ответ на билет «Методы анализа и расчёта электронных схем»
.doc
Министерство по образованию и науки РФ
Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)
Экзаменационный билет №7.
По дисциплине: «Методы анализа и расчёта электронных схем»
Выполнила:
Студентка
Проверил:
доцент к.т.н,
___________ ____________ Н.С Легостаев
(место для оценки)
«____»_________2016 г
2016
Задание 1: Сформировать топологическую модель электронной схемы (рис.1) для полного диапазона частот.
Рисунок 1
В качестве эквивалентной схемы биполярного транзистора воспользуемся низкочастотной физической Т-образной эквивалентной схемой, приведенной на рис.2
Рисунок 2
Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот приведена на рис.3:
Рисунок 3
Объединим параллельные ветви (рисунок 4):
Рисунок 4
Замещая в схеме на рис.4, биполярный транзистор, эквивалентной схемой замещения (рис.2), получаем схему замещения по переменному току, содержащую только двухполюсные компоненты, которая приведена на рис.5:
Рисунок 5
Составим полюсной граф, соответствующий схеме замещения (рис.5), который представлен на рис.6:
Рисунок 6
Система координат графа, представленного на рис. 7, содержащего вершин и l=10 ветвей, должна включать независимых сечений и независимых контура.
Рисунок 7 – Полюсный граф
Для графа (рис.6),v=6, l=10 матрица главных сечений имеет вид:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Подматрица главных сечений для y-ветвей и подматрица главных сечений для z-ветвей :
2 5 6 9 1 3 4 7 8 10
.
Матрица главных контуров графа (рис. 6) имеет вид:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Подматрица главных контуров для y-ветвей и подматрица главных контуров для z-ветвей :
2 5 6 9 1 3 4 7 8 10
, .
Обобщенное матричное топологическое уравнение первого и второго законов Кирхгофа:
или
,
где , - обобщенные топологические матрицы; , - обобщенные векторы токов и напряжений ветвей;
, — векторы токов и напряжений y-ветвей; , — векторы токов и напряжений z-ветвей.
Обобщенное матричное компонентное уравнение:
или
,
где — обобщенная компонентная матрица;
— вектор внешних воздействий.
Матрица проводимостей y-ветвей:
2 5 6 9
.
Матрица сопротивлений z-ветвей:
1 3 4 7 8 10
.
Матрица управляющих параметров зависимых источников тока, управляемых током:
1 3 4 7 8 10
.
Матрица управляющих параметров зависимых источников напряжения, управляемых напряжением:
2 5 6 9
Вектор задающих токов и вектор задающих ЭДС:
, .
Для формирования системы координатных уравнений для ветвей необходимо обобщенное компонентное уравнение подставить в обобщенное топологическое уравнение:
или
,
где — матрица эквивалентных параметров; — обобщенный вектор внешних воздействий.
Используя выражения для обобщенных топологических и компонентных матрично-векторных параметров, можно записать:
где — вектор эквивалентных задающих токов сечений; — вектор эквивалентных контурных ЭДС.
Задание 2. Определить передаточную схемную функцию методом эквивалентных схем в матричной форме.
Формирование матричной алгебраической модели электрической схемы начнем с составления топологической модели схемы по переменному току. Топологическая модель по переменному току для анализа схемы в контурном базисе представлена на рис.8:
Рисунок 8
Схему рисунок 8 преобразуем к схеме рисунок 9 содержащей только двухполюсные компоненты, заменив транзистор его эквивалентной схемой. В результате получаем схему:
Рисунок 9
При составлении матричной алгебраической модели данной схемы в контурном базисе необходимо выбрать систему Nk=Nв-Nу+1=10-7+1=4. Выберем систему контуров, показанную на рисунке 9.
Составим укороченную матрицу сопротивлений. Так как в схеме 4 контура, матрица будет иметь размерность 4х4.
Составление матрицы начнем с заполнения диагональных элементов Zii матрицы. Диагональные элементы матрицы заполняются собственными сопротивлениями контуров. Недиагональные элементы Zij матрицы сопротивлений заполняются взаимными сопротивлениями контуров.
Зависимый источник напряжения управляемый током, отображается в матрице сопротивлений его управляющим параметром rm.
Так как зависимый источник входит в контуры 2 и 3, а управляющий ток iэ - в контур 3, то управляющий параметр rm добавляется к элементам матрицы сопротивлений, расположенным на пересечении второй и третьей строк, третьего столбца.
Z* = |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Zc1+Rэ1 |
-Rэ1 |
0 |
0 |
|
2 |
-Rэ1 |
Rэ1+rб+Rэ2+rk |
-Rэ2-rk +rm |
0 |
|
3 |
0 |
-Rэ2-rk |
rk+Rэ2+rэ+ R4+rm |
-R4 |
|
4 |
0 |
0 |
-R4 |
R4 |
В соответствии с формулами связи вторичных параметров с матрицей сопротивлений схемы:
,
где - определитель матрицы сопротивлений схемы.
- суммарные алгебраические дополнения;
a,c – номера контуров, содержащих источник сигнала;
b,d – номера контуров содержащих сопротивление нагрузки.
Для нашего случая а=1, b=4, c=d=0, следовательно:
Задание 3.
Определить передаточную схемную функцию методом сигнальных графов, используя сигнальный граф Мэзона
Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот представлена на рис. 10.
Рисунок 10
Составляем сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы:
Рисунок 11 – Сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы
В качестве модели биполярного транзистора воспользуемся сигнальным U-графом Мэзона вида
Рисунок 12 – Сигнальный U-граф Мэзона транзистора VT1
Рисунок 13 – Суммарный однородный сигнальный U-граф Мэзона
В качестве задающей переменной примем входной ток, который отобразим в графе вершиной-истоком и дугой с единичной передачей, направленной от вершины к вершине 1 (рис. 14).
Рисунок 14 – Суммарный неоднородный сигнальный U-граф Мэзона
С целью упрощения определения схемных функций нормализуем полученный сигнальный граф путем исключения петель. Нормализованный граф Мэзона представлен на рис. 15, причем передачи его дуг определяются выражениями:
; ; ;
; ;
; ; ;
.
Рисунок 15 – Нормализованный сигнальный U-граф Мэзона
Выражение для определителя сигнального графа Мэзона в общем случае имеет вид:
, (1)
где q — фактор элементарного сигнального графа Мэзона, определяемый количеством входящих в него контуров;
Q — максимально возможное значение фактора элементарных графов, равное максимально возможному числу одновременно не касающихся контуров;
— число элементарных графов с фактором q;
— передача r-го контура i-го элементарного графа.
Сигнальный граф Мэзона (рис. 15) содержит 7 контуров с передачами:
, , , , , ,,
а также три пары не касающихся контуров:
и .
и .
и .
Таким образом, в формуле (1) границы индексов суммирования принимают значения , , , а формула может быть записана в виде:
При определении коэффициента передачи по напряжению вершина, соответствующая задающей переменной , не является вершиной-истоком, поэтому формула Мэзона принимает вид:
где - передача k-го пути из вершины-истока в вершину 5;
- величина дополнения пути ;
- определитель сигнального графа Мэзона.
Из графа следует:
Из графа следует: . Величину дополнения можно получить, устраняя из выражения для определителя графа слагаемые, содержащие передачи контуров, касающихся пути :
Коэффициент передачи по току и передаточная проводимость могут быть найдены по формулам
kI = Yн Zпер
Yпер = YнkU
При определении передаточного сопротивления задающая переменная представлена в графе вершиной-истоком, следовательно, формула Мэзона имеет вид:
,
где — передача k-го пути из вершины-истока в вершину 5; — величина дополнения пути ; — определитель сигнального графа Мэзона.
Из графа следует:
Тогда
Такие схемные функции, как коэффициент передачи по току и передаточная проводимость, не могут быть найдены непосредственно по сигнальному U-графу Мэзона, однако могут быть выражены через найденные схемные функции с использованием соотношений:
,
.
Список использованной литературы
-
Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем: Учебное пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. — 216 с.
-
Методы анализа и расчета электронных схем: учебное пособие / Легостаев Н.С., Четвергов К.В. — Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2006. — 110 с. — ISBN 5-86889-304-2.
-
Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. — Изд. 2-е, перераб и доп. — М.: Сов. радио, 1976. — 608 с.: ил.
-
Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи: Учеб. пособие для вузов / Б.А. Калабеков, В.Ю. Лапидус, В.М. Малафеев. — М.: Радио и связь, 1990. — 272 с.: ил.
5. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.: ил.