Лекция 2. Основные свойства жидкостей и газов

При изучении поведения тел необходимо опираться на их реальные свойства. Как известно, все тела представляют собой совокупность разного сорта молекул и атомов. Радиус атома ядра имеет порядок 10^-13 см, радиус молекулы водорода 1,3610^-8 см, т.е. радиус ядра атома много меньше (в 100 000 раз) меньше радиуса молекулы. В то же время именно в нем сосредоточена основная масса вещества: масса электрона 9,110^-28г, масса протона 1,6710^-24г.

Объемы, занимаемые телами, много больше объемов, в которых сосредоточено само вещество. Все тела, по существу, состоят из пустоты и в то же время в практически малых объемах пространства, занятого телом, всегда заключено большое число частиц.

Общее описание движения жидкости, понимаемой как материя с молекулярной структурой, заключалось бы в составлении уравнений движения для всех отдельных молекул. Однако нас интересуют вовсе не движения отдельных молекул, а движение жидкости в целом или движение отдельных частей, в которых содержится много молекул, как возникают скорости или ускорения, какою плотностью или температурой обладают жидкость или газ в определенных местах.

Для решения поставленной задачи будем использовать понятие сплошной среды. Хотя все тела состоят из отдельных частиц, но при этом таких частиц очень много в любом существенном для нас объеме, будем считать, что рассматриваемый объем заполнен жидкостью или газом сплошным образом. Такое идеальное представление позволяет использовать математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

Можно оценить, в каких условиях жидкость или газ допустимо рассматривать в виде сплошной среды. Возьмем какую-нибудь жидкость или газ и будем ее рассматривать как систему раздельных материальных точек, занимающих в пространстве объем W. Предположим, что плотность жидкости в объеме неодинакова. Под средней плотностью вещества понимают отношение массы вещества m, содержащегося в объеме W, к величине объема, т.е.

. (2.1)

Будем уменьшать размер объема, стягивая его в точку А. Сначала величина будет монотонно приближаться к некоторой величине _А, представляющей собой оценку плотности вещества в точке А. Затем при дальнейшем уменьшении объема W величина начнет колебаться около значения _А, причем размах колебаний будет возрастать с уменьшением величины объема. Объясняется это тем, что при очень малых размерах начинает проявляться молекулярная структура вещества. В пределе плотность вещества, рассчитываемая по формуле (1.1), будет изменяться от нуля до очень большого значения в зависимости от того, попадут молекулы вещества в объем W или нет.

Очевидно, что в качестве оценки плотности вещества в точке А можно принять значение , которое не зависит от величины объема W. Отсюда следует, что, во-первых, величина W должна быть достаточно малой, чтобы в пределах этого объема плотность вещества была практически одинаковой, и, во-вторых, величина W должна быть достаточно большой, чтобы случайные перемещения молекул не оказали заметного влияния на содержание вещества в объеме.

Согласно закону Авогадро один моль любого вещества содержит 6,02210²³ молекул. Считая, что моль воздуха весит 29 г, а удельная плотность воздуха при атмосферном давлении и 0С равна 1,293 кг/м³, получим, что в объеме W=1 см³ содержится около 2,6810¹⁹ молекул. Эта величина является огромной и безусловно воздух в объеме 1 см³ можно рассматривать как сплошную среду. В кубике воздуха с размерами граней 1 мкм= 1/1000 мм содержатся 2,6810⁷ молекул, что также достаточно много. При дальнейшем уменьшении размеров объема W, по-видимому, придется учитывать молекулярную структуру вещества.

Для жидкостей ограничения в допустимости гипотезы о сплошной среде еще более слабы. Моль воды весит 18 г. При плотности воды 1000 кг/м³ в W=1 см³ находится 3,3510²² молекул, в W=1 мкм³ - 3,3510¹⁰ молекул. Даже уменьшение размера грани до 0,1 мкм позволит рассматривать жидкость в этом объеме как сплошную среду.

В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые нами объемы dW содержат достаточно большое количество молекул, позволяющее пренебрегать молекулярной структурой вещества.

Первоначально гидродинамика рассматривалась как наука о движении жидкости, причем в качестве жидкости выступала преимущественно вода. В дальнейшем по мере развития техники возникли задачи расчета движения газов. При этом оказалось, что газы и жидкости имеют много общего.

Основным общим свойством жидкостей и газов является их текучесть. Все вещества испытывают деформацию под действием сил. Деформация называется упругой, если она исчезает после устранения силы, и пластической, если она сохраняется после удаления силы. Течением называется такая деформация, которая непрерывно беспредельно увеличивается под действием сколь угодно малых сил.

К жидкостям относят те вещества, которые текут. Жидкости делятся на две категории: на собственно жидкости или капельные жидкости и на газы. Различие между ними состоит в следующем. Во-первых, жидкость при постоянной температуре и давлении имеет определенный объем. Если жидкость поместить в сосуд, то под действием силы тяжести она будет иметь форму нижней части сосуда и сверху будет ограничена свободной поверхностью. Газ заполняет любое замкнутое пространство, в которое он имеет доступ. Во-вторых, жидкие тела очень мало сжимаемы, а газообразные легко поддаются сжатию. Все известные жидкости в незначительной степени сжимаемы. При увеличении давления с 1 ата до 1000 ата объем воды уменьшается приблизительно на 5%. При этом никаким способом невозможно сжать один литр воды, чтобы он поместился в сосуде емкостью пол-литра. В дальнейшем будем считать жидкости несжимаемыми.

Для того, чтобы при неизменной температуре уменьшить объем газа вдвое, необходимо в два раза увеличить давление, например с 1 до 2 ата.

Сжимаемость газа также проявляется при движении его с относительно высокими скоростями: при торможении газа его плотность и температура увеличиваются, при увеличении скорости – снижаются.

Вместе с тем во многих практических задачах газ также можно считать несжимаемым. В этих случаях движения газа и жидкости описываются одними и теми же уравнениями, в которые в виде параметров входят физические характеристики среды.

Основной характеристикой, используемой в расчете движения жидкостей и газов, является величина, определяющая массовое содержание вещества в некотором объеме. Такими характеристиками являются удельная плотность, удельный вес и удельный объем.

Значение удельной плотности среды в некотором объеме определяется как отношение массы m, заключенной в этом объеме, к величине самого объема W

. (2.2)

Под удельной плотностью в данной точке принимается предел

. (2.3)

При этом негласно предполагается, что бесконечно малое приращение объема W содержит достаточно большое количество молекул жидкости, чтобы считать жидкость сплошной средой.

В системе СИ масса измеряется в килограммах, линейные размеры – в метрах, поэтому размерность удельной плотности – кг/м³. В ряде случаев плотность вещества измеряют в г/см³ и т/м³.

Удельным весом называется вес единицы объема жидкости. В технической системе измерения МКГСС вес измеряется в килограммах силы, поэтому численные значения удельной плотности и удельного веса совпадают. В системе СИ сила и вес измеряются в ньютонах, поэтому в этой системе между удельным весом  и плотностью жидкости  существует связь

, (2.4)

где g — ускорение свободного падения. В системе СИ удельный вес измеряется в н/м³ или кг/(м²с²).

Удельный объем – это объем, занимаемый единицей массы жидкости, или отношение некоторого объема к массе жидкости, находящейся в этом объеме

. (2.5)

По своему смыслу эта величина обратна удельной плотности

(2.6)

и имеет размерность м³/кг или см³/г.

Из капельных жидкостей в природе наиболее распространена вода. При изменении температуры от 4 до 50° С плотность воды меняется от 1000 до 988 кг/м³ и в практических расчетах обычно берется  = 1000 кг/м³ или  = 1 г/см³.

Другим важным физическим свойством жидкости является ее сжимаемость, отражающая способность жидкости изменять свой объем под действием внешних сил. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжатия β, выражающим относительное изменение объема при изменении давления:

. (2.7)

Размерность коэффициента сжатия обратно пропорциональна размерности давления и в системе СИ измеряется в м²/н = 1/Па. Знак «минус» в правой части (1.7) вызван тем, что коэффициент сжатия – величина положительная, а при увеличении давления объем жидкости уменьшается, поэтому производная .

При нагревании все тела, в том числе жидкости и газы, расширяются. Интенсивность этого процесса характеризует коэффициент температурного расширения , определяемый из выражения

. (2.8)

Размерность коэффициента температурного расширения обратно пропорциональна размерности температуры и в системе СИ измеряется в 1/град.

Коэффициенты сжатия и температурного расширения зависят от рода жидкости, ее температуры и давления. Для капельных жидкостей значения коэффициентов приводятся в табличном виде, для газов эти характеристики можно определить из уравнения состояния Менделеева-Клайперона.

Физической характеристикой, которая существенным образом влияет на режимы движения жидкостей и сопротивление трубопроводов является вязкость. При движении идеальной жидкости, т.е. жидкости без трения между отдельными ее соприкасающимися слоями возникают только нормальные силы, касательные же силы отсутствуют. Это означает, что идеальная жидкость не оказывает изменению формы никакого внутреннего сопротивления. В реальных жидкостях между отдельными слоями внутри самой жидкости, а также между жидкостью и поверхностью обтекаемого тела действуют не только нормальные, но и касательные силы. Эти касательные силы (силы трения) обусловлены вязкостью.

В идеальной жидкости происходит скольжение жидкости вдоль стенки, в реальной жидкости вследствие вязкости на обтекаемую твердую стенку передаются касательные силы, и это приводит к тому, что жидкость прилипает к стенке.

Рассмотрим показанное на рис.2.1 течение жидкости между двумя очень длинными параллельными плоскими пластинами, из которых одна, например нижняя, неподвижна, а вторая движется в собственной плоскости с постоянной скоростью U.

Обозначим расстояние между пластинами через h и предположим, что давление во всем пространстве, занимаемом жидкостью, постоянно.

Опыт показывает, что жидкость прилипает к обеим пластинам, следовательно, непосредственно около нижней пластины скорость жидкости равна нулю, а непосредственно около верхней пластины она совпадает со скоростью U верхней пластины. В пространстве между пластинами распределение скоростей жидкости линейно, т.е. скорость течения пропорциональна расстоянию y от нижней пластины:

. (2.9)

Для того чтобы существовало такое состояние движения, к жидкости со стороны верхней пластины должна быть приложена касательная сила в направлении движения, уравновешивающая силы трения жидкости. Опыт показывает, что эта сила пропорциональна площади поверхности пластины, скорости U и обратно пропорциональна расстоянию h между пластинами. Следовательно, касательное напряжение , т.е. сила трения, отнесенная к единице площади поверхности, пропорциональна отношению , вместо которого в общем случае можно взять отношение . Отсюда получаем закон трения вязкой жидкости, называемый законом трения Ньютона:

. (2.10)

Коэффициент пропорциональности  зависит от природы жидкости, т.е. представляет собой физическую характеристику жидкости. Величину  называют динамическим коэффициентом вязкости или молекулярной вязкостью. Размерность динамического коэффициента вязкости определяется из выражения:

. (2.11)

.

Иногда используют кинематический коэффициент вязкости

, (2.12)

где  - плотность жидкости. Размерность  равна

.

Коэффициенты вязкости сильно зависят от температуры жидкости и почти не зависят от давления. На рис.2.2 и рис.2.3 показано влияние температуры на вязкость воды и воздуха.

У капельных жидкостей с увеличением температуры вязкость снижается. При этом из-за практически неизменной плотности влияние температуры на коэффициенты динамической и кинематической вязкости сказывается почти одинаково.

Вязкость газов с ростом температуры увеличивается, причем из-за снижения плотности коэффициент кинематической вязкости растет быстрее.

Наличие внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости, приводит к процессу диссипации (рассеяния) энергии. Сущность процесса диссипации состоит в том, что часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую и вызывает ее нагревание. Если вязкость жидкости или скорость течения невелики, то нагревание будет незначительным.

Лекция 3. ЗАКОНЫ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ

Силы, действующие в жидкости

Как и всякая механика, гидрогазомеханика разделяется на три основных раздела: статика, кинематика и динамика. Гидростатикой называется раздел гидрогазодинамики, в котором рассматривается равновесие жидкостей и газов, а также твердых тел, полностью или частично погруженных в жидкость.

Можно различать два вида сил, которые действуют на вещество в целом. К первому относятся силы дальнего действия, которые медленно убывают с увеличением расстояния между взаимодействующими элементами. Такими силами являются сила тяжести и сила инерции. Эти силы проникают внутрь жидкости и воздействуют на все ее элементы одинаковым образом. Полная сила, действующая на элемент жидкости, пропорциональна величине объема этого элемента. Поэтому силы дальнего действия называют объемными или массовыми.

В гидродинамике принято относить либо к единице массы, либо к единице объема жидкости. Если выделить в жидкости элементарный объем dW, то на него будет действовать массовая сила

, (3.1)

где а – ускорение.

Любая массовая сила, отнесенная к массе объема, равна ускорению. Относительная сила тяжести равна ускорению свободного падения g.

Ко второму виду относятся силы близкого действия, непосредственно связанные с молекулярным строением вещества. Эти силы существенны только в том случае, если расстояние между взаимодействующими элементами сопоставимо с расстоянием между их молекулами, и быстро убывают при увеличении расстояния. Таким образом, эти силы могут действовать только на тонкий слой, который примыкает к границе элемента жидкости. Поэтому силы близкого действия определяются площадью поверхности элемента, на который они действуют, и не зависят непосредственно от объема элемента. Эти силы называются поверхностными. В гидродинамике поверхностные силы принято относить к величине поверхности элемента жидкости. Поверхностную силу, действующую на единицу поверхности, называют напряжением.

Поверхностные силы можно разложить на две составляющие: нормальную (нормальное напряжение или давление) и касательную (касательное напряжение).

В покоящейся жидкости имеются только нормальные напряжения, определяемые давлением в жидкости. В движущейся жидкости имеются и нормальные, и касательные напряжения, определяемые силами трения.

Так как силы сопротивления разрыву в жидкости ничтожно малы, то в жидкости нормальные напряжения всегда проявляются в виде сжимающих усилий, растягивающие напряжения отсутствуют.

В системе СИ силу измеряют в ньютонах, размерность напряжения и давления . Иногда используют внесистемную единицу . На практике часто пользуются единицей измерения давления, называемой технической атмосферой и равной Физическая атмосфера равна 760 мм рт.ст. Для измерения небольших перепадов давления применяют U-образные водяные дифференциальные манометры, в которых давление представляется в мм вод.ст. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 мм вод.ст. = 9,8 Па ; 1 атм = 0,98 бар = 98000 Па.

Манометры, т.е. приборы, применяемые для измерения давлений, обычно измеряют разность (перепад) давлений между давлением в контролируемой точке и атмосферным давлением Р_атм. В таком случае результат измерения представляет собой избыточное давление Р_изб. В технической системе МКГСС давление измеряется в атмосферах. Для обозначения избыточного давления используется специальная единица – «атмосфера избыточная – ати».

Полное или так называемое абсолютное давление Р_абс представляет собой сумму избыточного и атмосферного давлений

.

Так как атмосферное давление близко к 1 кгс/см², то в технических расчетах обычно принимают

.

В контролируемой точке давление жидкости или газа может быть меньше атмосферного. В таком случае разность между атмосферным давлением и давлением в точке называется разрежением или вакуумом.

.

Для измерений вакуума применяются специальные приборы – вакуумметры.