Апори́и Зено́на

Апори́и Зено́на

Ахиллес и черепаха — стадии погони

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Здесь и в следующей апории предполагается, что пространство и время не имеют предела делимости. Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона^[16]. Черепаха как персонаж впервые упоминается у комментатора Симпликия; в тексте парадокса, приведённом у Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.

Дихотомия

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

Название «Дихотомия» (по-гречески: деление пополам) дано Аристотелем.

Летящая стрела

Стрела Зенона

В каждый момент времени летящая стрела занимает равное самой себе пространство. Следовательно, она в течение некоторого времени покоится. Таким образом, она и вовсе не движется.

Стадион

По стадиону мимо группы равных тел А₁, А₂, А₃, А₄ движутся в противоположные стороны с одинаковыми скоростями еще две такие же группы – В₁, В₂, В₃, В₄ и Г₁, Г₂, Г₃, Г₄. Раз они движутся с равной скоростью, то в равное время пройдут равное расстояние. Если за некоторое время первое из тел В пройдет мимо всех Г, то за это же время первое из тел Г пройдет мимо половины тел А, а значит, оно пройдет лишь половину того расстояния, который прошло тело В, а значит – так как В и Г движутся с равными скоростями – оно прошло и половину того времени, за которое тело В прошло все тела Г. С другой стороны, за одно и то же время первое из тел Г пройдет мимо всех В, а первое из В пройдет лишь половину тел А, и значит, в два раза меньшее расстояние, затратив в два раза меньшее время, чем тело Г, прошедшее все тела В. Получается, что одно и то же время и вдвое длиннее, и вдвое короче, чем оно же само.