Лекция 1. Предмет «гидрогазодинамика». История развития

Гидрогазодинамикой называется раздел механики, изучающей законы движения и равновесия жидкостей, а также законов взаимодействия жидких сред с находящимися в них телами. Понятие жидкости включает как мало сжимаемые капельные жидкости, так и легкосжимаемые газы. Более правильно называть эту науку гидрогазомеханикой или механикой жидкости и газа, так как здесь рассматривают законы не только движения, но и равновесия, относящиеся к разделу статики.

Первоначально возникла гидравлика – прикладная наука, в которой изучаются законы движения и равновесия жидкости и даются способы приложения этих законов к решению конкретных технических задач. В Китае и других странах древнего мира уже 7000 лет назад существовали оросительные каналы и устройства для подачи воды. В Риме сохранились остатки древнего водопровода, построенного за 6 веков до нашей эры.

Первым сочинением по гидравлике считается трактат греческого физика Архимеда «О плавающих телах», написанный за 250 лет до нашей эры. Архимедом был открыт закон равновесия тела, погруженного в жидкость. Архимед сформулировал основные положения гидростатики, в том числе знаменитый закон, названный его именем. Архимед изобрел водоподъемный механизм, так называемый архимедов винт, явившийся прообразом корабельных, а также воздушных винтов.

Вследствие застоя науки в средние века гидравлика почти 17 столетий не пополнялась новыми открытиями. Формирование гидрогазодинамики как науки начинается в середине XV века, когда Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.) своими лабораторными опытами положил начало экспериментальному методу в этой отрасли. Он занимался исследованием истечения жидкости из отверстия и движения воды в реках и каналах, а также изучал принципы полета птиц и предложил два варианта летательных аппаратов, один из которых имитировал полет птицы, а второй соответствовал принципу полета современных вертолетов. Однако его сочинения были опубликованы лишь спустя более 400 лет после его смерти и практически не использовались.

В 1586 г. голландский ученый Стевин опубликовал книгу «Начала гидростатики», а в 1612 г. итальянский ученый Галилей – трактат «О телах, находящихся в воде, и о тех, которые в ней движутся».

Ученик Галилея Торричелли в 1643 г. вывел формулу истечения жидкости из отверстия.

В 1650 г. французский ученый Паскаль открыл закон о передаче жидкостью внешнего давления. Этот закон является основой для расчета гидравлических прессов и гидроподъемников.

Великий английский ученый, физик и математик И. Ньютон в 1686 г. сформулировал гипотезу о законах внутреннего трения и впервые ввел понятие вязкости в жидкостях. Ньютон был не только выдающимся теоретиком, но также проводил эксперименты, наблюдая за свободным падением сфер с купола собора Святого Павла. На основании полученных результатов он отметил, что силы, действующие между твердым телом и жидкостью, одинаковы, движется ли тело с некоторой равномерной скоростью через покоящуюся жидкость или жидкость обтекает неподвижное тело с такой же скоростью. При этом силы, действующие на геометрически подобные тела, которые двигаются в жидкостях с различной плотностью, пропорциональны квадрату скорости, квадрату линейных размеров тела и плотности жидкости. Он также обратил внимание на то, что эта закономерность применима как к воде, так и к воздуху.

Дальнейшее развитие науки связано с разработкой математического описания процесса движения деформируемой среды.

В 1738 г. Даниил Бернулли обосновал теорему о запасе энергии движущейся частицы, которая является основной теоремой современной гидродинамики.

Основателем теоретического направления развития гидрогазодинамики является Леонард Эйлер, который в 1755 г. вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения невязкой жидкости. Работы Эйлера позволили считать, что описание движения жидкости и взаимодействия ее с твердыми телами может рассматриваться как чисто математическая задача, основная проблема которой состоит в интегрировании уравнений динамики. В 1788 г. математик Лагранж утверждал, что благодаря открытию Эйлера вся механика жидкости свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил.

Дальнейшее развитие гидрогазодинамики было связано преимущественно с разработкой и совершенствованием математического аппарата и теоретическим исследованием процесса движения идеально жидкости, не обладающей внутренним трением. Были достигнуты значительные успехи в этом направлении, однако в ряде случаев результаты расчетов резко расходились с наблюдениями. В частности на чрезвычайно важные вопросы, как велика потеря давления в трубе или сопротивление движущегося в жидкости тела, теоретическая гидрогазодинамика отвечала, что потеря давления и сопротивление равны нулю. Следовательно, для инженеров теоретическая гидродинамика не могла иметь большого значения, т.к., с одной стороны, требовались большие математические познания, а с другой стороны возможность практического применения теории была мала.

В результате этого на основании огромного опытного материала трудами инженеров, в первую очередь работами Д. Бернулли, Вейсбаха, Дарси, Буссинеска, была создана новая наука – гидравлика, которая своими методами и целями стала все более отличаться от теоретической гидрогазодинамики.

Гидрогазодинамика как раздел механики на основании общего представления о действующих силах математическими методами пыталась перейти от поведения элемента жидкости к описанию поведения всей жидкости. Основным правилом являлось корректное математическое описание в рамках рассматриваемой схемы взаимодействия отдельных элементов жидкости. При таком походе гидрогазодинамика идеальной жидкости не могла предсказывать те явления, которые обусловлены свойствами реальной жидкости, не учитываемыми в принятой идеальной схеме взаимодействия.

По-другому стала поступать гидравлика. Не пытаясь охватить единой теорией все наблюдаемые явления, гидравлика на основе элементарных опытных данных попыталась для каждой конкретной задачи дать расчетную формулу, учитывая особенности задачи применением соответствующих коэффициентов. В результате этого гидравлика распалась на ряд отдельных проблем. Каждый из новых возникающих вопросов решался при помощи специальных экспериментов и путем введения коэффициентов, найденных на основании этих экспериментов. Гидравлика становилась все более и более наукой о коэффициентах.

Сложившаяся ситуация характеризовалась тем, что инженеры-гидравлики наблюдали то, что нельзя было объяснить, а математики-гидрогазодинамики объясняли то, что нельзя было наблюдать.

Сближение этих научных направлений было связано с учетом в гидрогазодинамике реальных свойств жидкости и построением схем взаимодействия элементов жидкости на основе наблюдаемых явлений.

Основные учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821 г. французским ученым Навье и получили свое завершение в 1845 г. в работах Стокса. Стокс обобщил закон Ньютона о внутреннем трении в жидкости и выведены уравнения движения вязкой жидкости, получившие наименование уравнений Навье-Стокса.

Экспериментальные исследования движения жидкости в трубах очень малого диаметра применительно к движению крови по сосудам проведены французским врачом и естествоиспытателем Пуазейлем в 1840 – 1842 гг.

Стоксом были проинтегрированы уравнения движения вязкой жидкости в круглой трубе и для равномерного движения шара в неограниченном объеме жидкости. Оказалось, что расчетные и экспериментальные данные совпадают только при малых скоростях жидкости и малых диаметрах труб. Причину наблюдающихся расхождений выявил Рейнольдс на основании проведенных в 1883 г. опытов. Он показал, что существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном течении жидкость движется как бы слоями без перемешивания. Здесь поток жидкости полностью управляется стенками канала. При турбулентном режиме течения траектории движения частиц жидкости хаотически меняются, сохраняя в среднем направление вдоль стенок канала.

Уравнения осредненного турбулентного движения вязкой жидкости, аналогичные уравнениям Навье-Стокса и получившие название уравнений Рейнольдса, включают дополнительные члены, учитывающие дополнительные напряжения в жидкости, возникающие вследствие турбулентных пульсаций скорости.

В 1904 г. Л. Прандтль в своем докладе «О движении жидкости при очень малом трении» указал путь, сделавший доступным теоретическому исследованию течение жидкости с трением в практически важных случаях. На основании общих представлений о структуре потока и результатов некоторых простых экспериментов он показал, что течение в окрестности тела можно на две области: на область очень тонкого слоя вблизи тела, так называемый пограничный слой, где трение играет существенную роль, и на область вне этого слоя, где трением можно пренебрегать.

Эта гипотеза, с одной стороны, позволила получить очень наглядное объяснение важной роли вязкости в проблеме сопротивления, а с другой стороны дала возможность преодолеть математические трудности и тем самым открыла путь теоретическому исследованию движения жидкости с трением.

С развитием промышленности появилась необходимость в описании движения газа, двигающегося с высокой скоростью. На этой основе возникло новое научное направление – газовая динамика. Еще в первой половине ХIX века в работах Пуассона, Стокса, Ирншоу были впервые теоретически проанализированы эффекты, возникающие при распределении волн давления в сжимаемой среде, и была отмечена возможность возникновения разрывов в пространственном распределении параметров среды. В 70-х годах ХIX века Мах экспериментально подтвердил появление разрывов при движении тел в газе со сверхзвуковой скоростью. Им же рассмотрены схемы поведения разрывов при полете тел и истечении струй со сверхзвуковыми скоростями.

С начала и до 30-х годов ХХ века было выполнено большое количество теоретических работ, рассматривающих обтекание крыла самолета сжимаемым газом и движение газа в соплах и лопатках турбины. В эти же годы создавались испытательные стенды для моделирования течений сжимаемого газа. К 1935 г. в Англии, Италии, Германии, США, СССР были построены первые аэродинамические трубы.

В послевоенные годы с появлением электронных вычислительных машин возникла и стала стремительно развиваться вычислительная гидродэродинамика, использующая методы математического моделирования процессов движения жидкости и газа и взаимодействия их с телами различной формы.

Существенной особенностью современного состояния гидроаэродинамики является тесная связь теории и эксперимента. С помощью математического моделирования путем проведения многовариантных расчетов выбираются оптимальные профили элементов технологических установок или режимы их работы, а затем полученные результаты проверяются на физических моделях на стендовых установках и в аэродинамических трубах. По такой схеме отрабатываются профили автомобилей, самолетов, кораблей, подводных лодок, каналы паровых, газовых и гидравлических турбин и другого оборудования.