ЗОТФ / Курсовая работа №1
.docxЗадача 1.
Задана цепь (рисунок 1). Величины всех сопротивлений приведены в таблице 1. Задано значение тока в одной из ветвей, это значение приведено в таблице 2.
Требуется:
-
Определить токи в остальных ветвях и входное напряжение.
-
Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитать входное сопротивление.
-
Рассчитать входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравнить с результатом, полученным в пункте 2.
Таблица 1.
N1 |
Сопротивления, (Ом) |
||||||
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
R7 |
|
0 |
3.58 |
1.67 |
2.29 |
3.46 |
1.82 |
5.10 |
2.16 |
Таблица 2.
N0 |
8 |
Ток, (А) |
I5=0.52 |
Решение:
-
Определяем токи в остальных ветвях и входное напряжение.
Определим напряжение U4-5 по формуле:
Определим ток I4:
Определим ток I3:
Определим напряжение U2 по формуле:
Определим ток I2:
Определим ток I1:
Результаты.
Таблица 3.
|
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
I5 |
Ток, (А) |
4.89 |
4.1 |
0.79 |
0.27 |
0.52 |
Определим входное напряжение:
-
Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитываем входное сопротивление.
Определим входное сопротивление цепи:
-
Рассчитываем входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравниваем с результатом, полученным в пункте 2.
Заменим параллельно соединенные резисторы R4 и R5 одним резистором R45 (рисунок 2).
Заменим последовательно соединенные резисторы R45, R3 и R6 одним резистором R3456 (рисунок 3).
Заменим параллельно соединенные резисторы R2 и R3456 одним резистором R23456 (рисунок 4).
Определим входное сопротивление цепи:
Результаты совпадают.
Задача 2.
Задана цепь гармонического тока (рисунок 5). В таблице 5 приведены комплексные сопротивления всех элементов. В таблице 4 задан ток I3.
Требуется:
-
Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям.
-
По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения Uав, Uаб, Uбв.
-
На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием и второго законов Кирхгофа.
Таблица 4.
N1 |
0 |
I, (А) |
I3=0.85 |
Таблица 5.
Z, Ом |
N0 |
8 |
|
Z1 |
-j8.4 |
Z2 |
j9.9 |
Z3 |
9.87 |
Решение:
-
Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям.
-
По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения Uав, Uаб, Uбв.
Определим напряжение Uбв:
Определим ток I2:
Определим ток I1:
Определим напряжение Uаб:
Определим напряжение Uав:
Результаты.
Таблица 6.
Напряжение, В |
||
Uаб |
Uбв |
Uав |
-7,14-j7,14 |
8,39 |
1,25-j7,14 |
Таблица 7.
Ток, А |
||
I1 |
I2 |
I3 |
0,85-j0,85 |
-j0,85 |
0,85 |
-
На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием и второго законов Кирхгофа.
Задача 3.
На рисунке 7 изображена электрическая схема. Параметры элементов указаны в таблице 8. На рисунке 9 изображен график входного сигнала.
Таблица 8.
N1 |
0 |
R, кОм |
1.0 |
С, нФ |
3.4 |
3.1. Определить следующие характеристики цепи:
* комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики ее АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω=0 и ω=∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчета АЧХ;
* операторную передаточную функцию по напряжению H(p);
* переходную характеристику h(t), построить график.
3.2. Определить Sвх(jω)– комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рисунке 8; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвх(jω).
3.3. Определить Sвых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвых(jω).
3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи Uвых(t); построить график.
Решение:
3.1. Определить следующие характеристики цепи:
* комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики ее АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω=0 и ω=∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчета АЧХ;
Функцию можно представить в показательной форме:
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексной функции от частоты. АЧХ передаточной функции по напряжению:
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента комплексной функции от частоты. ФЧХ передаточной функции по напряжению:
Графики.
АЧХ и ФЧХ
* операторную передаточную функцию по напряжению H(p);
Для определения операторной передаточной функции по напряжению H(p) необходимо составить операторную схему замещения и выполнить те же действия, что и для определения H(jω). Поэтому операторную передаточную функцию Н(р) можно найти, заменив jω ÷ р в выражении H(jω). Следовательно, операторная передаточная функция по напряжению для данной цепи:
* переходную характеристику h(t), построить график;
График.
3.2. Определить Sвх(jω)– комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рисунке 8; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвх(jω).
Определим комплексную спектральную плотность сигнала:
График амплитудного спектра Sвх(ω).
3.3. Определить Sвых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра Sвых(jω).
Выходной сигнал цепи представляет собой выражение.
График амплитудного спектра Sвых(jω).
3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи Uвых(t); построить график.
Опишем входное напряжение с ипользованием двух единичных ступенчатых функций 1(t), сдвинутых во времени на различные интервалы:
В операторной форме входное напряжение также состоит из двух составляющих:
Тогда выходное напряжение в операторной форме:
Определим оригинал.
– каждое из слагаемых, входящих в последний сомножитель, определяет интервал времени, на который, смещается составляющая оригинала выходного напряжения,-0, τ;
– оригинал дроби был ранее определен:
– функция мгновенных значений напряжения на выходе цепи, найденная операторным методом:
Определим функцию мгновенных значений напряжения на выходе цепи Uвых(t), используя интеграл Дюамеля.
– в интервале времени 0 ≤ t ≤ τ (не включая реакцию цепи на отрицательный скачок входного напряжения от V, В до 0, В в момент времени τ):
– в интервале времени t ≥ τ;
График.