Лекция 31. Гидравлические сопротивления и потери напора

Одной из основных задач гидравлики является определение гидравлического сопротивления трубопроводной сети для того, чтобы выбрать требуемый напор насосов, или выбор диаметра трубопроводов, обеспечивающих подачу требуемого количества жидкости при располагаемом напоре.

Сопротивление трубопровода складывается из затрат энергии на преодоление трения жидкости о стенки трубы по всей ее длине и на преодоление сопротивления в отдельных местах потока, где наблюдается его деформация (задвижка, поворот, резкое сужение или расширение трубы и т. п.). Первые потери называются линейными, они распределяются по длине трубы относительно равномерно и обозначаются в виде потери располагаемой высоты h_лин или в виде потери давления р_лин. Вторые потери называются местными, они концентрируются в отдельных местах, их суммарный вклад в сопротивление трубопровода равен сумме каждого из местных сопротивлений, поэтому они обозначаются h_м или р_м.

Общую величину потерь напора для участка трубопровода, заключенного между двумя сечениями, определяют как сумму потерь напора по длине рассматриваемого участка и всех местных потерь напора:

, (31.1)

. (31.1а)

Величину линейных потерь определяют по формуле Дарси-Вейсбаха

. (31.2)

Так как

,

То формулу Дарси-Вейсбаха можно представить в виде

. (31.2а)

Здесь ℓ - длина трубы; d – диаметр трубы;  - коэффициент сопротивления трения или коэффициент Дарси.

Местные потери вычисляют по формуле

(31.3)

или

. (31.3а)

Здесь  - коэффициент местных потерь.

Формулы (7.2а) и (7.3а) можно представить в виде

,

.

Величина представляет собой число Эйлера, равное отношению гидравлического сопротивления к динамическому напору. Отсюда формулы (7.2а) и (7.3а) принимают вид

, (31.4)

. (31.5)

В формулах (7.2) и (7.3) потери напора зависят от квадрата скорости, при этом в расчетах используется средняя скорость потока, определяемая как отношение секундного расхода жидкости к площади поперечного сечения трубы .

Однако этот вывод справедлив только при некоторых определенных условиях, так как в общем случае коэффициенты сопротивления  и  тоже зависят от скорости.

При ламинарном течении средняя скорость жидкости равна

.

Отсюда следует

.

Сопоставляя это выражение с формулой Дарси-Вейсбаха, получим

.

Комплекс есть критерий Рейнольдса, определяющий режим течения жидкости. Окончательно для ламинарного течения имеем

. (31.6)

Это выражение называется формулой Пуазейля. Хотя по формуле Дарси-Вейсбаха сопротивление трубопровода пропорционально скорости во второй степени, при ламинарном течении коэффициент гидравлического сопротивления обратно пропорционален критерию Рейнольдса и, следовательно, скорости. Поэтому в целом сопротивление трубопровода оказывается пропорциональным скорости в первой степени.

При переходе к турбулентному течению влияние скорости становится более существенным, при этом заметное влияние начинает оказывать шероховатость стенок трубы.

Экспериментальные данные для  в зависимости от значений критерия Рейнольдса и относительной шероховатости были получены Никурадзе. В виде графика в логарифмических координатах эти зависимости представлены на рис.31.1. Всю область чисел Рейнольдса можно разделить на 5 характерных зон движения.

1. Зона ламинарного течения при Re < 2300 или lg (Re) < 3,36. Здесь коэффициент сопротивления независимо от шероховатости стенок соответствует формуле Пуазейля . Отсюда следует, что шероховатость стенок не оказывает влияния на режим течения, а потеря давления пропорциональна скорости.

2. Переходная зона при или . Здесь ламинарный режим переходит в турбулентный, коэффициент сопротивления возрастает с увеличением числа Рейнольдса, оставаясь одинаковым для различных шероховатостей. Коэффициент сопротивления для этого режима может быть найден по формуле

. (31.7)

3. Зона гидравлически гладких труб для турбулентного режима. В логарифмических координатах зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от критерия Рейнольдса аппроксимируется прямой линией и описывается формулой Блазиуса

. (31.8)

4. Зона шероховатых труб, в которой на сопротивление влияет как скорость потока, так и шероховатость стенки. Отклонение от формулы Блазиуса наступает тем раньше, чем выше шероховатость. При этом с увеличением числа Re коэффициент сопротивления  возрастает, стремясь к некоторому пределу.

5. Зона вполне шероховатых труб. Коэффициент сопротивления практически не зависит от критерия Рейнольдса, а гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле Шифринсона

, (31.9)

где  - средняя высота выступов шероховатости.

Влияние скорости и шероховатости на сопротивление трубы объясняется следующим образом. Допустим, на стенке трубы высота выступов шероховатости равна . При ламинарном течении в области 1 жидкость движется слоями, отсутствует трение о стенки, гидравлическое сопротивление трубы пропорционально скорости потока, а коэффициент сопротивления соответствует формуле Пуазейля.

При увеличении скорости выше критического значения возникает турбулентность, эффективная вязкость возрастает, но в области 2 при относительно низких скоростях на стенке сохраняется ламинарный слой, перекрывающий выступы шероховатости. Поэтому в этой области шероховатость не влияет на гидравлическое сопротивление.

Дальнейшее увеличение скорости обеспечивает поддержание устойчивого турбулентного ядра внутри основного потока и наличие пограничного слоя на стенке. Толщина пограничного слоя уменьшается при увеличении скорости. Здесь возможны два режима течения, показанные на рис.31.2.

Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает, (рис.31.2 а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целом режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент  зависит только от числа Re, его значение определяется по формуле Блазиуса. Такая труба считается гидравлически гладкой. Условие существования этого режима определяется соотношением _л  .

С увеличением скорости потока ламинарный пограничный слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис.31.2 б) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкости. Такая труба считается гидравлически шероховатыми. Условие существования гидравлически шероховатых труб определяется соотношением _л  .

Понятия гидравлически гладкой и шероховатой поверхностей - относительные. Одна и та же труба при малых числах Re может быть гладкой, а при больших числах Re - шероховатой.

При высокой скорости потока ламинарный пограничный слой становится настолько тонким, что в зоне 5 все трубы становятся гидравлически шероховатыми, гидравлическое сопротивление трубы становится пропорциональным квадрату скорости, а коэффициент  перестает зависеть от числа Re. Наступает так называемая автомодельная область течения. Величина  определяется по формуле Шифринсона в зависимости от шероховатости трубы.

Местные потери напора возникают в местах установки кранов, задвижек, сужений, расширений, поворотов трубопроводов. Величина потерь рассчитывается по формулам (31.3) или (31.3а):

, .

Коэффициент местных потерь  в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия.

Ввиду большой сложности и разнообразия происходящих в местных сопротивлениях явлений коэффициенты  определяются экспериментально для каждого типа сопротивления и приводятся в справочниках.

Очень часто диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, поэтому и скорости потока при этом разные. Поэтому при пользовании справочниками необходимо обращать внимание на то, к какому скоростному напору, до или после сопротивления, отнесен коэффициент . Обычно его относят к скоростному напору за сопротивлением.

Для наиболее простых местных сопротивлений значения  можно оценить теоретически.

1. 

   Внезапное расширение потока. Поток с более высокой скоростью v₁ как бы сталкивается с более медленным потоком, движущимся со скоростью v₂. Происходит неупругий удар, вследствие чего возникают обратные течения и частичное рассеивание энергии высокоскоростного потока. Бернулли получил выражение для определения гидравлических потерь

. (31.10)

Уравнение неразрывности потока несжимаемой жидкости имеет вид

. (31.11)

Отсюда

. (31.12)

Подставляя (7.12) в (7.10), получим

. (31.13)

Сравнивая (7.13) с (7.3), имеем

. (31.14)

Можно записать

, (31.15)

откуда

. (31.16)

2. 

   Выход из трубы в резервуар больших размеров. В данном случае площадь сечения резервуара много больше площади подводящей трубы, поэтому можно принять . Из (7.14) следует =1.

3. 

   Внезапное сужение потока. В данном случае происходит внезапное увеличение скорости без удара, но на некотором расстоянии ниже по течению наблюдается сужение струи и затем переход к нормальному течению. Коэффициент  зависит от соотношения :

	0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	0,45	0,39	0,35	0,32	0,2	0,09	0

4. Постепенное расширение потока в диффузоре. Диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности  и степенью расширения n = ₂/₁. Основное влияние на конфигурацию потока оказывает угол конусности. При малых углах  < 4 - 5° течение в диффузоре происходит безотрывно. Однако с увеличением  > 8 - 10° происходит более интенсивное торможение потока, в пристеночном слое силами вязкости поток полностью затормаживается, а далее возникает отрыв потока от стенки и появляются обратные течения, приводящие к значительным потерям энергии на вихреобразование. Зависимость коэффициента сопротивления от угла конусности приведена на рис.31.3.

Максимум сопротивления достигается при угле  =35, причем в этом случае потери напора значительно превышают потери при внезапном расширении. Поэтому вместо диффузоров с  > 20 выгоднее применять внезапное расширение как переход к большему сечению.

Постепенное сужение потока в виде конфузора приводит к значительно меньшим потерям. При плавном сопряжении конической части с цилиндрической они практически равны нулю.

.

Лекция 32. Гидравлический расчет трубопроводов

Классификация трубопроводов

Трубопроводы служат для перемещения разнообразных жидкостей и газов. В зависимости от рода перекачиваемой жидкости различают: водопроводы, нефтепроводы, маслопроводы, газопроводы и т.д.

В зависимости от конфигурации различают простые и сложные трубопроводы. Простым называют трубопровод, не имеющий разветвлений от точки забора до точки потребления. Сложные трубопроводы делятся на следующие виды:

1) разветвленные;

2) трубопроводы с параллельным соединением;

3) кольцевые.

В зависимости от длины и гидравлических условий расчета трубопроводы разделяются на длинные и короткие. Длинными считаются трубопроводы, имеющие значительную протяженность, в которых величина местных потерь напора не превышает 10% от потерь напора по длине. К длинным трубопроводам относят наружные водопроводные сети и водоводы, нефтепроводы и т. д. При их расчете местные потери отдельно не учитываются, а принимаются равными 5…10% от линейных потерь.

У коротких трубопроводов местные потери составляют более 10% от линейных потерь. Короткими трубопроводами являются всасывающие линии насосных станций, сифоны, самотечные линии водоприемников, внутренние хозяйственно-питьевые водопроводы и т. п. При их расчетах обязательно учитывают потери напора в каждом из местных сопротивлений.

При проектировании трубопроводов задают расход жидкости Q и положения начального и конечного пунктов трубопровода. Для сложного трубопровода задают расходы на всех участках трубопровода и положения всех потребителей. Затем на плане наносят трассировку трубопровода с указанием высот и длины участков. Основной задачей проекта является выбор диаметра трубопровода d и напора Н₁ в начальной точке.

Эта задача допускает множество решений, так как при изменении диаметра d изменяется и напор Н₁: с увеличением d снижается потребный напор Н₁.

Чаще всего величину диаметра определяют из экономических соображений. С увеличением диаметра трубопровода возрастают капитальные затраты на строительство трубопровода, но снижаются эксплуатационные затраты на перекачку жидкости.

Для нахождения экономически выгодного диаметра выполняют несколько вариантов расчетов с различными диаметрами труб d и строят графики зависимостей и , где S₁ – капитальные затраты, вычисленные с учетом срока окупаемости; S₂ – эксплуатационные расходы. Затем наносят кривую суммарных затрат . Наиболее выгодным принимается диаметр, при котором суммарные затраты минимальны. Пример построения графика приведен на рис.32.1.

В ряде случаев решаются частные задачи:

1. Определение потери напора при заданном расходе Q и размерах трубопровода.трубопроводу диаметром

2. Определение расхода Q при заданном перепаде Н и размерам трубопровода.

3. Определение диаметра d при заданных перепаде Н и расходе Q.