шрора по в
.doc1.М-ца размером (m*n) или m*n – м-цей над множеством М наз. Прямоугольная т-ца составленная из m*n элементов множества М и содержащее m стр. и n стл.
Сокр. обозначение м-ц:
М-цы равны между собой если равны все соответствующие элементы этих м-ц.
Диагон:Еденич:сколяр:треуг:
в-ор - стл: В-ор – стр: нулевая:
Транспонированноя: А= Ат =
2. Сложение – операция слож. и вычитан. вводиться только для м-ц одинаковых размеров.
Суммой 2-х м-ц называется м-ца, где Сij=aij+bij
Вычитание м-ц аналогично.
Произведением м-цы на число наз. м-ца, где bij=k*aij
Свойства:
1 Коммутативность: A+B=B+A
2 Ассоциативность: (А+В)+С=А+(В+С)
3 А+0=А А+(-А)=0
3. Операция умножения 2-х м-ц вводится только для случая когда число стл 1-й м-цы равно числу стр 2-й м-цы.
М-цы А и В назыв. перестановачными если А*В=В*А. В общем случаи это не верно.
4. Квадр. м-ца наз. не вырожденной если А0, в противном случаи вырожденная.
М-ца наз. обратной м-це А если выполняется условие м-ца Е того же порядка что и м-ца А. м-ца А-1так же имеет тот же размер что и м-ца А. не забывать транспонировать матрицу
Любая невырожденная м-ца имеет обратную.
5 Опред квадр м-цы назыв число.
Свойства:
1
2 Если квадр м-це n-го порядка поменять между собой строки то определитель новой м-цы равен определителю исходной м-цы, взятому со знаком минус.
3 Опред имеющий 2-е одинаковые строки равен нулю.
4 Если все элементы i-ой строки имеют общий множитель m, то его можно вынести.
5 Если элементы 2-х различных стр м-цы пропорциональны, то опр = 0
6 Если каждый элемент какой либо строки представляет собой сумму 2-х слагаемых, то разложить на два!!!
7 Если к элементам i-ой стр прибавить соответст элементы j-ой стр этой м-цы, умноженные на одно и то же число m, то получаем м-цу, опред которых равны.
8 Определитель квадр. м-цы n-го порядка у которой все элементы некоторой стр равны нулю, то опред равен нулю.
9 Опред диагональной м-цы равен произведению диагональных элементов.
10
Опред основной м-цы должен быть не равен нулю.
Опред не квадратной м-цы находиться по разложению элементов.
6. Формулы КРАМЕРА:
(1) находим и подставляем вместо потом подставляем в формулу 1, так находим иксы.
7. Матричный способ:
(6) Отыскание решения системы по формуле 6 наз м-чным методом решения
8. Наибольший из порядков миноров (m) м-цы Аm*n отличных от нуля называется рангом м-цы r(A)
Минор (определитель) порядок которого определяет ранг м-цы, наз Базисным их может быть несколько.
Ранг ступенчатой м-цы равен числу её не нулевых строк. (все нули – нул стр.)
Свойства ранга:
1 При транспонировке м-цы её ранг не меняется.
2 Если вычеркнуть из м-цы нулевой ряд то её ранг не меняется.
3 Ранг м-цы не меняется при элементарных приобразованиях м-цы:
а) Перестановка двух парал рядов м-цы.
б) Умножение всех элементов ряда м-цы на число не равное нулю
в) Прибавление ко всем элементам ряба м-цы соответствующих элементов парал ряда умноженных на одно и тоже число.
Решение по методу Гаусса:
1 этап: (прямой ход)Система приводится к ступенчатому виду.
2 этап: (обратный ход) Идёт последовательное определение неизвестных из ступенчатой м-цы. И потом проверка!!!
Вектора:
=(ax ay az )– координаты
Направляющие косинусы в-ра:
и аналогично
- длина
Нахожд точки деления в отношении ()
y,z – аналогично
- СкП
-ф-ла СкП
- разложение по базису
- ВП - СмП
Линии на п-ти:
- окружность
- ур-ие параметрическое
- общее у-ние прямой
- у-ние прямой с угл коэфиц
//:к1=к2 :
- уравн прямой в отрезках на осях
у-ие прямой проход через заданную точку
- если известны 2 точки
-у-ие прямой прохлд через 2 точки
- ур прямой проходящей через данную точку данному в-ру
-нормальное уравнение прямой Р-растояние
- прямой //-на данному вектору (каноническое у-ие прямой)
- параметрическое у-ие прямой
- угол между двумя прямыми:
-растояние от точки до прямой
П-ти в пространстве:
- ур п-ти в пространстве
- п-ть проход через 3 точки
- п-ть в отрезках на осях
-норм ур-ие п-ть;; Р-длина перпенд из нач координ на п-ть.
- нормирующий множитель
-касательная
-нормаль
Кривые 2-го порядка:
-кривая 2-го порядка
-канон ур-ние окружности
-канон ур-ние эллипса
-сопряжённая гипербола
- равнобочная гипербола
- парабола
Поверхности 2-го порядка:
-сфера
-парабол цилиндр
- круговой цилиндр
-элипсойд
-однополосный гиперболойд
-двухполосный гиперболойд
-эллиптический параболойд
-гиперболический параболойд
-конус 2-го порядка
Комплексные числа:
Алгебраически:
надо домнож на сопрежён
Тригонометрическая:
k=n-1
Показательная: