- •Гидрогазодинамика
- •Лекция 1. Предмет «гидрогазодинамика». История развития
- •Лекция 2. Основные свойства жидкостей и газов
- •Гидростатическое давление
- •Уравнение поверхности равного давления
- •Равновесие жидкости при наличии негравитационных массовых сил
- •Эпюра гидростатического давления
- •Давление жидкости на плоскую стенку
- •Давление жидкости на криволинейные стенки
- •Закон Архимеда
- •Лекция 5. Капиллярные поверхностные силы
- •Кинематика точки в криволинейных координатах
- •Лекция 7. Поле скоростей и ускорений сплошной среды
- •Траектории частиц и линии тока
- •Интенсивность вихря. Вторая теорема Гемгольца
- •Циркуляция скорости
- •Функция тока плоского течения
- •Лекция 11. Методы расчета потенциальных потоков
- •Лекция 12. Наложение потенциальных потоков
- •Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
- •Лекция 15. Уравнение энергии
- •Параметры торможения потока
- •Лекция 17. Возмущения в газе при движении тела
- •Критические параметры потока
- •Энтропия потока
- •Лекция 18. Сопло лаваля
- •Лекция 19. Приведенная скорость газа
- •Лекция 21. Прямой скачок уплотнения.
- •Лекция 22. Косой скачок уплотнения
- •Сверхзвуковое течение Прандтля-Майера
- •Обтекание плоской стенки
- •Обтекание выпуклой криволинейной стенки
- •Истечение из плоского сопла с косым срезом
- •Лекция 23. Движение газа в соплах
- •Сужающиеся сопла
- •Режимы течения в сопле Лаваля
- •Рабочий процесс эжектора
- •Лекция 25. Расчет газового эжектора
- •Критические режимы работы эжектора
- •Характеристики эжектора
- •26.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •Лекция 27. Основы теории гидродинамического подобия
- •Лекция 28. Режимы движения жидкости
- •Ламинарное течение жидкости
- •Лекция 29. Турбулентное течение жидкости
- •Лекция 30. Пограничный слой
- •Лекция 31. Гидравлические сопротивления и потери напора
- •Гидравлический расчет простого трубопровода
- •Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •Гидравлические характеристики трубопроводов
- •Истечение жидкости через затопленное отверстие
- •Истечение жидкости при переменном напоре
- •Истечение через насадки
- •Кавитация
- •Гидравлический удар
Лекция 21. Прямой скачок уплотнения.
Рассмотрим процесс движения ударной волны, когда скачок уплотнения уже сформировался. Допустим, это произошло, как показано на рис.21.1, в момент времени t на расстоянии от поршня х. Скорость движения поршня w, скорость распространения ударной волны u.
Пусть за бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместился из сечения 1 в сечение 0. Это означает, что в области 1-0 должно наблюдаться увеличение плотности газа на величину . Однако это может произойти только в том случае, если из объема 2-1 в объем 1-0 перетечет некоторое количество газа
. (21.1)
Таким образом, при распространении сильной волны сжатия газ позади волны должен двигаться в том же направлении, что и волна.
Из уравнения неразрывности следует
, (21.2)
откуда с учетом (21.2)
. (21.3)
Но производная пути по времени есть скорость движения волны
. (21.4)
Отсюда имеем
. (21.5)
Применяя к области 1-0 уравнение количества движения, получим
.
Отсюда скорость движения волны сжатия
. (21.6)
Подставляя (21.3) в (21.6), имеем
или
. (21.7)
В случае слабой волны при малом изменении давления и плотности, когда ,
, .
Отсюда видно, что слабая волна перемещается со скоростью звука. Так как при сильной волне сжатия , то сильная волна перемещается быстрее скорости звука в невозмущенной среде приблизительно на величину .
Подставляя (21.7) в (21.3), найдем скорость движения газа за ударной волной
. (21.8)
Вследствие истечения газа из области 2-1 в область 1-0 давление в области 2-1 со временем убывает. Это приводит к тому, что ударная волна, возникшая в неподвижном газе из-за единичного движения поршня или взрыва, всегда затухает. Незатухающая ударная волна существует только в том случае, когда источник возмущения не прекращает своего действия. Например, при движении в газе твердого тела со сверхзвуковой скоростью или при обтекании тела сверхзвуковым потоком перед телом образуется ударная волна постоянной интенсивности.
Движение газа в трубе является нестационарным, так как ударная волна, перемещаясь вдоль трубы, изменяет поле скоростей во времени. Рассмотрим, как показано на рис.21.2, систему координат, двигающуюся вместе с ударной волной.
В этой системе координат фронт ударной волны будет неподвижен, и движение газа станет стационарным. Невозмущенный газ будет подходить к фронту ударной волны справа со сверхзвуковой скоростью w1 = - u. После прохождения фронта скорость газа составит w2 = w – u.
Примем, что площадь сечения струи газа S =1. Из уравнения неразрывности следует
.
Изменение количества движения равно величине импульса, действующего на тело. Для единицы времени
или
.
Это выражение можно представить в виде
. (21.9)
Энтальпия потока определяется выражением
. (21.10)
Здесь с - скорость звука при температуре потока Т. Для идеального газа энтальпию можно представить также в виде
. (21.11)
Для заторможенного потока
.
Так как скорость звука в критическом сечении сопла Лаваля
,
то
.
Уравнение Бернулли для газового потока имеет вид
или .
При пересечении потока газа фронта ударной волны в скачке уплотнения происходят необратимые потери энергии, которая рассеивается в виде тепловой энергии. Однако при этом энтальпия газового потока остается неизменной, поэтому также не меняются и температура торможения Т0, скорости звука в заторможенном и критическом состоянии с0, с* и температура газа в критическом состоянии Т*.
Запишем уравнение Бернулли для областей до и после скачка уплотнения:
. (21.12)
. (21.13)
Отсюда
, (21.14)
. (21.15)
Подставим (21.14) и (12.15) в (21.19). Получим
.
Отсюда следует, что или
. (21.20)
Это выражение, полученное Прандтлем, можно представить в безразмерном виде
. (21.21)
Отсюда видно, что при сверхзвуковой скорости до скачка (1 > 1) поток после скачка уплотнения становится дозвуковым (2 < 1).
Можно показать, что изменение полного давления в потоке газа, учитывающее волновое сопротивление, определяется выражением
. (21.22)
График этой зависимости для воздуха показан на рис.21.3.