Книги / 1bryzgalov_v_i_gordon_l_a_gidroelektrostantsii

и обозначают

Опп

. Компоненту (проекцию) вектора <7 на касательную

к

касательным

напряжением

по площадке с внешней

площадке

t называют

п

и обозначают

Тя/

. В частном случае,

когда внешняя нормаль

к

нормалью

оси

Ох, то нормальные и

касательные

совпадает

с

направлением

площадке

T

_

и Т

. Таким образом

, вектор

напряжения

обозначаются соответственно <

v

индексом

-

напряжений

пишется полужирным

и

снабжается одним

нормали

. Компоненты

(проекции)

вектора напряжений

-

наименованием

напряжений

скаляры

,

пишутся обычным шрифтом. Проекции вектора

к

двумя индексами, первый из

которых - наименование нормали

снабжаются

.

, второй

-

наименование

оси,

на которую спроектирован

вектор

площадке

совпадают

с направлением

нормали

векторов (проекций)

Если направления

(оси проектирования),

* то

векторы

(

проекции

)

положительные, если

противоположны

,

то

отрицательные.

Как

видно из предыдущего, величины

и

направления внутренних

сил

(напряжений),

которые удерживают

любую

часть пластины

в

равновесии

,

сделанного разреза

(сечения). Однако

переменные

и зависят

от

направления

,

величины напряжений

по

двум

известны

если для

плоской пластины

равновесия

, см.ниже

(направлениям), то, как следует изуравнений

площадкам

,

напряжения,

действующие по

любым другим

площадкам

.

можно

найти

внешними

загружена

В рассмотренном выше примере пластина была

а. и

были

нагрузками

интенсивности р

х,

ру

.имаа конечный размер

напряжения

2.

(

)

по площадкам размера а

и а\

равномерно

распределенными

осредненными

пластины

(

стягивать

его

"

к

а

рассматриваемой

Будем уменьшать размер

элементу с размерами сторон

Ах,

Ау)

и

считать

,

точке

бесконечно малому

пластина является

внутренней

частью большой

пластины, см.

рис.

что малая

7.14д.

Тогда

-

по

:

малой

пластины

будут действовать

не

внешние

а

границам

,

силы (напряжения),

показанные

е;

внутренние

на рис. 7.14

средних

по граням

, к которым

будут стремиться величины

-

пределы

<7,

будем

называть напряжениями

в

точке.

пластины

напряжений

Запишем

уравнения

равновесия

малой пластины

,

приведенной

на

показаны

равнодействующие

рис.7.14е.

На

внешних гранях

пластины

" (

на

гранях малой

в

" точке

касательных

и

нормальных

напряжений

7.146

е:

от

пластины рис.

.

В отличие

пластина рис.7.14

пластины)

приписываются

"

- является малой, поэтому напряжения на ее гранях

"

точке

внутри	нее	;

-	пластина

загружена

не

внешними

,

а

внутренними

силами

(

напря

¬

жениями

),

-

пластины, грани которых примыкают к рассматриваемой

соседние

,

пластину

по разному, поэтому,

если на

’

на рассматриваемую

-

могут

“ давить’

7

и .

левой грани пластины нормальные и касательные напряжения <

и

Тхл

то на

правой

грани пластины действуют

нормальные

и касательные

напряжения

с

+А<У

Уу

, г

+Ат

.

ХЛ

XЛ

1 V

288

Уравнения

равновесия

малого

прямоугольника

рис.

7.14

е:

а

)

сумма

прекций

всех

сил

на

ось

Ох

равна

нулю

2

^

(

U

( (

.vMy

Tvx

ATJ

ÿE

Ххх

Ах

= 0

(*)

<

-

(

-AV W

+ACF

+

+

-

-

- 7

б) сумма проекций

всех

сил

на ось Оу

равна нулю

-< .

-

+«7

J

+

Xx

-

Ay -

тп

7

Дх

+A<7

AY

(

+

A x j

; Ay = 0

равна нулю

в) сумма моментов всех

сил

относительно точки

О

Jx

х-

A v-Ах/

2 + (

cxvx

+A (У

х

)

-

A v

'

у/ 2+

JVV

- Ах

Ах/

2

-( сг

v

JvJ

Ат

- <

А

<

+A <

•

^

AtJ

-

-

AXxJ -

Ay-Ax

=

•

"

•

"

Xx

+

0

(***)

X

AxAy

(

разделив на Ат-Ау и отбросив

в

(

Сократив

в

(*) - (***) подобные,

•	Ах
***

/

)

слагаемые более высокого порядка малости, получим

Л Т

,

(

.

у

-

0

п

Ах

Ау

(**)

II

(***

^

Таким

образом

(*),

(**), (***) - уравнения равновесия малой пластины,

изображенной на рис. 7.14е

под

.

действием внутренних сил (напряжений)

Последнее равенство (***)

называют свойством

парности касательных

напряжений:

касательные

напряжения на взаимноперпендикулярных

(

. Пластина

показанная на

е

площадках равны по величине

,

рис.7.14

,

по модулю)

*

,

была «невесомой», никаких объемных сил к ней не прикладывалось. Если в ( )

(**) заменить значок

“ А” на

“ д

, учесть свойство парности (***)

и наличие

"

объемных сил,

то получим

двумерный вариант уравнений равновесия

механики

деформируемых

сред

в

традиционной

форме:

(

7.28а

)

дх

дУ

+

у

=

о

(

7.286

)

к

Здесь тастине.

ХУ

-

проекции

на

оси

координат

объемной

силы

,

приложенной

Рассмотренный выше пример (двумерная малая пластина
«перебросить мост»	и	записать общие уравнения механики
деформируемых сред.

) позволяет сплошных

289

В приведенном выше примере рассматривалась равновесие плоской
пластины, третье измерение в рассуждениях не фигурировало. На	самом	деле
все тела имеют три измерения, и в общем виде надо рассматривать	равновесие
не малого прямоугольника, а малого куба (параллелепипеда). В	декартовой
системе координат Oxyz эти уравнения запишем по аналогии с двумерными:

^			су	-		-
дх	I	£Ь	дх						Х = 0
		су
£Ь			6	7,
				(	1							0
-				z			.						(7.29)
							-+Y =
								-
	_	ду	dz							-
		6т	CCF-			.			Z		0
С х		^	6z
		с у

Свойство	парности		касательных
г = т ,	г =	г ,	г = г
Примечания:

напряжений:

(

7.30

)

1. Если в правые части уравнений ( 7.29) поставить вместо нулей
произведение плотности среды на составляющую ускорения точки		(	чалого
объема) вдоль своей оси, то перейдем от уравнений равновесия к уравнениям
движения (от задач статики к задачам динамики сплошных сред).			Если в
(7.29) выбросить касательные напряжения (которые не воспринимает
идеальная жидкость), то получим уравнения покоя жидкости	уравнения
(

гидростатики

Эйлера

)

.

2. В тензорные которые в

(имеющим

механике сплошных сред изучаются скалярные,			векторные и
величины. Скаляры - такие физические объекты сплошной среды,
точке (малом объеме) сплошной среды задаются			одним числом
знак). Пример скаляра - температура. Векторы	-	единый физико
			¬

механический объект,		для которого в каждой						точке среды должны быть
	величина	(модуль) и						. Вектор	в трехмерном
определены					направление
(двумерном) пространстве			может		быть	представлен в виде трех (двух)
скаляров - проекций вектора			на оси координат. Примеры векторных							величин
- перемещения, скорости, ускорения.					Как отмечалось выше				напряжения		по
								,
любой площадке (любому сечению) в сплошном теле могут быть найдены, если
известны векторы напряжений по трем (двум) площадкам в трехмерном
(двумерном)	малом элементе		(	точке) среды		.	Тем	самым, тройка векторов			7
											< .

,	7	, (7	является единым физическим объектом		тензором напряжений <
	<			-	Уи
однозначно определяющим напряженное состояние в окрестности точки						М

, .

3. Тензор напряжений <7

может

(матрицы

<7

)

размера три
	а	хх				г
=	X X	W	X		Л
	Г	7
	V.Y	(	\		Г
		VV
	X	X		'
			У
	Z\.	Г1	(		гг

на

три

из

девяти

быть представлен в виде таблицы

скаляров- проекций трех векторов:

290

В тензора тензор,

силу свойства парности касательных напряжений ( 7.30)		-		симметрии
напряжений	- число независимых скаляров (проекций)		,	задающих
равно шести.

4. Выше	при выводе	уравнений равновесия				все преобразования
проводились со	скалярами -	проекциями векторов				напряжений на оси
координат. Выкладки и разрешающие уравнения были бы гораздо компактнее,
если бы использовалась векторная				или тензорная символика.
Рассмотрим некоторые особенности уравнений равновесия малого
элемента ( параллелепипеда или			прямоугольника		), выделенного из сплошной
				уравнений (7.28) и (7.29) является то, что в
среды. Важнейшей особенностью
них число неизвестных больше числа уравнений. Так в							системе ( 7.28) два
уравнения и три	неизвестных ( компоненты напряжений					сгп	, г , сг ). В системе
( 7.29) три уравнения и шесть компонент напряжений. Такие задачи, где одних
уравнений статики ( равновесия) недостаточно для нахождения всех сил (или их
интенсивностей), называют статически неопределимыми. Таким образом, в
общем случае равновесие малого объема под действием внешних и внутренних

сил

(

напряжений

)

-

задача

статически

неопределимая

.

Для нахождения

всех

шести независимых скаляров ( компонент

тензора

напряжений )

мало

уравнений

статики

и

необходимо

привлечение

дополнительной информации.

Такой информацией является деформируемость

сплошной среды, на которой

строится теория

деформации. Теория

малых

деформаций базируется

на простых

геометрических соображениях и строится

на гипотезе линейного

( аффинного)

преобразования среды.

Под действием

внешних

нагрузок точки тела перемещаются.

Перемещения точки и

,

длина (модуль) которого равна расстоянию

- вектор

и направление

от старого

между старым и новым

положениями точки,

-

положения к новому.

Обозначим компоненты

( проекции) вектора

перемещений

и какой-либо

точки

через

и,

v.

и>.

В

теории малых

деформаций принято, что

малая

пластина ( малый

куб)

после приложения к нему нагрузки меняет

свою

форму и размеры (деформируется )

так. что

плоские грани малой пластины

( малого куба)

остаются

плоскими. Малая пластина ( малый куб) в результате

деформации переходит в малый параллелограмм (наклонную призму).

На

рис. 7.15

показано

,

что

малая

пластина ОАСВ до

приложения

нагрузки

переходит в

О

'

А

С

'

В

'

после приложения нагрузки. Вершина О

'

переместится в положение

О\

компоненты ( проекции) вектора

перемещений

и точки О на

оси Ох, Оу обозначены

через

и.

v. Вершина пластины В получит

перемещение

вдоль оси

Ох

равное и

+

Ап,

вершина А получит

перемещение

вдоль оси

Оу

равное v+Av.

Из

геометрических

соображений очевидно

,

что

новое

положение пластины

однозначно определится,

если будут известны

новые

длины сторон

О

А

и

O

B

и

углы

а

(3.

Первоначальные

длины

'

'

интересующих нас сторон были

Ах

и Аг. а

углы

( их

называют углами

сдвига)

.

новые

длины

и

углы, учитывая, что размеры и

были равны нулю Определим

Представим перемещение

пластины

ОАСВ

в два

перемещения пластины малы.

этапа

:

смещение

(

без

поворотов

)

в

положение

О

А

"

С

"

В

"

(

с

удлинением

291

У	\	в	8	'	п	С
в					-

		3
		/
	и		Q			А
					:	А
и		!	1
О				I X		Л
			-

I

X

и

Рис

.

7.15

Малая

деформация

в

окрестности

точки

прямоугольника

сторон на Аи, Av); “ перекос”

.

О’А’С’В

. Из

чертежа рис

что:

’

. 7.15 очевидно,

О А'

О А

”

= Ах^

Аи=(

1

-

) Ах

;

*

-

Ах

4

О’В’ъО В

”

= Av

Av= l

-

-

^

У Av

(

Ay

-

а

%

tga

Ах

Р

Ау

О

’

А”

С

”

В

”

в

параллелограмм

Деформацию малого плоского элемента в механике сплошных сред

принято	характеризовать		тремя	безразмерными	величинами	-	двумя
		удлиннениями сторон и суммарным углом сдвига:
относительными

=	Аи	;	Av	Аи	+	~	Av
							&Г
Геометрические			зависимости	(формулы				)	,
								Коши

перемещения		и	деформации				объемного				элемента
(7.31), заменив при этом значок «А» на значок «д »:
£	_	CU	.	£	_	СУ	.	£	=	CW
			'			су	'
*		бх						-		CZ

,

запишем

(731)

связывающие по аналогии с

(7.32)

£ч

-

би бх

{

dv бу

'

£

у>

=

си г:

Сю бх

£ '

_

:

СУ
6	z

би) су

292

Примечание.

Шесть относитечъных деформаций можно

трактовать

малые

как компоненты

единого физического объекта, характеризующего

деформации в окрестности точки, тензора деформаций г:

£

£

/

2

£

/2

х

х\

х:

£ = £

/2

£

£

/2

XI

\

X

Г

£

/2

£

/2

£

Xг

гг

г

(7.29), входят

Уравнения

Коши

(7.32) также, как и уравнения равновесия

в систему разрешающих уравнений механики твердых деформируемых сред.

уравнения

(7.29) и шесть

Легко заметить

что три дифференциальных

тождеств

,

12

неизвестных - шесть

компонент тензора напряжений и

(7.32) связывают

шесть компонент

тензора деформаций, то есть не

составляют

замкнутой

системы

уравнений

.

Замыкают систему уравнения состояния материала,					связывающие
деформации		( изменение формы и объема) с напряжениями			(внутренними
силами) в сплошной среде. Уравнения состояния часто называют физическими									,
так как их	вид устанавливается, исходя из физических свойств				материала.
Наиболее простые уравнения состояния известны				как закон Гука. Они
устанавливают линейную связь между деформациями и				напряжениями. Для
многих материалов, если пластину, изображенную на рис. 7.14, сжимать (или
растягивать)		в одном направлении, например, распределенной				нагрузкой		рх
( положив	р = 0), постепенно увеличивая нагрузку, можно				заметить,		что
деформация укорочения (удлиннения пластины) будет расти пропорционально
интенсивности рх, то есть имеет место связь:
г =	сх	/ Е			(*)
В зависимости (*) коэффициент пропорциональности носит название
модуля упругости			(модуля Юнга). Величина модуля	Юнга		для разных
материалов разная			(для “ жестких” материалов больше,	для “ податливых” -
меньше). Для одного и того же материала модуль упругости
				приблизительно
одна и та же		величина и считается константой материала, определяемой с
помощью специальных испытаний образцов материала на								,
				растяжение, сжатие

изгиб

,

кручение

и

т.

п.

Из

(*) видно, что модуль упругости Е-

то гипотетическое напряжение,

,

деформация

стала равной 1 (то

которое

надо приложить к образцу чтобы его

не имеет такой

есть длина

образца удвоилась). Большинство материалов

,

чтобы

удвоить свой

размер

и разрушается

раньше. Модуль

деформируемости

поверхностной

упругости имеет

размерность напряжения (интенсивности

нагрузки)

-

/

или

МПа. Для стали

модуль

упругости составляет 2-2,5 105

кг см

2

104 МПа. То есть сталь жестче бетона

МПа, для

бетона

модуль упругости 2-4

примерно

в

10

раз

.

Примечание. При дальнейшем	увеличении				нагрузки на образец (росте
напряжений) пряная пропорциональность		между			деформациями	нарушается,
				’
		,	см.	ниже.
и материал начинает работать нелинейно

293

наблюдение за

поведением образца (пластины

Более

тщательное

,

кубика

, что при сжатии (растяжении) в направлении Ох происходит

)

показывает

(удлиннение) образца £

в направлении

сжатия

не

только

укорочение

v

(

(растяжения), но и удлиннение

укорочение

) в направлении поперек сжатия. То

деформациями

£, £ следующего вида:

есть деформации £

сопровождаются

£	= - v • а	Е	£	= - v	сг	Е.	(	**	)

где v - коэффициент поперечной
материала.	Коэффициент				Пуассона		-
, для	бетона	v =	0.15	-0.20		.
V = 0,3

	деформации	(коэффициент			Пуассона	)
					Для стали
	безразмерная		величина	.

				, а трехосному		сжатию
Если образец		подвергается	не одноосному		(сложением)		трех
(растяжению), то закон Гука получается				наложением
				вид:
независимых	одноосных испытаний и имеет

£

=

[сг

-

ау

+oj

\(

]

7.33)

£

=

[сг

- v

a

+7<

j ]

(

£

-

.

-

(

v(<

r c j ]

[a

Jx

-

(7.28)

связывает

только

нормальные

напряжения

с

Закон

Гука

как записывался, исходя из

деформациями

укорочения

(удлиннения), так

образец только менял объем (удлиннялся или

укорачивался),

эксперимента

, где

но не перекашивался (деформации сдвига были нулевыми).

напряжениями

,

Деформации

сдвига

вызываются

касательными

показать, что

для

изотропного

. Однако можно

к

приложенными

образцу

любому направлению)

связь

материала

(

свойства

которого одинаковы по

напряжениями

т

и

деформациями сдвига полностью

между

касательными

материала

Е,

V. Для этого

через

те же две константы

определяется

прямоугольного

случай двухосного растяжения малого

рассмотрим

частный

нагрузками

параллелепипеда

одинаковыми

поверхностными

вида

<у

=

о

;

сг

.

=

-

ст

/

<т

=

0

(7.34)

Вырежем

из

параллелепипеда

элемент

abed

плоскостями

,

Оу, Oz,

.

. 7.16

под 45

к осям

.

параллельными

оси Ох и

наклоненными

°

приложенных

к нему сил

действием

Легко видеть, что параллелепипед под

находиться в равновесии

находится

в равновесии, следовательно,

должна

любая отсеченная от него часть. При

этом на любой

горизонтальной

действует

площадке

(горизонтальном

сечении)

параллелепипеда

вертикальной

площадке

7

7, а

на

любой

растягивающее

напряжение <

= <

7

=

-сг .

Можно

, что на

действует

сжимающее

напряжение

<

показать

равные:

напряжения

,

гранях элемента abed

действуют

только касательные

т

т

=

(

от

-

а

)/

2

(

7.35

)

В справедливости

(7.30)

можно

убедиться,

записав

уравнения

, например

равновесия

треугольных

призм

,

составляющих элемент

abed

,

состояние

призмы

ОЬс называют

чистым

призмы ОЬс, рис. 7.166. Напряженное

294

сдвигом. При чистом сдвиге квадрат abed	переходит
удлинение одной диагонали (или ее половины ОЪ) равно
(или ее половины) Ос.

											б)
			1		2		!	а
						[
							'				b
					/				—
				*
				7
	У/					^					CJ
				°			У				о
а /45							/	о
						ут				-
				/
				б
				а		1

в ромб, у которого

укорочению другой

т

с а

Рис

.

7.16

Чистый

сдвиг

Рассматривая

деформирование

малого

элемента

abed

из

чисто

геометрических соображений, не прибегая к иным физическим соображениям, кроме зависимостей (7.28), см. [30], можно показать, что деформация сдвига

малого элемента abed е _ связана с действующими на него касательными

напряжениями

Т

зависимостью:

_ £yz

2

(

1+

р, Е

v)

•

т

„ (7.36

)

Величину, стоящую множителем при касательном напряжении, обычно

обозначают через G и называют модулем сдвига, который в рассматриваем

случае (для изотропного тела) равен:

	G	=		Е		у)
			2	(1	~
						_

(

7.37

)

В общем случае
касательные	напряжения

для изотропного тела	закон
и сдвиговые деформации	имеет

Гука вид:

,

связывающий

еху

=

тху

/G9;

£xz

=

тxz

/G

гyz

=

тyz

/G

(7.38)
4	7

Система трех дифференциальных уравнений					равновесия (7.29), шести
	тождеств	-	уравнений Коши	(	) и шести алгебраических
дифференциальных				7.32
равенств - закона Гука (7.33), (7.34) представляют собой полную систему
уравнений линейной теории		упругости относительно 16 неизвестных				-	трех
компонент вектора перемещений, шести компонент тензора деформаций								и

шести

компонент

тензора

напряжений

.

295

Основная

задача теории

упругости

формулируется

следующим

образом:

на

конструкцию ( поверхностные

зная внешние

нагрузки

и

воздействия

,

объемные

,

температурные), а

также

условия

закрепления

конструкции

найти

упругости

перемещения

системе

уравнений

теории

удовлетворяющие

,

из

в любой

внутренней точке. Как

видно

уравнений

и

напряжения

деформации

,

нагрузки.

Условия

закрепления

и

внешние

в них фигурируют только объемные

разрешающих

поверхностные

нагрузки

входят

в граничные

(

краевые) условия

и

будут рассмотрены на примерах

конкретных

дифференциальных

уравнений

сооружений

.

задач расчета

гидротехнических

можно

линейной теории упругости

Систему

разрешающих

уравнений

записать

более

компактно в виде

системы трех дифференциальных

уравнений

и,

v.

w.

второго

порядка

относительно

перемещений

в частных

производных

равновесия

7.29)

перейти от напряжений

к

Для этого

надо в уравнениях

(

7.33),

(7.38).

а

затем

выразить

деформациям

с

помощью закона

Гука

(

используя

уравнения

Коши

( 7.32

)

.

Уравнения

деформации

через перемещения,

равновесия

в

перемещениях называют уравнениями

Ламэ

разрыв

между

века существовал

значительный

До

60-х

годов

прошлого

решением

постановкой

задач

механики

твердых

деформируемых сред

и

методы

их

задач.

Постановка

задач

значительно

опережала

практических

с

привлечением

решения

удавалось

построить

решения

.

Аналитические

простых

математического

аппарата

для относительно простых

задач

-

сложного

,

бесконечный

клин

тонкостенные

(

областей

,

типа

оболочек

, см. ниже

),

мало напоминавших

,

конструкции

стержней, пластин

материала

упругость

конструкции,

простых

свойств

(

по форме

реальные

,

однородность,

изотропность

,

,

линейная

деформируемость

)

Ситуация

с 60-х

годов,

когда основными

стали

изменилась

, начиная

существенно

с

применением

ЭВМ.

Эти

методы

теории упругости

численные

решения

задач

промышленных

программных

комплексов

и

позволяют

реализованы

в

виде

формы

при

любой

практически

построить

решение

для

конструкций

и

его

основания

достаточно

сложных

свойствах

материалов

сооружения

.

численным

методом

распространенным

В

последнее

время

наиболее

Этот

метод конечных

.

решения

задач

теории

упругости

является

элементов [11]

задачи - вариационной

-

отыскании

метод базируется

на

иной

формулировке

минимума

полной потенциальной

энергии

системы

сооружение

-

основание.

Метод

конечных

элементов

( МКЭ)

позволяет

несколько

обобщить,

теории

упругости

без

сформулированную

выше

постановку задач

линейной

Назовем

наиболее

существенные

при

расчете

ГТС

усложнения

ее решения

.

МКЭ.

решение

задачи

практически не усложняющие

обобщения,

система

записанная

выше

,

на

которых

строилась

Рассмотрим

гипотезы

упругости,

оценим

их

применимость

к

уравнений

линейной

теории

а

также обозначим

те обобщения

задачи

линейной

,

гидротехническим

сооружениям

практика

проектирования

гидротехнических

теории упругости

, которых

требует

и неупругие постановки задач

механики

сплошных

сооружений

(нелинейные

сред, учет несплошностей

в

виде

трещин

и

швов)

деформируемых

,

296

Уравнения равновесия

являются формой записи фундаментального

второго закона механики Ньютона для малого элемента среды и ни в каких

ГТС не нуждаются

обобщениях для

выполнения статических

расчетов

.

перемещений (аффинном

Уравнения Коши

строились на

гипотезе о малости

среды

.

гидротехнических

сооружений

, в силу

их

преобразовании

) Для

и

малости перемещений не нуждается в пересмотре

массивности, гипотеза

о

к

обобщении. Обобщения

постановки

задачи

относятся, в первую очередь,

уравнениям

состояния

,

«

отвечающим

»

за описание

свойств материала

.

(

7.38

)

.

Выше уравнения состояния		были
Записанные уравнения	строились

записаны в форме закона на следующих гипотезах

Гука (7.33),
материала	:

- материал		однороден,
Пуассона	) одинаковый		для	всей

его свойства

конструкции;

(

модуль

Юнга

,

коэффициент

-	материал
	:
направлениях

изотропен

,

то

есть

его

свойства

одинаковы

во

всех

,

то есть между деформациями

и

- материал работает линейно упруго

связь)

;

напряжениями имеется

прямая пропорциональность ( линейная

,

упругость

означает, что

при одних

и

тех

же

нагрузках

перемещения

истории

и

напряжения одни и

те

же,

вне

зависимости от

деформации

и

объем

первоначальную форму

загружения; упругость- свойство возвращать

при снятии нагрузки; если принять, что в

ненагруженном упругом теле

перемещения и

напряжения нулевые, затем это упругое тело сначала нагрузить

,

а потом снять

нагрузку, то его перемещения и

напряжения после снятия

нагрузки

снова

будут

нулевыми

.

		Отказ от гипотезы			однородности материала не усложняет				решения МКЭ
	и	существенно	расширяет			круг	корректно	решаемых		задач.	Для
							оснований характерна неоднородность
	гидротехнических сооружений и их
	свойств материала: модули упругости основания и сооружения, а также
	различных зон сооружения могут значительно различаться.								Рассмотрение
										среды	будет
	системы сооружение			-	основание		как кусочно-	однородной
				Гука для различных участков сооружения и основания
	означать, что в законе

будут

фигурировать

свои

значения

Е

и

V.

Материал ГТС и их оснований зачастую может обладать

анизотропией

(различной жесткостью

по разным направлениям).

Учет анизотропии приводит

к несколько иной записи закона Гука, в нем свойства материала

в точке будут

характеризоваться

не

двумя

константами Е и

V, а гораздо

большим

(в

модулями

Юнга и

зависимости от типа анизотропии) числом параметров

-

закона Гука также

. Такое изменение

модулями сдвига по

разным

направлениям

не

усложняет

решения

задачи

.

	Выше	отмечалось,	что	прямая	пропорциональность		между
						для всех
	напряжениями и деформациями ( закон Гука) справедлива далеко не
	материалов.	Например, для грунтовых материалов характерна нелинейная
	связь между деформациями		и напряжениями даже при относительно				низких
	уровнях напряжений. Переход от линейной к нелинейной формулировке

297