МАРЭС билет гиберт

Министерство по образованию и науки РФ

Томский государственный университет систем

управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Экзаменационный билет №7.

По дисциплине: «Методы анализа и расчёта электронных схем»

Выполнила:

Студентка гр.61-В

Гиберт Алина

Проверил:

доцент к.т.н,

___________ ____________ Н.С Легостаев

^{(место для оценки)}

«____»_________2016 г

2016

Задание 1: Сформировать топологическую модель электронной схемы (рис.1) для полного диапазона частот.

Рисунок 1

В качестве эквивалентной схемы биполярного транзистора воспользуемся низкочастотной физической Т-образной эквивалентной схемой, приведенной на рис.2

Рисунок 2

Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот приведена на рис.3:

Рисунок 3

При составлении схемы замещения по переменному току из принципиальной схемы рис. 1 исключаем путем закорачивания источник питания Е, так как это источник постоянной ЭДС. Источник входного сигнала в схеме замещения по переменному току представляем ветвью, содержащей последовательно включенные идеальный источник переменной ЭДС, e_c и внутреннее сопротивление r_c.

Для формирования математической модели в полном диапазоне частот в схеме замещения по переменному току учитываются все реактивные компоненты исходной схемы. Резисторы R₁ и R₂ для переменного сигнала включены параллельно и в схеме замещения по переменному току представлены одной ветвью .

Параллельно включенные конденсатор С₂ и резистор R₅, также представлены одной ветвью с эквивалентной проводимостью.

Объединим параллельные ветви (рисунок 4):

Рисунок 4

Замещая в схеме на рис.4, биполярный транзистор, эквивалентной схемой замещения (рис.2), получаем схему замещения по переменному току, содержащую только двухполюсные компоненты, которая приведена на рис.5:

Рисунок 5

Составим полюсной граф, соответствующий схеме замещения (рис.5), который представлен на рис.6:

Рисунок 6

Система координат графа, представленного на рис. 7, содержащего вершин и l=10 ветвей, должна включать независимых сечений и независимых контура.

Рисунок 7 – Полюсный граф

Для графа (рис.6),v=6, l=10 матрица главных сечений имеет вид:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Подматрица главных сечений для y-ветвей и подматрица главных сечений для z-ветвей :

2 5 6 9 1 3 4 7 8 10

.

Матрица главных контуров графа (рис. 6) имеет вид:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Подматрица главных контуров для y-ветвей и подматрица главных контуров для z-ветвей :

2 5 6 9 1 3 4 7 8 10

, .

Обобщенное матричное топологическое уравнение первого и второго законов Кирхгофа:

или

,

где , - обобщенные топологические матрицы; , - обобщенные векторы токов и напряжений ветвей;

, — векторы токов и напряжений y-ветвей; , — векторы токов и напряжений z-ветвей.

Обобщенное матричное компонентное уравнение:

или

,

где — обобщенная компонентная матрица;

— вектор внешних воздействий.

Матрица проводимостей y-ветвей:

2 5 6 9

.

Матрица сопротивлений z-ветвей:

1 3 4 7 8 10

.

Матрица управляющих параметров зависимых источников тока, управляемых током:

1 3 4 7 8 10

.

Матрица управляющих параметров зависимых источников напряжения, управляемых напряжением:

2 5 6 9

Вектор задающих токов и вектор задающих ЭДС:

, .

Для формирования системы координатных уравнений для ветвей необходимо обобщенное компонентное уравнение подставить в обобщенное топологическое уравнение:

или

,

где — матрица эквивалентных параметров; — обобщенный вектор внешних воздействий.

Используя выражения для обобщенных топологических и компонентных матрично-векторных параметров, можно записать:

где — вектор эквивалентных задающих токов сечений; — вектор эквивалентных контурных ЭДС.

Задание 2. Определить передаточную схемную функцию методом эквивалентных схем в матричной форме.

Формирование матричной алгебраической модели электрической схемы начнем с составления топологической модели схемы по переменному току. Топологическая модель по переменному току для анализа схемы в контурном базисе представлена на рис.8:

Рисунок 8

Схему рисунок 8 преобразуем к схеме рисунок 9 содержащей только двухполюсные компоненты, заменив транзистор его эквивалентной схемой. В результате получаем схему:

Рисунок 9

При составлении матричной алгебраической модели данной схемы в контурном базисе необходимо выбрать систему Nk=Nв-Nу+1=10-7+1=4. Выберем систему контуров, показанную на рисунке 9.

Составим укороченную матрицу сопротивлений. Так как в схеме 4 контура, матрица будет иметь размерность 4х4.

Составление матрицы начнем с заполнения диагональных элементов Zii матрицы. Диагональные элементы матрицы заполняются собственными сопротивлениями контуров. Недиагональные элементы Zij матрицы сопротивлений заполняются взаимными сопротивлениями контуров.

Зависимый источник напряжения управляемый током, отображается в матрице сопротивлений его управляющим параметром r_m.

Так как зависимый источник входит в контуры 2 и 3, а управляющий ток i_э - в контур 3, то управляющий параметр r_m добавляется к элементам матрицы сопротивлений, расположенным на пересечении второй и третьей строк, третьего столбца.

Z* =		1	2	3	4
	1	Zc1+Rэ1	-Rэ1	0	0
	2	-Rэ1	Rэ1+rб+Rэ2+rk	-Rэ2-rk +rm	0
	3	0	-Rэ2-rk	rk+Rэ2+rэ+ R4+rm	-R4
	4	0	0	-R4	R4

В соответствии с формулами связи вторичных параметров с матрицей сопротивлений схемы:

,

где - определитель матрицы сопротивлений схемы.

- суммарные алгебраические дополнения;

a,c – номера контуров, содержащих источник сигнала;

b,d – номера контуров содержащих сопротивление нагрузки.

Для нашего случая а=1, b=4, c=d=0, следовательно:

Задание 3.

Определить передаточную схемную функцию методом сигнальных графов, используя сигнальный граф Мэзона

Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот представлена на рис. 10.

Рисунок 10

Составляем сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы:

Рисунок 11 – Сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы

В качестве модели биполярного транзистора воспользуемся сигнальным U-графом Мэзона вида

Рисунок 12 – Сигнальный U-граф Мэзона транзистора VT1

Рисунок 13 – Суммарный однородный сигнальный U-граф Мэзона

В качестве задающей переменной примем входной ток, который отобразим в графе вершиной-истоком и дугой с единичной передачей, направленной от вершины к вершине 1 (рис. 14).

Рисунок 14 – Суммарный неоднородный сигнальный U-граф Мэзона

С целью упрощения определения схемных функций нормализуем полученный сигнальный граф путем исключения петель. Нормализованный граф Мэзона представлен на рис. 15, причем передачи его дуг определяются выражениями:

; ; ;

; ;

; ; ;

.

Рисунок 15 – Нормализованный сигнальный U-граф Мэзона

Выражение для определителя сигнального графа Мэзона в общем случае имеет вид:

, (1)

где q — фактор элементарного сигнального графа Мэзона, определяемый количеством входящих в него контуров;

Q — максимально возможное значение фактора элементарных графов, равное максимально возможному числу одновременно не касающихся контуров;

— число элементарных графов с фактором q;

— передача r-го контура i-го элементарного графа.

Сигнальный граф Мэзона (рис. 15) содержит 7 контуров с передачами:

, , , , , ,,

а также три пары не касающихся контуров:

и .

и .

и .

Таким образом, в формуле (1) границы индексов суммирования принимают значения , , , а формула может быть записана в виде:

При определении коэффициента передачи по напряжению вершина, соответствующая задающей переменной , не является вершиной-истоком, поэтому формула Мэзона принимает вид:

где - передача k-го пути из вершины-истока в вершину 5;

- величина дополнения пути ;

- определитель сигнального графа Мэзона.

Из графа следует:

Из графа следует: . Величину дополнения можно получить, устраняя из выражения для определителя графа слагаемые, содержащие передачи контуров, касающихся пути :

Коэффициент передачи по току и передаточная проводимость могут быть найдены по формулам

k_I = Y_н Z_пер

Y_пер = Y_нk_U

При определении передаточного сопротивления задающая переменная представлена в графе вершиной-истоком, следовательно, формула Мэзона имеет вид:

,

где — передача k-го пути из вершины-истока в вершину 5; — величина дополнения пути ; — определитель сигнального графа Мэзона.

Из графа следует:

Тогда

Такие схемные функции, как коэффициент передачи по току и передаточная проводимость, не могут быть найдены непосредственно по сигнальному U-графу Мэзона, однако могут быть выражены через найденные схемные функции с использованием соотношений:

,

.

Список использованной литературы

1. Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем: Учебное пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. — 216 с.

2. Методы анализа и расчета электронных схем: учебное пособие / Легостаев Н.С., Четвергов К.В. — Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2006. — 110 с. — ISBN 5-86889-304-2.

3. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. — Изд. 2-е, перераб и доп. — М.: Сов. радио, 1976. — 608 с.: ил.

4. Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи: Учеб. пособие для вузов / Б.А. Калабеков, В.Ю. Лапидус, В.М. Малафеев. — М.: Радио и связь, 1990. — 272 с.: ил.

5. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.: ил.