Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 КУРС (Ядерная физика) / некоторые билеты на экзамен.docx
Скачиваний:
102
Добавлен:
21.12.2017
Размер:
240.55 Кб
Скачать
  1. Законы излучения абсолютно черного тела

Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах. Коэффицент поглощения равен 1.

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Рис.1. Модель абсолютно черного тела

Первый закон излучения Вина:

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

где uν — плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего тела,

f — функция, зависящая только от отношения частоты к температуре. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Второй закон излучения Вина:

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

где C1C2 — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн).

Закон Рэлея — Джинса:

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты.

Закон Планка:

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка

где R (v, T) — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот (размерность в СИ: Дж·с−1·м−2·Гц−1).

Закон Стефана — Больцмана:

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

Таким образом, абсолютно чёрное тело при {\displaystyle T}T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности.

Цветность чернотельного излучения:

Температурный интервал в кельвинах

Цвет

до 1000

Красный 

1000—2000

Оранжевый 

2000—3000 

Жёлтый 

3000—4500

Бледно-жёлтый 

4500—5500

Желтовато-белый 

5500—6500

Чисто белый

6500—8000

Голубовато-белый 

8000—15000

Бело-голубой 

15000 и более

Голубой

  1. Квантовый характер теплового излучения. Формула Планка. Оптическая пирометрия.

После установления законов излучения стало очевидно, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. выяснение спектрального состава равновесного излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, т.к. привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для плотности энергии излучения u(w,T)

Формула Планка («форма» зависимости {\displaystyle u}h от частоты и температуры), первоначально, была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса (которая следует из классической теории электромагнитного поля) удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности h, впоследствии назвали постоянной Планка, h = = 1,054 · 10−27 эрг·с.

Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует закон Стефана — Больцмана (также эмпирически подтверждённый). Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея — Джинса.

Оптическая пирометрия - методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении тем­пературы тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

  • {\displaystyle u(\omega ,T)}пр Радиационная температура — это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана – Больцмана вычисляется его радиационная температура:

  • Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

  • Яркостная температуря Тя.  — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

где Т — истинная температура тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела. Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру.