 1983. – 279 с.

3 Серёгина, В.С. Решение инженерных задач методами математической статистики / В.С. Серёгина.– Гомель, 1994. – 106 с.

4 Математическая статистика: лабораторный практикум / Г.Ю. Мишин [и др.]; под ред. В.С. Серегиной. – Гомель: БелГУТ, 2001. – 60 с.

5 Лагойкин, А.Н. Теория вероятностей: сборник заданий и методические указания по расчётно-графическим работам / А.Н. Лагойкин, В.С. Серёгина, А.Ю. Сокольский. – Гомель, 1994. – 52 с.

6 Сазонова, Е.Л. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч. 1. Теория вероятностей: пособие для студентов факультета безотрывного обучения / Е.Л. Сазонова; под ред. В.С. Серёгиной. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 95 с.

Дополнительная литература

7 Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998. – 400 с.

8 Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А.Н. Бородин. – СПб.: Лань, 1998. – 224 с.

9 Гнеденко, Б.Ф. Курс теории вероятностей / Б.Ф. Гнеденко. – М.: Наука, 1980. – 400 с.

10 Пугачев, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / В.С. Пугачев. – М.: Наука, 1979. – 496 с.

11 Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. Т.1 / В. Феллер; пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 528 с.

92

12 Айвазян, С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных: справочное издание / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.

13 Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ. В 2 кн. / Н. Дрейпер, Г. Смит; пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 366 с.

14 Ферстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Ферстер, Б. Ренц. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.

15 Елисеев, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 367 с.

16 Мацкевич, И.П. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид, Г.М. Булдык. – Мн.: Вышэйшая школа, 1996. – 318 с.

93

СПИСОК ПРИНЯТЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ДСВ – дискретная случайная величина; МНК – метод наименьших квадратов; МС – математическая статистика; МСВ – многомерная случайная величина;

НСВ – непрерывная случайная величина; с. в. – случайная величина, случайные величины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Афифи, А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / А. Афифи, С. Эйзен. – М.: Мир, 1982. – 420 с.

2 Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. – Мн.: Вышэйшая школа, 1983. – 279 с.

3 Математическая энциклопедия. В 4 т. Т. 3, 4. – М.: Советская энциклопедия, 1982, 1984. – 1183, 1215 с.

4 Серегина, В. С. Решение инженерных задач методами математической статистики: учебное пособие / В. С. Серегина. – Гомель: БелГУТ, 1994. – 107 с.

5 Ферстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Ферстер, Б. Ренц. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.

6 Четыркин, Е. М. Вероятность и статистика / Е. М. Четыркин, И. Л. Калихман. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 319 с.

94

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………….. 3 Лабораторная работа № 1 Первичная обработка статистических данных .………. 4 Лабораторная работа № 2 Построение интервальных оценок параметров

распределения……..……………….…………………… 18 Лабораторная работа № 3 Подбор закона распределения одномерной

случайной величины……………………….….………. 25 Лабораторная работа № 4 Статистическая проверка параметрических гипотез... 38 Лабораторная работа № 5 Построение регрессионной модели системы двух

случайных величин……………….…………………… 46 ПРИЛОЖЕНИЕ А Работа с пакетом STATGRAPHICS Plus for Windows………… 64 ПРИЛОЖЕНИЕ Б Критические точки распределения Стьюдента……….………. 82 ПРИЛОЖЕНИЕ В Критические точки распределения χ2……………………….… 83

1

x

t2

Таблица значений функции Лапласа Φ(x) =

∫e−

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

2 dt … 84

2π

0

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Критические точки распределения Фишера…………………..

85

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Таблица значений функции плотности стандартного

1

e−

x2

нормального распределения ϕ(x) =

2

…………..….

87

2π

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

Критические точки стандартного нормального

распределения…………………………………………………… 88

ПРИЛОЖЕНИЕ И

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и

математическая статистика»……………….…………….……..

89

Список принятых условных обозначений………………………………………..…… 94 Список литературы……………………………………………………………………... 94

95

Учебное издание

ПРИЩЕПОВА Тамара Викторовна САЗОНОВА Елена Леонидовна СЕРЁГИНА Валентина Серафимовна и др.

Анализ статистических данных на персональном компьютере

Лабораторный практикум

Редактор Т . М . Р и з е в с к а я Технический редактор В . Н . К у ч е р о в а Корректор М . П . Д е ж к о Компьютерный набор и вёрстка

кафедры «Прикладная математика» УО «БелГУТ»

Подписано в печать 27.06.2006 г. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,58. Уч.-изд. л. 5,52. Тираж 1200 экз.

Зак. № . Изд. № 4338

Издатель и полиграфическое исполнение Белорусский государственный университет транспорта: ЛИ № 02330/0133394 от 19.07.2004 г.

ЛП № 02330/0148780 от 30.04.2004 г. 246022, г. Гомель, ул. Кирова, 34.

96