Добавил:
kostikboritski@gmail.com Выполнение курсовых, РГР технических предметов Механического факультета. Так же чертежи по инженерной графике для МФ, УПП. Писать на почту. Дипломы по кафедре Вагоны Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

шрора по в

.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
31.10.2017
Размер:
217.09 Кб
Скачать

1.М-ца размером (m*n) или m*n – м-цей над множеством М наз. Прямоугольная т-ца составленная из m*n элементов множества М и содержащее m стр. и n стл.

Сокр. обозначение м-ц:

М-цы равны между собой если равны все соответствующие элементы этих м-ц.

Диагон:Еденич:сколяр:треуг:

в-ор - стл: В-ор – стр: нулевая:

Транспонированноя: А= Ат =

2. Сложение – операция слож. и вычитан. вводиться только для м-ц одинаковых размеров.

Суммой 2-х м-ц называется м-ца, где Сij=aij+bij

Вычитание м-ц аналогично.

Произведением м-цы на число наз. м-ца, где bij=k*aij

Свойства:

1 Коммутативность: A+B=B+A

2 Ассоциативность: (А+В)+С=А+(В+С)

3 А+0=А А+(-А)=0

3. Операция умножения 2-х м-ц вводится только для случая когда число стл 1-й м-цы равно числу стр 2-й м-цы.

М-цы А и В назыв. перестановачными если А*В=В*А. В общем случаи это не верно.

4. Квадр. м-ца наз. не вырожденной если А0, в противном случаи вырожденная.

М-ца наз. обратной м-це А если выполняется условие м-ца Е того же порядка что и м-ца А. м-ца А-1так же имеет тот же размер что и м-ца А. не забывать транспонировать матрицу

Любая невырожденная м-ца имеет обратную.

5 Опред квадр м-цы назыв число.

Свойства:

1

2 Если квадр м-це n-го порядка поменять между собой строки то определитель новой м-цы равен определителю исходной м-цы, взятому со знаком минус.

3 Опред имеющий 2-е одинаковые строки равен нулю.

4 Если все элементы i-ой строки имеют общий множитель m, то его можно вынести.

5 Если элементы 2-х различных стр м-цы пропорциональны, то опр = 0

6 Если каждый элемент какой либо строки представляет собой сумму 2-х слагаемых, то разложить на два!!!

7 Если к элементам i-ой стр прибавить соответст элементы j-ой стр этой м-цы, умноженные на одно и то же число m, то получаем м-цу, опред которых равны.

8 Определитель квадр. м-цы n-го порядка у которой все элементы некоторой стр равны нулю, то опред равен нулю.

9 Опред диагональной м-цы равен произведению диагональных элементов.

10

Опред основной м-цы должен быть не равен нулю.

Опред не квадратной м-цы находиться по разложению элементов.

6. Формулы КРАМЕРА:

(1) находим и подставляем вместо потом подставляем в формулу 1, так находим иксы.

7. Матричный способ:

(6) Отыскание решения системы по формуле 6 наз м-чным методом решения

8. Наибольший из порядков миноров (m) м-цы Аm*n отличных от нуля называется рангом м-цы r(A)

Минор (определитель) порядок которого определяет ранг м-цы, наз Базисным их может быть несколько.

Ранг ступенчатой м-цы равен числу её не нулевых строк. (все нули – нул стр.)

Свойства ранга:

1 При транспонировке м-цы её ранг не меняется.

2 Если вычеркнуть из м-цы нулевой ряд то её ранг не меняется.

3 Ранг м-цы не меняется при элементарных приобразованиях м-цы:

а) Перестановка двух парал рядов м-цы.

б) Умножение всех элементов ряда м-цы на число не равное нулю

в) Прибавление ко всем элементам ряба м-цы соответствующих элементов парал ряда умноженных на одно и тоже число.

Решение по методу Гаусса:

1 этап: (прямой ход)Система приводится к ступенчатому виду.

2 этап: (обратный ход) Идёт последовательное определение неизвестных из ступенчатой м-цы. И потом проверка!!!

Вектора:

=(ax ay az )– координаты

Направляющие косинусы в-ра:

и аналогично

- длина

Нахожд точки деления в отношении ()

y,z – аналогично

- СкП

-ф-ла СкП

- разложение по базису

- ВП - СмП

Линии на п-ти:

- окружность

- ур-ие параметрическое

- общее у-ние прямой

- у-ние прямой с угл коэфиц

//:к12 :

- уравн прямой в отрезках на осях

у-ие прямой проход через заданную точку

- если известны 2 точки

-у-ие прямой прохлд через 2 точки

- ур прямой проходящей через данную точку данному в-ру

-нормальное уравнение прямой Р-растояние

- прямой //-на данному вектору (каноническое у-ие прямой)

- параметрическое у-ие прямой

- угол между двумя прямыми:

-растояние от точки до прямой

П-ти в пространстве:

- ур п-ти в пространстве

- п-ть проход через 3 точки

- п-ть в отрезках на осях

-норм ур-ие п-ть;; Р-длина перпенд из нач координ на п-ть.

- нормирующий множитель

-касательная

-нормаль

Кривые 2-го порядка:

-кривая 2-го порядка

-канон ур-ние окружности

-канон ур-ние эллипса

-сопряжённая гипербола

- равнобочная гипербола

- парабола

Поверхности 2-го порядка:

-сфера

-парабол цилиндр

- круговой цилиндр

-элипсойд

-однополосный гиперболойд

-двухполосный гиперболойд

-эллиптический параболойд

-гиперболический параболойд

-конус 2-го порядка

Комплексные числа:

Алгебраически:

надо домнож на сопрежён

Тригонометрическая:

k=n-1

Показательная: