Добавил:
ajieiiika26@gmail.com Делаю контрольные работы, курсовые, дипломные работы. Писать на e-mail. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
75 группа 2 вариант / ГГД / Конспект лекций Гидрогазодинамика 2013.doc
Скачиваний:
638
Добавлен:
18.01.2018
Размер:
4.92 Mб
Скачать

Лекция 21. Прямой скачок уплотнения.

Рассмотрим процесс движения ударной волны, когда скачок уплотнения уже сформировался. Допустим, это произошло, как показано на рис.21.1, в момент времени t на расстоянии от поршня х. Скорость движения поршня w, скорость распространения ударной волны u.

Пусть за бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместился из сечения 1 в сечение 0. Это означает, что в области 1-0 должно наблюдаться увеличение плотности газа на величину . Однако это может произойти только в том случае, если из объема 2-1 в объем 1-0 перетечет некоторое количество газа

. (21.1)

Таким образом, при распространении сильной волны сжатия газ позади волны должен двигаться в том же направлении, что и волна.

Из уравнения неразрывности следует

, (21.2)

откуда с учетом (21.2)

. (21.3)

Но производная пути по времени есть скорость движения волны

. (21.4)

Отсюда имеем

. (21.5)

Применяя к области 1-0 уравнение количества движения, получим

.

Отсюда скорость движения волны сжатия

. (21.6)

Подставляя (21.3) в (21.6), имеем

или

. (21.7)

В случае слабой волны при малом изменении давления и плотности, когда ,

, .

Отсюда видно, что слабая волна перемещается со скоростью звука. Так как при сильной волне сжатия , то сильная волна перемещается быстрее скорости звука в невозмущенной среде приблизительно на величину .

Подставляя (21.7) в (21.3), найдем скорость движения газа за ударной волной

. (21.8)

Вследствие истечения газа из области 2-1 в область 1-0 давление в области 2-1 со временем убывает. Это приводит к тому, что ударная волна, возникшая в неподвижном газе из-за единичного движения поршня или взрыва, всегда затухает. Незатухающая ударная волна существует только в том случае, когда источник возмущения не прекращает своего действия. Например, при движении в газе твердого тела со сверхзвуковой скоростью или при обтекании тела сверхзвуковым потоком перед телом образуется ударная волна постоянной интенсивности.

Движение газа в трубе является нестационарным, так как ударная волна, перемещаясь вдоль трубы, изменяет поле скоростей во времени. Рассмотрим, как показано на рис.21.2, систему координат, двигающуюся вместе с ударной волной.

В этой системе координат фронт ударной волны будет неподвижен, и движение газа станет стационарным. Невозмущенный газ будет подходить к фронту ударной волны справа со сверхзвуковой скоростью w1 = - u. После прохождения фронта скорость газа составит w2 = wu.

Примем, что площадь сечения струи газа S =1. Из уравнения неразрывности следует

.

Изменение количества движения равно величине импульса, действующего на тело. Для единицы времени

или

.

Это выражение можно представить в виде

. (21.9)

Энтальпия потока определяется выражением

. (21.10)

Здесь с - скорость звука при температуре потока Т. Для идеального газа энтальпию можно представить также в виде

. (21.11)

Для заторможенного потока

.

Так как скорость звука в критическом сечении сопла Лаваля

,

то

.

Уравнение Бернулли для газового потока имеет вид

или .

При пересечении потока газа фронта ударной волны в скачке уплотнения происходят необратимые потери энергии, которая рассеивается в виде тепловой энергии. Однако при этом энтальпия газового потока остается неизменной, поэтому также не меняются и температура торможения Т0, скорости звука в заторможенном и критическом состоянии с0, с* и температура газа в критическом состоянии Т*.

Запишем уравнение Бернулли для областей до и после скачка уплотнения:

. (21.12)

. (21.13)

Отсюда

, (21.14)

. (21.15)

Подставим (21.14) и (12.15) в (21.19). Получим

.

Отсюда следует, что или

. (21.20)

Это выражение, полученное Прандтлем, можно представить в безразмерном виде

. (21.21)

Отсюда видно, что при сверхзвуковой скорости до скачка (1 > 1) поток после скачка уплотнения становится дозвуковым (2 < 1).

Можно показать, что изменение полного давления в потоке газа, учитывающее волновое сопротивление, определяется выражением

. (21.22)

График этой зависимости для воздуха показан на рис.21.3.