Скачиваний:
19
Добавлен:
05.12.2017
Размер:
52.03 Кб
Скачать

Лабораторная работа №51

Лабораторная работа №1

Упражнение 1.

Вычислить неопределённые интегралы:

а) б)

>> syms x

>> f=sym('x*sin(5*x)')

>> I=int(f,x)

I = sin(5*x)/25 - (x*cos(5*x))/5

>> f=sym('1/((x^2+1)*(x-2)^2)')

>> I=int(f,x)

I = log(x + i)*((3*i)/50 + 2/25) - (4*log(x - 2))/25 - 1/(5*(x - 2)) + log(x - i)*(2/25 - (3*i)/50)

Упражнение 2.

Вычислить определённые интегралы в символьном виде:

а) ; б)

>> f=sym('sqrt(1-x^2)')

>> I=int(f,x, -1, 1)

I = pi/2

>> f=sym('x*exp(3*x)')

>> I=int(f,x, 0, 1)

I = (2*exp(3))/9 + 1/9

Упражнение 3.

Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке при равномерном разбиении его на отрезков и выбором точек на:

а) левых концах отрезков разбиения;

б) правых концах отрезков разбиения.

Проверить работу М-функций, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для интегральных сумм функции на отрезке при разбиении его на четыре равных части.

% f, a, b, n - входящие парпметры

syms x; f = @(x)x; a = 1; b = 2; n = 4;

dx = (b-a)/n;

sum = 0;

for x = a:dx:(b-dx)

sum = sum + abs(subs(f,x)*dx);

end

disp('Сумма при выборе левых границ: '); sum

% sum = 1.3750

sum = 0;

for x = (a+dx):dx:b

sum = sum + abs(subs(f,x)*dx);

end

disp('Сумма при выборе правых границ: '); sum

% sum = 1.6250

Упражнение 4.

Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке при равномерном разбиении его на отрезков. Проверить работу М-функций, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для сумм Дарбу функции на отрезке при разбиении его на четыре равных части.

% f, a, b, n - входящие парпметры

syms x; f = @(x)x; a = 1; b = 2; n = 4;

dx = (b-a)/n;

sum = 0;

for xi = a:dx:(b-dx)

sum = sum + abs(subs(f,fminbnd(f,xi,xi+dx))*dx);

end

disp('Нижняя сумма: '); sum

% sum = 1.3750

sum = 0;

for xi = a:dx:(b-dx)

g=@(x)-f(x);

sum = sum + abs(subs(f,fminbnd(g,xi,xi+dx))*dx);

end

disp('Верхняя сумма: '); sum

% sum = 1.6250

Упражнение 5.

Используя M-функции упр. 3 и 4, вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу для на отрезке при

f=@(x)exp(-x^2); a=1; b=2; n=1000;

l_1_u_3;

l_1_u_4;

% Сумма при выборе левых границ:

% sum = 0.1354

% Сумма при выборе правых границ:

% sum = 0.1351

%

% Нижняя сумма:

% sum = 0.1351

% Верхняя сумма:

% sum = 0.1354

Упражнение 6.

Вычислить , используя функцию quad. Сравнить результат с результатами упражнения 5, вычислив разности между численным значением интеграла, полученным по формуле Симпсона, и значениями интегральных сумм и сумм Дарбу.

quad('exp(-x.^2)',1,2)

% ans = 0.1353

Упражнение С1.

Вычислить интеграл

>> syms x

>> f=sym('1/sqrt(x^2+2*x+3)')

>> I=int(f,x)

I = log(x + (x^2 + 2*x + 3)^(1/2) + 1)

Упражнение С2.

Вычислить определённый интеграл , используя символьное вычисление MatLab.

>> syms x

>> f=sym('x*cos(x^2)')

>> I=int(f,x, 0, pi/2)

I = sin(pi^2/4)/2

Упражнение С3.

Создать М-функцию, вычисляющую значения интегральных сумм на отрезке при равномерном разбиении его на отрезков и выбором точек, делящих отрезки разбиения в произвольном заданном отношении

Проверить работу М-функции, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для интегральных сумм функции на отрезке при разбиении его на четыре равных части и выбором точек, делящих отрезки разбиения пополам.

% f, a, b, n, l - входящие параметры

syms x; f = @(x)x; a = 1; b = 2; n = 4; l = 1;

dx = (b-a)/n;

sum = 0;

for x = a:dx:(b-dx)

sum = sum + abs(subs(f,(l*(x+dx)+x)/(l+1))*dx);

end

disp('Сумма при выборе левых границ: '); sum

% sum = 1.5000

-5-

Соседние файлы в папке Лабораторные (использовать только в случае крайней необходимости)