2 КУРС (Ядерная физика) / Лабораторные - ядерная физика

7.Контрольные вопросы

1.Каков состав первичного космического излучения?

2.Какова схема образования протонами высоких энергий каскадного ливня в верхних слоях атмосферы?

3.Каковы причины ослабления потоков мюонов в атмосфере Земли?

4.Насколько схема тройных совпадений в данной работе эффективнее двойной?

5.Каков физический смысл константы универсального слабого взаимодействия? Почему данные настоящей работы позволяют определить эту константу?

6.Каков механизм процесса, описываемого формулой (6)?

8.Задачи

1.Чему равен радиус мюонной орбиты в мезоатоме азота (кислорода, алюминия, свинца)? Сравните полученное значение с величиной радиуса соответствующего ядра.

2.Каков минимальный импульс протонов первичного космического излучения, достигающих Земли на геомагнитной широте Красноярска ( = 51o

ю.ш.)?

3.Найти максимальную энергию заряженного лептона (указанного в скобках) в системе покоя распадающейся частицы при распаде:

I.

e ~e

(e

);

II.

e ~ e

(e

);

III.

(

); IV.

(

);

V.

~

~

(

); VI.

(

);

~

);

VII.

e e

(e

); VIII.

e e

(e

IX.

~

(e

~

n pe e

).

~

~

Массу нейтрино всех типов считать пренебрежимо малой.

Список литературы

1.Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Т.2. Физика элементарных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1983.

2.Мурзин В.С. Введение в физику космических лучей. М.: Атомиздат,

1979.

3.Практикум по ядерной физике. /Под ред. В.О.Сергеева. М.:

Высш.шк., 1975.

4.Цитович А.П. Ядерная электроника. М.: Энергоатомиздат, 1984.

112

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ ЯДЕР МЕТОДОМ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение абсолютных значений магнитных моментов, g–фактора и гиромагнитного отношения ядер; изучение простейшей схемы ядерного магнитного резонанса.

1. Моменты атомных ядер

Моменты атомных ядер ─ спин и электромагнитные моменты ─ наряду с массой (энергией) и электрическим зарядом являются важнейшими характеристиками внутреннего строения ядер и их взаимодействия с внешними полями.

1.1. Спин и магнитный момент

Основные результаты экспериментальных исследований моментов атомных ядер сводятся к следующему [1]:

1.1.1. Механический момент ядер

Ядра обладают собственным механическим моментом L = I со свойствами квантовомеханического момента импульса, абсолютная величина которого равна

L* = I (I 1),	(1)
где = h/2 , I ─ спиновое квантовое число, называемое обычно	спином яд-

ра. Спин ядра равен геометрической сумме полных моментов импульса протонов и нейтронов, составляющих ядро, и может принимать целые и полуцелые значения:

I = 0; 12 ;1; 32

Если механический момент ядра находится в поле осевой симметрии, то в результате взаимодействия с последним он совершает прецессионное движение вокруг направления поля. При этом в соответствии с правилами

квантовой механики абсолютная величина вектора | L |= L* сохраняется неизменной, а его проекция на направление поля (OZ) принимает дискретный ряд значений

113

где m = I; I 1; I.	LZ = m,		(2)
			собственным
Максимальное значение LZ	max	= I принято называть
механическим моментом (спином) ядра, т.е.
L Lmax = I.			(3)
Все ядра, содержащие в своем составе четное число протонов Z и чет-
ное число нейтронов N , обладают нулевым спином, например,

126 C , 168 O , 1632 S , 8034 Se имеют I = 0 .

Наоборот, если хотя бы одно из этих чисел нечетное, то I отлично от нуля. При этом если (Z N) ─ четное, то I является целым, например,

12 H , 147 N имеют I = 1; 105 B , 1122 Na имеют I = 3.

Если же (Z N) ─ нечетное, то I ─ полуцелое, например,

11 H , 32 He , 199 F имеют I = 1/2 ; 37 Li имеет I = 3/2 ; 178 O , 1327 Al имеют I = 5/2 .

Наибольшая величина I , известная в настоящее время для стабильного ядра, равна 6 (5023V ) . Ядра, имеющие полуцелый спин, подчиняются статисти-

ке Ферми-Дирака (при перестановке двух тождественных ядер знак волновой функции системы меняется на противоположный). Ядра, имеющие целый спин, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (при перестановке ядер волновая функция остается неизменной).

1.1.2. Магнитный момент ядра

Ядра с ненулевым спином I обладают магнитными дипольными моментами

					g N I
		= I		=		,	(4)
где	─	ядерное гиромагнитное			отношение; g–ядерный		g–фактор;
N	= e /2mpc	─ ядерный магнетон,	равный 5,05 10 27 Дж/Тл				= 3,15 10 8

эВ/Тл = 5,05 10 24 эрг/Гс; e и mp ─ заряд и масса протона соответственно.

Ядерный g–фактор по смыслу аналогичен атомному фактору Ланде и может быть рассчитан в модели ядерных оболочек [1] для ядер, имеющих один избыточный нуклон сверх заполненной оболочки (или один недостающий до заполнения оболочки нуклон). Только в этом случае получается хорошее совпадение теоретических и экспериментальных значений g–фактора. В других случаях g–фактор определяется через экспериментально найденное гиромагнитное отношение :

114

g = .

N

Магнитным моментом ядра называют скаляр

= I = g I N ,

который измеряется обычно в ядерных магнетонах N ;

(5)

(6)

I ─ спиновое кванто-

вое число.

Во всех экспериментальных методах определение спина и магнитного

момента ядра основано на взаимодействии магнитного момента ядра с внут-
ренним Be ,	создаваемым орбитальным движением электронов атома, и
внешним B0	магнитными полями [1]. Энергия U такого взаимодействия рав-
на
		(7)
	U = (BE B0 ),

где ─ магнитный момент ядра.

Если внешнее поле B0 = 0, то спин ядра и его магнитный момент опре-

деляются либо по сверхтонкому расщеплению (вследствие сверхтонкого взаимодействия магнитного момента ядра и магнитного поля электронной оболочки) спектральных линий оптических спектров атомов, либо подсчетом числа этих линий и сравнением их интенсивностей [1](§ 5,п.2). Для этих же

целей можно использовать наблюдение сверхтонкого расщепления ядерных уровней с помощью эффекта Мессбауэра [1](§ 19,п.4д).

При этом среднее магнитное поле, создаваемое электронной оболочкой атома в области ядра, Be 1 Тл, а величина энергии сверхтонкого взаимодей-

ствия E (эВ) равна

E		e 10 7 10 8.	(8)
	B

В других методах определения спина и магнитного момента ядра используют внешние магнитные поля, которые могут быть однородными (эффект Зеемана и Пашена-Бака), неоднородными (метод отклонения молекулярных пучков) и высокочастотными (различные варианты метода ядерного магнитного резонанса, отличающиеся друг от друга лишь способом обнаружения переориентации ядерных магнитных моментов резонансным полем).

Суть методов ядерного магнитного резонанса в том, что спин ядра, находящегося в сильном внешнем магнитном поле, может переориентироваться под действием слабого высокочастотного поля определенной (резонансной)

115

частоты.

Сильным полем B0 называется такое поле, энергия взаимодействия которого с магнитным моментом электронных оболочек атома M J много больше энергии взаимодействия магнитного поля электронных оболочек Be с магнитным моментом ядра :

	(9)
M J B0 Be .

Поскольку M J 10 3 , то с учетом (9) получим оценку величины силь-

ного поля B0 (Тл):

	B0		Be 10 3.	(10)
		M J

В результате действия сильного внешнего магнитного поля связь магнитного момента ядра с магнитным полем валентных электронов нарушается и магнитные моменты ядра и электронной оболочки ориентируются относительно направления внешнего поля независимо друг от друга.

z BO

Z

O

Рис. 1

Взаимодействие магнитного момента ядра с постоянным внешним магнитным полем B0 , направленным вдоль оси Z (рис.1), приводит к возникновению уровней энергии ядра в магнитном поле:

	= Z B0 = m B0 = g N m B0 ,	(11)
Em = B0

где m ─ квантовое число, определяющее проекцию спина ядра на направление поля B0.

Из соотношения (11) видно, что энергия взаимодействия ядерной спиновой системы с внешним магнитным полем B0 принимает (2I 1) значений,

причем энергетические уровни являются равноотстоящими (рис.2). Заселенность уровней в состоянии термодинамического равновесия

116

описывается формулой Больцмана

ni =

gi

n1 exp(

Ei E1

),

(12)

g1

kT

где ni и n1 , gi и g1 , Ei и E1

─ заселенности, кратности вырождения и энергии

i–го и основного уровней соответственно;

k ─ постоянная Больцмана; T ─

абсолютная температура.

m

N gBI

2I+1

-I

I

2I

-(I-1)

I-1

N gB(I-1)

2

I-1

-(I-1)

- N gB(I-1)

1

I

-I

- N gBI

( >0)

( <0)

Em=-g Bm

N

Рис. 2. Уровни энергии ядер со спином I

в магнитном поле

Правило отбора ( m = 1) разрешает переходы лишь между соседними

уровнями, поэтому частота переходов может быть определена с учетом формулы (11) следующим образом:

	=	E	=	Em Em 1	= g N	B0	=		B0 .	(13)
		h		h		h		2

Из формулы (13) видно, что частота переходов пропорциональна B0 с

постоянным для данного сорта ядер коэффициентом пропорциональности/2 и для изолированного ядра в постоянном поле B0 точно определена, т.е.

явление носит резонансный характер.

1.1.3. Квадрупольный момент ядра

Ядра характеризуются, как правило, неравномерным распределением электрического заряда. Лишь у ядер со сферической симметрией (I = 0) элек-

трические свойства могут характеризоваться точечным зарядом, сосредоточенным в центре ядра. Ядра, обладающие спином I = 1/2 , сферической симметрии не имеют и проявляют себя как системы, обладающие центром инверсии. В связи с этим все электрические моменты нечетного порядка (и магнитные моменты четного порядка) отсутствуют, но квадрупольные электрические моменты (2-й порядок) отличны от нуля (при I = 1/2 ). Плотность зарядов внутри таких ядер имеет анизотропию, соответствующую эллипсоиду

117

вращения и характеризуемую собственным квадрупольным моментом e Q0 .

Знак квадрупольного момента ядра определяет характер его деформации: если Q0 < 0 , то ядро представляет собой сплюснутый относительно направления

спина I эллипсоид вращения; если Q0 > 0 , то ядро вытянуто вдоль I . Собственный квадрупольный момент e Q0 может быть определен из эксперимен-

тальных данных для сечения кулоновского возбуждения вращательных уровней ядер и вероятности переходов между этими уровнями. В неоднород-

ном электрическом поле E возникает дополнительная энергия взаимодействия, пропорциональная e Q Et , что приводит к появлению добавочных ли-

ний сверхтонкой структуры [1].

Единицей измерения квадрупольного электрического момента является

Кл·м2.

В отдельных случаях удается обнаружить наличие магнитного октупольного момента ядра. Трудности в теории атомных ядер связаны в первую очередь с отсутствием точных сведений о природе ядерных сил и методов расчета характеристик систем, состоящих из большого числа сильновзаимодействующих частиц.

2.Движение изолированных спинов в постоянном

ипеременном магнитных полях

Являясь квантовым эффектом, ядерный магнитный резонанс, как и другие виды магнитного резонанса, допускает и классическое объяснение некоторых своих особенностей.

Во внешнем магнитном поле B0 магнитный момент прецессирует во-

круг направления B0 с частотой 0 = B0 , и при таком прецессионном движении его проекция 0 на плоскость XY описывает в плоскости XY окружность, а значение компоненты Z остается неизменным (рис.3) [2].

z
	B0		2
			h
0			1
1		1
2		B1
			x'
-y'

Рис. 3

118

Осциллирующее вдоль оси OX магнитное поле B1 (t) можно разложить

на два вращающихся в разных направлениях поля B1 (t) с одинаковыми частотами , так что (рис.4)

B	= 2B cos t,	B	= B sin t,	B	= B sin t.
1x	1	1y	1	1y	1

Одно из этих магнитных полей будет вращаться в одном направлении с прецессирующим магнитным диполем и при совпадении их частот ( = 0 )

взаимодействовать с ним.

		B1+
-2B 1		t	2B
			1
	0	- t

B-1

Рис. 4

Во вращающейся системе координат X 'Y' Z' с центром внутри ядра и частотой ' = 0 существует лишь взаимодействие диполя с полем B , которое при совпадении частот = ' в принципе ничем не отличается от и B0 . В результате такого взаимодействия вектор во вращающейся системе

координат X 'Y' Z' будет совершать прецессионное движение по конусу вокруг B1 , изменяя при этом нутационный угол Эйлера . На практике используют

поля с амплитудой B1 B0 , так что частота нутации 1 = B 0 . Если расстройка = 0 = 0, то угол будет изменяться от минимального значения 1 до максимального 2 , а сам вектор , будет переходить с верх-

него конуса прецессии на нижний.

В декартовой системе координат XYZ в результате такого сложного движения (прецессия и нутация) конец диполя будет описывать спираль на

поверхности шара, внутри которого находится частица. С учетом квантовомеханических представлений следует говорить о скачкообразном изменении угла с 1 на 2 . Поскольку каждому конусу прецессии соответствует свой

энергетический уровень (верхнему конусу ─ нижний уровень и наоборот), то в результате изменений угла будут происходить квантовые переходы,

стимулируемые высокочастотным полем B1(t) , вынуждающее действие ко-

торого максимально при = 0 (резонанс). Если же 0 и вектор B1(t) отстает от поперечной компоненты 1 прецессирующего диполя (или опережает ее), то полной нутации вектора происходить не будет и, следовательно,

119

вынуждающее воздействие поля B1 будет менее эффективным.

Все явления, в которых фиксируется энергия квантовых переходов, возникающих под действием вынуждающего переменного электромагнитного поля, называют резонансными, например ядерный магнитный резонанс (ЯМР), электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) и т.д. Точность нахождения соответствующих характеристик определяется точностью измерения полей и частот резонанса.

3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

Наибольшее количество сведений о магнитных моментах ядер дали исследования, выполненные методом ЯМР. Суть явления ЯМР состоит в резонансном поглощении энергии электромагнитного поля в твердом, жидком или газообразном веществах, помещенных в постоянное магнитное поле, и обусловленном магнитными моментами ядер. Если число спинов на нижнем уровне ─n1, а на верхнем ─n1 , то из формулы (12) следует, что

	n1	= exp( E/kT ) = exp(					B0	).	(14)
	n2						kT
В поле B0 = 0.1 Тл для протонов при температуре T = 300 К величина
		n1 n2		B0	10 4	,			(15)
		n2
				kT

и число переходов с нижнего уровня энергии на верхний будет превышать число переходов в обратном направлении, что приведет к поглощению энергии ВЧ-поля. С макроскопической точки зрения это соответствует наличию

ядерной намагниченности M 0 , направленной вдоль поля B0 и связанной с

различием заселенности уровней в веществе.

При воздействии на спиновую систему, помещенную в сильное постоянное магнитное поле, слабым высокочастотным полем на резонансной час-

тоте вектор ядерной намагниченности M 0 может изменяться как по величине, так и по направлению. Поскольку вектор M 0 является макроскопической

величиной (суммарный магнитный момент единицы объема вещества), то его изменение во времени может быть зафиксировано при помощи макроскопических радиоэлектронных приборов. В этом и состоит суть методов определения магнитных моментов ядер, основанных на явлении ядерного магнитного резонанса.

Метод ЯМР непригоден для измерения магнитного момента нейтрона,

120

поскольку нейтрон нельзя удержать в ампуле, содержащей исследуемое вещество.

4.Методика наблюдения ЯМР

Встационарном методе наблюдения ЯМР, основанном на медленном прохождении через резонанс, для определения абсолютных значений магнитных моментов ядер может быть использована установка, блок-схема которой приведена на рис. 5.

На ядро исследуемого образца (О) действуют магнитные поля:

а) сильное постоянное магнитное поле B0 (до 2 Тл), создаваемое постоянным магнитом (М). Назначение поля B0 ─ разрыв связи ядерного магнит-

ного момента с электронной оболочкой, проявляющийся в том, что ядро и электронная оболочка ведут себя в магнитном поле независимо друг от друга. Поле может быть измерено с помощью измерителя магнитного поля

(ИМП);

б) слабое высокочастотное поле B1 (t) , создаваемое в катушке (К) генератором (ГВЧ), направленное перпендикулярно B0 . Частота поля может плавно меняться. Назначение этого поля ─ резонансное опрокидывание спинов ядер (вектора ядерной намагниченности M0 );

в) переменное модулирующее поле Bm (t) , создаваемое катушкой (МО) и направленное параллельно B0 . Оно имеет низкую постоянную частоту 50

Гц. Назначение этого поля ─ повторить условия опрокидывания ядерных спинов 100 раз в секунду для того, чтобы в резонансе получить стационарную картину на осциллографической трубке (ОТ).

М

			ИМП
			МO
О	К		ГВЧ
		R	ОТ
	М		Ч

Рис. 5. Принципиальная схема наблюдения ЯМР

На рис. 6 пунктирной линией указано поле B0 , при котором наблюдает-

ся резонансное опрокидывание спина. При этом образец начнет поглощать энергию. Таким образом, суммарное поле B0 Bm (t) периодически вводит

121