- •Гидрогазодинамика
- •Лекция 1. Предмет «гидрогазодинамика». История развития
- •Лекция 2. Основные свойства жидкостей и газов
- •Гидростатическое давление
- •Уравнение поверхности равного давления
- •Равновесие жидкости при наличии негравитационных массовых сил
- •Эпюра гидростатического давления
- •Давление жидкости на плоскую стенку
- •Давление жидкости на криволинейные стенки
- •Закон Архимеда
- •Лекция 5. Капиллярные поверхностные силы
- •Кинематика точки в криволинейных координатах
- •Лекция 7. Поле скоростей и ускорений сплошной среды
- •Траектории частиц и линии тока
- •Интенсивность вихря. Вторая теорема Гемгольца
- •Циркуляция скорости
- •Функция тока плоского течения
- •Лекция 11. Методы расчета потенциальных потоков
- •Лекция 12. Наложение потенциальных потоков
- •Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
- •Лекция 15. Уравнение энергии
- •Параметры торможения потока
- •Лекция 17. Возмущения в газе при движении тела
- •Критические параметры потока
- •Энтропия потока
- •Лекция 18. Сопло лаваля
- •Лекция 19. Приведенная скорость газа
- •Лекция 21. Прямой скачок уплотнения.
- •Лекция 22. Косой скачок уплотнения
- •Сверхзвуковое течение Прандтля-Майера
- •Обтекание плоской стенки
- •Обтекание выпуклой криволинейной стенки
- •Истечение из плоского сопла с косым срезом
- •Лекция 23. Движение газа в соплах
- •Сужающиеся сопла
- •Режимы течения в сопле Лаваля
- •Рабочий процесс эжектора
- •Лекция 25. Расчет газового эжектора
- •Критические режимы работы эжектора
- •Характеристики эжектора
- •26.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •Лекция 27. Основы теории гидродинамического подобия
- •Лекция 28. Режимы движения жидкости
- •Ламинарное течение жидкости
- •Лекция 29. Турбулентное течение жидкости
- •Лекция 30. Пограничный слой
- •Лекция 31. Гидравлические сопротивления и потери напора
- •Гидравлический расчет простого трубопровода
- •Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •Гидравлические характеристики трубопроводов
- •Истечение жидкости через затопленное отверстие
- •Истечение жидкости при переменном напоре
- •Истечение через насадки
- •Кавитация
- •Гидравлический удар
Истечение жидкости через затопленное отверстие
Рассмотрим открытый сосуд, разделенный перегородкой на два отделения с различными уровнями жидкости, как это показано на рис.33.2.
Используя уравнение Бернулли, можно получить формулы для расчета скорости истечения
(33.11)
и расхода жидкости
. (33.12)
Опыты показывают, что коэффициент расхода для затопленных и незатопленных отверстий практически одинаков.
Истечение жидкости при переменном напоре
Рассмотрим резервуар с постоянным по высоте поперечным сечением площадью . Истечение жидкости происходит через расположенное в дне отверстие площадью и короткий патрубок, как показано на рис.33.3.
В общем случае для оценки расхода из резервуара необходимо составить уравнение Бернулли для свободной поверхности жидкости в резервуаре и выходного сечения отводящей трубы, при этом учитывать сопротивление выходного отверстия в дне резервуара и отводящей трубы.
Для упрощения анализа предположим, что сопротивлением отводящей трубы можно пренебречь. Тогда расход жидкости через отверстие в дне за время dt определится выражением
. (33.13)
За этот период времени объем жидкости в резервуаре изменится на величину
. (33.14)
Приравнивая эти значения, получаем
. (33.15)
Интегрируя это выражение, найдем время изменения уровня в резервуаре от H1 до Н2:
. (33.16)
Время опорожнения всего резервуара от Н1=Н до Н2=0 составит
. (33.17)
Если бы скорость истечения была постоянной и соответствующей первоначальному напору Н, то время опорожнения составило бы
,
Что вдвое меньше времени опорожнения с переменным напором.
Истечение через насадки
Насадком называется кроткий патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Обычно длина насадка в три-четыре раза больше диаметра отверстия. Основные типы насадков показаны на рис.33.4.
При истечении жидкости через насадок на некотором расстоянии от входа в насадок в сечении с - с струя жидкости сжимается, скорость жидкости увеличивается, а статическое давление уменьшается. Вследствие этого увеличивается гидравлическое сопротивление участка, но одновременно возрастает располагаемый напор во входном сечении и может увеличиться расход жидкости из резервуара по сравнению с расходом при истечении через отверстие того же диаметра без насадка. Конечный эффект зависит от конструкции насадка и условий входа жидкости в насадок, в частности, от остроты кромки входного отверстия.
Сопоставим условия истечения жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке и внешний цилиндрический насадок (рис.33.4а) с одинаковой площадью входного отверстия .
,
где отв – коэффициент потерь напора при входе жидкости в отверстие. Для круглого отверстия с закругленными кромками можно принять отв = 0,06. Отсюда коэффициент скорости = 0,97.
Скорость жидкости в струе будет равна
.
За счет сжатия струи площадь поперечного сечения струи меньше площади отверстия в стенке. Коэффициент сжатия можно принять равным = 0,64. Отсюда коэффициент расхода . Расход жидкости через отверстие составит
.
При истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок за счет вихреобразования в сечении с - с потери напора увеличиваются, коэффициент местных потерь возрастает до отв = 0,5. Однако при этом после сжатия струя вновь расширяется и заполняет все сечение насадка. Поэтому коэффициент сжатия = 1. Коэффициент скорости снижается до величины
.
Таким образом, скорость истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок составляет от скорости истечения через отверстие в тонкой стенке. Однако при этом истечение через насадок происходит полным сечением, и коэффициент расхода через насадок равен . Поэтому при одном и том же располагаемом напоре Н расход жидкости через насадок больше расхода жидкости через отверстие в раза.
Следует обратить внимание на то, что при недостаточно длинном патрубке () струя после сжатия не успеет расшириться до стенок насадка, и расход жидкости будет соответствовать истечению через отверстие в тонкой стенке. При значительной длине насадка () эффект подсасывания не компенсирует дополнительных потерь на трение, поэтому расход жидкости может оказаться меньше, чем при истечении из отверстия.
Во внешний цилиндрический насадок жидкость поступает из пристеночной области резервуара, примыкающей к входному отверстию насадка. Внутренний цилиндрический насадок (рис.33.4б) забирает жидкость из более обширного пространства резервуара и обеспечивает более интенсивное сжатие струи внутри насадка. За счет этого увеличивается эффект подсасывания, но одновременно возрастают потери напора, коэффициент местных потерь у этого насадка составляет отв = 1. Соответственно коэффициенты скорости и коэффициенты расхода снижаются до величины
.
Применение насадка такого типа увеличивает расход жидкости по сравнению с истечением из отверстия в раза, что составляет всего от расхода через внешний насадок. Поэтому чаще всего применяют внешние насадки.
В коническом расходящемся насадке (рис.33.4в) расширение струи происходит более резко, чем в цилиндрическом. Поэтому его гидравлическое сопротивление больше, а коэффициенты скорости и расхода меньше. Наибольшей пропускной способностью он обладает при угле конусности 6…8. При увеличении угла раскрытия сопротивление насадка увеличивается, а расход сокращается. Такие насадки применяются в устройствах, где требуется обеспечить малую скорость истечения на выходе из насадка.
В коническом сходящемся насадке (рис.33.4г) эффект подсасывания проявляется в меньшей степени, однако достигается увеличение скорости струи на выходе из насадка. Увеличение расхода жидкости по сравнению с истечением из отверстия наблюдается при небольших углах сжатия вплоть до = 13. Дальнейшее увеличение конусности приводит к росту местных потерь и сокращению расхода. Такие насадки применяются в устройствах, требующих высокой выходной скорости струи или увеличения ее дальнобойности, в частности, в виде наконечников пожарных брандспойтов.
Коноидальный насадок (рис.33.4д) представляет собой усовершенствованный конический сходящийся насадок. Он выполнен по форме струи, выходящей из отверстия, и поэтому обладает наименьшими местными потерями. Насадок такого типа обеспечивает высокий расход жидкости и большую дальнобойность струи, однако он сложен в в изготовлении и поэтому применяются в ограниченном объеме.
В табл. 33.1 представлены основные характеристики насадков. Следует иметь в виду, что коэффициенты расхода относятся к выходному сечению насадка. Если отнести эти величины к входному сечению, то у конического расходящегося насадка этот коэффициент будет больше, а у конического сходящегося и коноидального насадков – меньше.
Таблица 33.1. Основные характеристики насадков.
Тип отверстия или насадка |
отв |
|
|
|
Круглое отверстие в тонкой стенке |
0,06 |
0,64 |
0,97 |
0,62 |
Внешний цилиндрический насадок |
0,5 |
1 |
0,82 |
0,82 |
Внутренний цилиндрический насадок |
1 |
1 |
0,71 |
0,71 |
Конический сходящийся насадок = 13 |
0,09 |
0,98 |
0,96 |
0,94 |
Конический расходящийся насадок = 8 |
3,45 |
1 |
0,45 |
0,45 |
Коноидальный насадок |
0,06 |
1 |
0,98 |
0,98 |
Лекция 34. Неустановившееся движение жидкости
Уравнение Бернулли для неустановившегося движения
Неустановившимся или нестационарным называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление в отдельных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени изменяются.
С неустановившимся движением жидкости на практике встречаются при быстром включении и выключении подачи жидкости в стационарные установки пожаротушения, при открытии и закрытии пожарных гидрантов, задвижек на водопроводной сети, при включении и выключении насосов, в момент начала и прекращения подачи воды по пожарным рукавам.
Уравнение Бернулли для неустановившегося движения элементарной струйки имеет вид
(34.1)
или
. (34.2)
Интеграл имеет размерность длины, учитывает силы инерции и называется инерционным напором.
Рассмотрим истечение жидкости из бака через горизонтальную трубу длиной L. Схема установки показана на рис.34.1. Будем считать, что на поверхности жидкости в баке и срезе трубы давление жидкости равно атмосферному Р0. В баке на оси трубы давление жидкости будет равно
.
Уравнение Бернулли для входного и выходного участков трубы будет иметь вид
,
откуда .
В начальный момент времени при скорость жидкости равна нулю, а ускорение максимально и равно
.
Величина этого ускорения пропорциональна величине напора Н и обратно пропорциональна длине трубы L.
При установившемся движении производная равна нулю, а скорость жидкости в трубе составит .
Для грубой оценки продолжительности стабилизации режима течения примем, что в течение всего периода стабилизации ускорение жидкости остается постоянным и равным ускорению в начальный период течения. Тогда
.
Интегрируя, получим
, , .
При истечении из бака с высотой столба жидкости 1 м по трубе длиной 1 м процесс стабилизируется за время сек. Если труба имеет длину 10 м, то стабилизация режима займет не менее 4,5 сек.
Следует обратить внимание на то, что при выводе формулы мы завысили величину ускорения, приняв максимальное значение, и не учли потери напора на местные сопротивления и трение о стенки трубы. Поэтому в действительности процесс стабилизации будет протекать медленнее и займет большее время.