Lektsia_7-3kurs_MSS_17

© Соколов М. С.

12

Основные положения расчета стальных

балок

При подборе требуемого сечения стальных балок можно воспользоваться методом прямого проектирования. Из формулы:

σmax = M/Wn,min ≤ Ry×γc ,

можно получить выражение для требуемого момента сопротивления сечения по прочности:

Wmin = М/(Ry×γc),

где:

М - изгибающий момент внешних сил;

Ry – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

γc – коэффициент условий работы.

© Соколов М. С.

13

Мерой жесткости балки служит ее относительный прогиб, т.е.

отношение прогиба балки к ее длине пролета f/ℓ.

Эта величина называется вертикальным предельным прогибом. Она нормируется в зависимости от типа, назначения и пролета конструкции и может составлять от 1/120 до 1/500.

Например, для балок покрытий и перекрытий при пролете 12 м

предельный относительный прогиб равен f/ℓ = 1/250, то есть

12/250=0,048 м.

© Соколов М. С.

14

Для свободно опертой балки загруженной равномерно распределенной нагрузкой постоянной величины относительный прогиб вычисляется по формуле:

f/ℓ = 5×q×ℓ3/(384×E×I),

абсолютный прогиб—по формуле:

f/ℓ = 5×q×ℓ4/(384×E×I),

где:

E – модуль упругости прокатной стали (2,06×105 Н/мм2);

I – момент инерции сечения балки.

Отсюда можно получить выражение для требуемого момента инерции:

Imin = 5×q×ℓ3/(384×E×(f/ℓ)).

По значениям Wmin и Imin из сортамента выбирают ближайший больший прокатный или составной профиль.

© Соколов М. С.

15

Для подобранного профиля балки проверяется сечение с наибольшей перерезывающей силой Q (для однопролетной балки с равномерно распределенной нагрузкой — приопорное сечение):

Q×Sx/(Ix×t×Rs×γc) ≤ 1,

где:

Sx - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси (половина сечения стенки);

Ix - момент инерции всего сечения стенки; t - толщина стенки;

Rs - расчетное сопротивление стали на сдвиг.

γc – коэффициент условий работы.

Если по проверенным критериям выявляется запас более 15% (коэффициент использования сечения <0,85), производится корректировка геометрии балки и повторяется расчет.

© Соколов М. С.

16

Проверка общей устойчивости стальных

балок

Стальные балки, как из прокатных профилей, так и составные,

должны проверяться на общую устойчивость — потерю устойчивости плоской формы при изгибе.

© Соколов М. С.

17

Балки моста пролетом 41 м потеряли общую
устойчивость под собственным весом.
© Соколов М. С. г. Эдмонтон, Канада	18

Расчет на общую устойчивость двутавровых балок выполняют по формулам:

при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения:

Мx/(φb×Wcx×Ry×γc) ≤ 1,

при изгибе в двух главных плоскостях:

Мx /(φb×Wcx×Ry×γc) + Мy /(φb×Wy×Ry×γc) ≤ 1,

где:

φb - коэффициент общей устойчивости балок, вычисляемый по нормам в зависимости от расстояния между поперечными опорами балки;

Wcx – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленный для сжатого пояса балки;

Wy - момент сопротивления сечения относительно оси y-y, совпадающей с плоскостью изгиба балки.

© Соколов М. С.

19

При определении значения коэффициента общей устойчивости балки φb за ее расчетную длину lef принимают:

•  расстояние между точками закреплений сжатого пояса в горизонтальной плоскости;

•  при отсутствии закреплений сжатого пояса расчетная длина lef = l (где l - пролет балки).

За расчетную длину консоли принимают:

•  расстояние между точками закрепления сжатого пояса в горизонтальной плоскости;

•  длину консоли lef = l при отсутствии закрепления сжатого пояса на конце консоли в горизонтальной плоскости (здесь l - длина консоли).

© Соколов М. С.

20