ипр 2-1 (15 вариант) / ипр 2-1
.docx
Задача 6
Вычислите несобственный интеграл первого рода (если он сходиться) .
Решение.
Задача 9
Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .
Решение.
Ответ: .
Задача 10
Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .
Решение.
Ответ:
Задача 11
Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка
Решение.
Решим для начала
Предполагаем, что .
Ответ:
Задача 12
Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка
Решение.
Произведем подстановку ,
Подставляет в первоначальное уравнение:
Решим для начала уравнение
Представим, что , тогда получим .
Подставим в уравнение .
Получаем
Произведем обратную замену .
Ответ:
Задача 13
Решите задачу Коши
Решение. Проведем замену
Найдем решение для начальных условий
Получили деление на 0. Значит, у заданного начального условия нет решений.
Задача 14
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор (с концом N на оси ординат) имеет длину, равную 20, и образует острый угол с положительным направлением оси ординат.
Решение.
Точка N имеет координаты . Длина вектора
Составим уравнение
Произведем замену .
Подставим точку
Ответ:
Задача 15
Найдите частное решение линейного однородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Решение.
Решим однородное уравнение:
Найдем частное решение
Решим систему уравнение
Ответ:
Задача 16
Решите линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений
Решение.
Из второго уравнения выразим х:
Найдем первую производную и подставим в первое уравнение системы:
Решим однородное уравнение:
Найдем частное решение в виде
Подставляем в уравнение
Ответ: