НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НИУ «МЭИ»
Кафедра инженерной теплофизики
Лабораторная работа № 2
Решение одномерных задач теплопроводности
Группа Тф-10-14
Вариант 3
Студенты Виноградов М.
Москва 2017
Задание 1
Дискретный аналог
Общей случай
Рассмотрим случай граничных условий 3 рода для левой стенки (i=1)
Подставляем это выражение в общую схему, получаем
Для правой границе запись выглядит, похоже (i=n)
Программа
Дано
Выведем истинное уравнение
При постановки граничных условий, и упрощений, уравнение выглядит так
Проверим, как работает программа при разбиение сетки равное (n=5; 100)
Как видно по этому графику, даже при разбиение области на 5 частей приводит хороший точности, при увеличении количество областей точность достаточно быстро сходится с точным решением.
Задание 2
Дискретный аналог
Исходное уравнение выглядит так
Так как общая тематика, похоже, что и в 1 задаче перейдем сразу к ответу
Программа для задание 2 используется, такая же, что и в первой задании
Дано
При данных условиях истинное решение выглядит так
Проверим, как работает программа при разбиение сетки равное (n=5; 100)
Как видно, ситуация получается похожая как и 1 задачи, поэтому пояснение требуется
Определим количество теплоты отводимое ребром
В случаи модели используется вспомогательная программа.
И вот так выглядит график количество теплоты отводимое ребром, от количества разбиений
Как видно по этому графику, скорость схождение намного хуже получается.
Определим такое количества разбиений области, чтобы отличия от истинного значение составляла 1 %. Для этого используем следующие модель
Для определения таково числа используем вспомогательную программу
Результат который получился (n=478)
Оптимизируем длину ребра, меняя (r2)
Как видно по этому графику, оптимальная длинна ребра при (r2) около 13 см, так как дальнейшее увеличение не приводят уже не приводят к такому увеличение отвода тепла, проще говоря, уже экономически не выгодно продолжать увеличение длинны ребра.