21

СОДЕРЖАНИЕ И ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

 

Курсовая работа предусматривает разработку имитационной модели функционирования системы с отказами средствами интегрированной среды разработки Delphi или другой подобной, например, C++, C# и т.п. Задания на проектирование приведены ниже.

К курсовому проекту составляют пояснительную записку (обязательно со схемой алгоритма), которая должна быть представлена в печатном виде и на CD R (в форме документа MS Word).

Модель системы должна быть представлена       на CD R в виде набора файлов, содержащих исходный текст программы, необходимые данные и тестовые примеры, а также исполняемый файл разработанного проекта.

ОФОРМЛЕНИЕ И СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

 

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 (стандартный лист размером 210х297 мм). Объем пояснительной записки не менее 12-15 стр. без учета приложения. Текст должен быть набран с учетом следующих параметров: поля документа сверху – 2,5 см, снизу – 2,5 см, слева – 3,0 см, справа – 1,0 см, шрифт Times New Roman, размер шрифта 14, межстрочный интервал 1, выравнивание – по ширине страницы, автоматическая нумерация страниц. Рисунки и таблицы должны иметь поясняющие надписи и быть пронумерованы.

Содержание пояснительной записки:

     титульный лист (см. образец на с.8);

     задание на курсовую работу;

     лист содержания (оглавление должно составляться с использованием средств автоматизации MS Word);

     основная часть, в которой подробно и последовательно излагается содержание выполненной работы, описываются все промежуточные и окончательные результаты, сопровождаемые необходимыми иллюстрациями;

     список литературы (перечень использованных при выполнении курсовой работы всех без исключения материалов, на которые должны быть ссылки в тексте);

     приложение (при необходимости).

СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

Целью проекта является разработка имитационной модели функционирования системы, отдельные подсистемы которой могут отказывать в процессе работы.

Система задана в виде логической схемы соединения подсистем. При этом считают, что подсистема работоспособна, если ее выход связан со входом; если связь отсутствует (обрыв), подсистема неработоспособна. Это относится и к системе в целом. Подобная схема замещения эквивалентна электрической цепи: если по ней протекает ток, система работоспособна, если цепь оборвана – система отказала.

Для каждой подсистемы задан закон распределения времени, в течение которого подсистема работоспособна.

Требуется по этим данным построить имитационную модель функционирования системы и с ее помощью определить следующие характеристики системы как целого:

1. закон распределения времени безотказной работы всей системы P(t);

2. среднее время безотказной работы системы;

3. вероятность того, что система не откажет в течение заданного промежутка времени (значения границ выбрать самостоятельно);

4. построить графики законов распределения времени безотказной работы подсистем (для этого модель не требуется), сравнить с результатом п. 1) и провести сравнительный анализ безотказности системы и ее подсистем.

Методика построения модели приведена в лекционном материале (с. 9 и далее).

Для выполнения п. 1) следует смоделировать N реализаций случайного процесса функционирования системы для различных значений и получить таким образом ряд значений . Полученный ряд сгладить непрерывной функцией по методу наименьших квадратов (количество точек и вид сглаживающей функции выбрать самостоятельно по соображениям обеспечения достаточной точности и наглядности). Значение N выбрать методами математической статистики, исходя из разумных требований к точности и достоверности статистических оценок (см., например, кн. «Теория вероятностей», автор Е. С. Вентцель или кн. «Теория вероятностей и математическая статистика», автор – В.Е. Гмурман, раздел – «оценка вероятности по частоте»).

ВАРИАНТЫ СХЕМ

(в прямоугольниках указаны номера подсистем)

Схема 1.

Схема 2

Схема 3

Схема 4

Схема 5

Схема 6

Схема 7

Схема 8

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ПОДСИСТЕМ

(указаны порядковые номера законов, а не номера подсистем)

1. Экспоненциальное распределение с параметром =1/10 1/час.

2. Экспоненциальное распределение с параметром =1/20 1/час;

3. Нормальное (усечено-нормальное) распределение с параметрами m =12 часов,  =2 часа;

4. Равномерное распределение с параметрами a = 2 часа, b=14 часов;

5. Нормальное распределение с параметрами m =16 часов,  =2 часа;

6. Равномерное распределение с параметрами a = 1 час, b=29 часов;

7. Симметричное треугольное распределение, заданное на отрезке с=2 часа, d =18 часов; одно случайное число, распределенное по этому закону, может быть получено как сумма двух случайных чисел с равномерным законом на интервале [c/2, d/2].

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

(на пересечении строк с номерами вариантов и столбцов с номерами подсистем указаны номера законов распределения, приведенных выше)

№ варианта	Схема	Законы распределения для подсистем с номерами
		1	2	3	4	5	6	7
1	1	1	2	4	3	6	5	7
2	2	2	3	5	6	7	1	4
3	3	1	2	6	7	5	3	4
4	4	4	3	5	7	6	2	1
5	5	1	3	4	5	2	6	7
6	6	5	1	3	2	4	6	7
7	7	5	4	2	3	1	7	6
8	8	1	5	4	3	1	2	6
9	8	6	5	1	4	7	2	3
10	6	7	5	2	3	6	4	1
11	4	7	6	3	2	5	1	3
12	2	1	7	4	2	5	6	3
13	1	2	7	5	4	3	1	6
14	3	3	4	6	7	2	1	5
15	5	4	6	7	2	1	5	3
16	7	5	4	3	1	7	2	6
17	8	7	1	3	2	6	4	5
18	8	7	1	5	4	3	6	2
19	4	2	1	5	6	4	7	3
20	5	3	4	6	5	2	1	7
21	6	4	2	7	5	1	3	6
22	3	7	2	1	3	4	5	6
23	2	2	4	1	5	7	3	6
24	1	4	5	1	7	6	3	2
25	6	3	5	6	7	2	1	4
26	7	2	5	4	7	4	1	6
27	4	6	7	5	2	3	4	1
28	6	6	7	4	5	3	1	2
29	5	5	3	4	6	1	7	5
30	5	3	2	6	1	4	5	7
31	3	4	1	7	3	5	6	2

ФГБОУ ВО

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра АСУ

Дисциплина «Математическое имитационное моделирование и планирование экспериментов»

Пояснительная записка

к курсовому проекту

«Имитационная модель функционирования системы с отказами»

Вариант № 1

Выполнил студент группы ПИ-310 Иванов И.И.

Зачетная книжка №123456

Проверил доцент Алыпов Ю.Е.

__/__/2016

Уфа 2016

Приложение

Фрагмент лекционного материала

Математическое и компьютерное моделирование

После того как модель построена по опытным данным, ее нужно использовать по назначению, то есть для получения новой информации об исследуемом объекте. Мы предполагаем, что при построении модели уже намечена совокупность искомых величин, определение которых является целью исследования.

После этого начинается поиск способа использования модели для их определения, т.е. определение вида моделирования.

Классификация видов моделирования

Мы не будем рассматривать далее физическое моделирование, приведенное для полноты картины. В нем используется либо сама система, либо подобная ей (летательный аппарат в аэродинамической трубе).

Рассмотрим математическое моделирование – процесс установления соответствия реальной системе S математической модели M и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.

Применение математического моделирования позволяет исследовать объекты, реальные эксперименты над которыми затруднены или невозможны (дорого, опасно для здоровья, однократные процессы, невозможные из-за физических или временных ограничений – находятся далеко, еще или уже не существуют и т.п.). Экономический эффект: затраты в среднем сокращаются в сотни, тысячи раз и более.

Основные способы использования математической модели таковы:

• аналитическое исследование процессов;

• исследование процессов при помощи численных методов;

• имитационное моделирование.

При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов записываются в виде математических соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных, логических и т.д.). Исследование такой модели, вообще говоря, – дело математика. Математическая модель в ее изначальном виде обычно малопригодна для непосредственного исследования. Она может вообще не содержать в явном виде искомых величин. Ее необходимо преобразовать в систему соотношений относительно искомых величин, допускающую получение нужного результата чисто аналитическими методами. Под этим понимается получения явных формул вида

<искомая величина> =<аналитическое выражение>,

либо получение уравнений известного вида, решение которых также известно. В некоторых случаях возможно качественное исследование модели, при котором в явном виде можно найти лишь некоторые свойства решения.

Аналитическое решение носит характер математического доказательства. Это наиболее полное решение, к нему стремятся в первую очередь. Однако воспользоваться аналитическим исследованием удается редко, так как его получение обычно является трудной, а для моделей сложных систем -  непреодолимой задачей. Ради этого идут на упрощение, огрубление первоначальной модели (пример – линейные САУ). Если это приводит к недопустимо грубым результатам, от аналитических методов приходиться отказаться.

Более широкую сферу применения имеет исследование процессов численными методами. Численное моделирование использует методы вычислительной математики и позволяет получить лишь приближенные решения. Круг задач, решаемых численными методами, значительно шире по сравнению с аналитическими методами. Вместе с тем, решение задачи бывает менее полным, чем в аналитическом моделировании, Иногда оно сводится к небольшому числу частных случаев.

К сожалению, модели сложных систем не всегда можно привести к виду, допускающему численное решение, или это оказывается весьма сложным. Принципиальный недостаток численного моделирования заключается в том, что роль такого мощного инструмента исследования как компьютер сводится лишь к автоматической реализации выбранного численного метода. Моделирующий алгоритм в большей степени отражает именно численный метод, чем особенности модели. Поэтому при смене численного метода приходится заново перерабатывать алгоритм моделирования.

Эффект от использования компьютера неизмеримо возрастает при использовании так называемого имитационного моделирования. Имитационное моделирование – воспроизведение на компьютере (имитация) процесса функционирования исследуемой системы. Для него не требуется приведение математической модели к виду, разрешимому относительно искомых величин. Для имитационного моделирования характерно воспроизведение событий, происходящих в системе (описываемых моделью) с сохранением их логической структуры и временной последовательности. Оно позволяет узнать данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные моменты времени. Имитационное моделирование аналогично экспериментальному исследованию процессов на реальном объекте, т.е. на натуре.

Имитационное моделирование – воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой системы с соблюдением логической и временной последовательности реальных событий.

Термин «имитационное моделирование» происходит от латинских слов imito и simulo. Русские эквиваленты слов, образующихся из этих корней, такие:

• подражание, образ, копия, изображение, имитация (imito);

• образ, подобие, воспроизведение, моделирование (simulo).

Многие ученые (напр., Ю. Адлер) считают, что сочетание слов имитация и моделирование недопустимо и термин «имитационное моделирование» - тавтология. Но, рассматривая исторический процесс формирования этого термина, надо прийти к выводу, что он определяет в моделировании такую область, которая предусматривает получение информации о сложном объекте, которую нельзя получить иначе как путем экспериментов с его моделью на ЭВМ. По Роберту Е. Шеннону имитация есть процесс создания модели реальной системы и проведение с ней экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут быть использованы при управлении системой. Понятие имитационное свидетельствует о близости модели к реальному объекту, о воспроизводимости характеристик этого объекта, об эмпирическом характере моделирования, о возможности «проигрывания» различных вариантов (получения ответа на вопрос – что будет, если...?).

Второй определяющей чертой термина является требование повторяемости, ибо один отдельно взятый эксперимент ничего не значит. Имитационный объект имеет вероятностный характер функционирования. В отличие от других методов имитационное моделирование представляет собой очень удобный инструмент для моделирования случайных процессов. При аналитическом моделировании учет вероятностных характеристик вызывает дополнительные трудности. Для имитационного моделирования такие трудности легко преодолимы.

При имитационном моделировании тип и структура моделирующего алгоритма обусловлены не типом уравнений и не применяемым для их решения численным методом, а имитацией реальных явлений с сохранением их логической структуры, временной последовательности и состава информации о состояниях процесса.

Рассмотрим пример, характеризующий различие рассмотренных видов моделирования.

Имеется система, состоящая из трех блоков.

Система функционирует нормально, если исправен хотя бы один из блоков 1 и 2, а также исправен блок 3. Известны функции распределения времени безотказной работы блоков . Требуется найти вероятность безотказной работы системы в момент времени .

Эквивалентная логическая схема (по аналогии с электрической схемой)

означает, что отказ системы наступает при обрыве цепи. Это имеет место в следующих случаях:

• отказали блоки 1 и 2, исправен блок 3;

• отказал блок 3, исправен хотя бы один из блоков 1 и 2.

Вероятность безотказной работы системы

=

==

=. (1)

Эта формула и есть основа математической модели системы. Здесь и далее q(t)=1–P(t) - вероятность отказа системы. Безотказная работа и отказ составляют полную группу событий (исключающих друг друга), поэтому P(t)+q(t)=1.

Аналитическое моделирование. Оно возможно лишь при условии, что все интегралы предыдущей формулы выражаются через элементарные функции. Для выполнения этого условия требуется сделать определенные допущения относительно функций .

Допустим, что

.

Тогда ==.

С учетом этого модель (1) принимает вид

.

Это и есть явное аналитическое выражение относительно искомой вероятности; оно справедливо лишь при сделанных допущениях.

Численное моделирование. Необходимость в нем может возникнуть, например, тогда, когда установлено, что распределения подчиняются закону Гаусса (нормальному):

.

Интегралы

не выражаются через элементарные функции и для вычислений по формуле (1) при каждом значении t они должны определяться численно, например, по методу трапеций, Симпсона, Гаусса или другими методами. Для каждого значения t вычисления проводятся заново.

Имитационное моделирование. Имитация есть воспроизведение событий, происходящих в системе, т.е. исправной работы либо отказа каждого элемента.

Если время работы системы , а  -  время безотказной работы элемента с номером , то:

• событие означает исправную работу элемента за время ;

• событие означает отказ элемента к моменту .

Заметим, что - случайная величина, распределенная по закону , который известен по условию.

Моделирование случайного события «исправная работа k –го элемента за время » заключается:

1. в получении случайного числа , распределенного по закону ;

2. в проверке истинности логического выражения . Если оно истинно, то -й элемент исправен, если ложно – он отказал.

Алгоритм моделирования для фиксированного момента времени t таков:

1. Положить , . Здесь n –  счетчик числа реализаций (повторений) случайного процесса ; k – счетчик числа «успехов».

2. Получить три случайных числа , распределенных соответственно по законам .

3. Проверить истинность логического выражения

Если , то положить и перейти к шагу 4, иначе перейти к шагу 4.

4. Положить .

5. Если , перейти к шагу 2; иначе вычислить и вывести . Здесь - число реализация случайного процесса; от него зависят точность и достоверность результатов моделирования.

6. Стоп.

Еще раз подчеркнем: Значение задают заранее по соображениям обеспечения заданной точности о достоверности статистической оценки искомой величины .

Таково «лобовое» решение задачи, которое мы можем упростить.

Во-первых, это касается получения случайных чисел.

Рассмотрим общий способ получения случайных чисел, распределенных по заданному закону.