Добавил:
ajieiiika26@gmail.com Делаю контрольные работы, курсовые, дипломные работы. Писать на e-mail. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Цветков задачник по тепломасообмену

.pdf
Скачиваний:
2354
Добавлен:
18.01.2018
Размер:
2.6 Mб
Скачать

УДК 621.396.669.8 ББК 32.84

Ц 274

Ре ц е н з е н т ы : академик РАН А.И. Леонтьев, доктор технических наук, профессор Э.Д. Сергиевский

Цветков Ф.Ф.

Ц 274 Задачник по тепломассообмену : учебное пособие / Ф.Ф. Цветков, Р.В. Керимов, В.И. Величко. — 2-е изд., исправ. и доп. — М.: Издательский дом МЭИ, 2008. — 196 с., ил.

ISBN 978-5-383-00259-9

В учебном пособии представлены задачи по всем разделам курса «Тепломассообмен» — составной части дисциплины «Теоретические основы теплотехники». В начале каждой главы приводятся основные формулы и примеры решения задач. Все задачи снабжены ответами; приложения содержат справочный материал, необходимый для решения задач.

Предназначено для студентов вузов, специализирующихся в области теплоэнергетики, промышленной теплоэнергетики, технической физики, энергомашиностроения.

УДК 621.396.669.8 ББК 32.84

 

© Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В., Величко В.И., 2008

ISBN 978-5-383-00259-9

© ЗАО «Издательский дом МЭИ», 2008

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое пособие представляет собой сборник задач по тепломассообмену — базовой дисциплине для специальностей теплоэнергетического профиля. При написании данного пособия авторы учитывали опыт использования первого издания задачника (1997 г.) на практических аудиторных занятиях и в домашней работе студентов. В частности, наряду с увеличением количества задач авторы сочли целесообразным привести примеры решения задач по всем разделам курса и дать перечень математических выражений основных закономерностей тепломассообмена, расчетных формул к каждой главе задачника. При составлении перечня формул авторы использовали список литературы, приведенный в конце пособия и, в первую очередь, книгу [11].

Главы первая и вторая написаны Р.В. Керимовым и Ф.Ф. Цветковым, глава пятая — Р.В. Керимовым, главы третья и четвертая — В.И. Величко, главы с шестой по двенадцатую — Ф.Ф. Цветковым.

Авторы благодарны преподавателям кафеды ТОТ им. М.П. Вукаловича Московского энергетического института (технического университета) за ряд замечаний, направленных на улучшение содержания данного учебного пособия.

Авторы

3

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН

а — коэффициент температуропроводности, м2/с;

А — поглощательная способность;

с— теплоемкость, Дж/(кгæК); массовая концентрация;

d — диаметр, м;

D — коэффициент диффузии, м2/с;

Е— плотность потока излучения, Вт/м2;

F — площадь поверхности, м2;

g — ускорение силы тяжести, м/с2;

G — расход, кг/с;

h — высота, м; энтальпия, Дж/кг;

I — интенсивность излучения, Вт/(м2æср);

j — плотность диффузионного потока массы, кг/(м2æс);

J— плотность полного (диффузионного и конвективного) потока

массы, кг/(м2æс);

k — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2æК);

l — длина, м;

р — давление, Па;

p — перепад давлений, Па;

q — плотность теплового потока, Вт/м2;

ql — линейная плотность теплового потока, Вт/м;

Q — тепловой поток, Вт; qv — мощность внутренних

источников теплоты, Вт/м3;

r— радиус, м; теплота испарения, Дж/кг;

R— термическое сопротивление, м2æК/Вт; отражательная способность;

t — температура, °С;

Т — температура, К;

w — скорость, м/с;

х— координата, м; массовое расходное паросодержание;

α— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2æК);

β— коэффициент массоотдачи, кг/(м2æс); коэффициент объемного расширения, К–1;

δ— толщина стенки, м; толщина пограничного слоя, м;

ε — степень черноты;

Θ — безразмерная температура;

λ— коэффициент теплопроводности, Вт/(мæК); длина волны излучения, м;

μ — динамическая вязкость, Паæс;

ν — кинематическая вязкость, м2/с;

ξ— коэффициент гидравлического сопротивления;

ρ — плотность, кг/м3;

σ0 — постоянная Стефана—Больц- мана, Вт/(м2æК4);

σ— коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

τ — время, с.

4

ЧИСЛА ПОДОБИЯ

αl0

 

 

число Био;

Bi = -------

 

 

λ

 

 

 

 

ατ

 

 

число Фурье;

Fo = ------

 

 

l02

 

 

 

 

gβ t

0l

03

число Грасгофа;

Gr = ------------------

ν2

 

 

 

 

Ra = GræPr

 

число Рэлея;

D

 

 

 

 

Le = --- — число Льюиса;

a

 

 

 

 

αl0

 

 

 

 

Nu = ------- —число Нуссельта;

λ

СОКРАЩЕНИЯ, ИНДЕКСЫ

с — стенка; ж — жидкость; из — изоляция;

ш — шероховатость;

п— пар;

вн — внутренний; вш — внешний; эл — электрический;

г— газ;

пс — пограничный слой;

×— относится к параметру вдали от поверхности или от входа в канал;

экв — эквивалентный; тур — турбулентный; лам — ламинарный; смеш — смешанный;

н.т — начальный термический; н.г — начальный гидравлический;

0— относится к масштабной величине системы; абсолютно черное тело;

— — знак усреднения; вх — вход;

 

βl

0

 

 

 

 

-------

 

диффузионное

NuD = ρD

 

 

 

 

 

 

число Нуссельта;

wl0

 

 

число Пекле;

Pe = --------

 

 

 

a

 

 

 

 

 

ν

 

μcp

число Прандтля;

Pr = ---- =

--------

 

a

 

λ

 

 

 

ν

 

 

 

 

PrD =

------

 

 

диффузионное

D

 

 

 

 

 

 

 

число Прандтля;

Re =

wl0

 

ρwl0

— число Рейнольдса.

--------

= -----------

 

ν

 

μ

 

р — ребро; кр — критический; вых — выход;

пр — предельный; продувка; приведенный;

гр — граничный; граница; п.к — поверхностное кипение; см — смесь; пл — пленка;

ф— фаза;

с.п

— стефанов поток;

пад

— падающий;

соб

— собственный;

рез

— результирующий;

эф

— эффективный;

тр

— трение; труба;

уск

— ускорение;

м

— местный;

пот

— потери;

верт — вертикальный;

гор

— горизонтальный;

шах

— шахматный;

кор

— коридорный;

п.м

— погонный метр.

5

Ч а с т ь п е р в а я

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Г л а в а п е р в а я

СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

 

 

 

 

 

 

А. Плоская стенка

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Температурное поле в плоской стенке:

 

 

 

t =

tс1

tс1

t

с2

x при λ = const;

 

 

-------------------

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

2qx

 

1

при λ = λ

 

 

t =

+ t

 

(1 + bt).

 

---

– --------

---

 

 

b

 

с1

 

λ

0

b

 

b

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Плотность теплового потока через плоскую стенку:

 

q =

tс1 t

с2

 

q =

tс1 tс, n + 1

 

 

------------------- ;

---------------------------- при λ = const;

 

 

δ

 

 

 

 

 

 

n

-δ-

 

 

 

--

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

λ i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

ср

 

 

tс2 ) ,

 

 

 

 

 

 

q = ------ (tс1

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

 

где при λ = λ0(1 + bt)

 

1

 

tc2

 

 

 

 

 

+ btс1 + tс2

 

λcp =

 

 

λ(t) dt

= λ0

1

;

 

tс2 tс1

t

 

 

 

 

 

 

2

 

 

c1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q =

 

 

tж1 – tж2

 

 

 

= k tж ,

 

 

1

 

n

δ

+

1

 

 

 

 

-----

+

--

-----

 

 

 

 

 

 

α1

 

i = 1

λ i

 

α2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

6

Г л а в а п е р в а я . СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

где k =

 

1

 

— коэффициент теплопередачи.

 

n

 

 

 

 

 

Rα

1

+ Rλ, i

+ Rα

2

 

 

 

i = 1

Б. Цилиндрическая стенка

3. Температурное поле в цилиндрической стенке:

 

t = tc1

tc1 tc2

ln

r

 

при λ = const;

 

-------------------r2

r----1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln ----

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

1

 

ql ln

----r

 

 

 

 

 

2

r1 1

 

t =

--- + t

 

– ----------------

 

---

при λ = λ (1 + bt).

 

b

c1

πbλ

0

 

b

0

 

 

 

 

 

 

 

(1.6)

(1.7)

4. Линейная плотность теплового потока через цилиндрическую стенку:

ql

π(tc1

tc2 )

 

ql =

π(tc1

tc, n + 1 )

 

при λ = const;

= ---------------------------

 

d2

 

;

n

 

-------1 ln di + 1

 

 

--1----

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

1

 

 

 

 

 

i

 

d

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π(tc1

 

tc2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ql = ---------------------------

1

 

d2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2----------λcp

 

ln d----1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tc1 + tc2

 

 

 

при λ = λ0(1 + bt),

λср = λ0

1 + -------------------

 

2

 

b

;

 

ql

=

 

 

 

 

 

 

π(tж1

 

tж2 )

 

 

 

 

 

.

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------

 

1

 

n

1 ln di + 1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

-----------

 

+

 

+ ------------------

 

 

 

 

 

 

 

α

1

d

1

i = 1

i

 

di

 

 

 

α

2

d

n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Критический диаметр тепловой изоляции:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dкр. из =

из

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

----------

α2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

7

Ча с т ь п е р в а я . ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

В.Теплопроводность ребер

6. Температурное поле в ребре постоянного по длине поперечного сечения:

 

 

ϑ

= ϑ

æе–mx — ребро бесконечной длины;

(1.12)

 

 

 

x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑx = ϑ0

ch [m(l – x)]

 

 

 

 

 

 

 

---------------------------------

— ребро конечной длины,

(1.13)

 

 

 

ch (ml)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где т

=

αu

;

u и

f — периметр и площадь поперечного сечения

------

 

 

λf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребра, ϑ0 = t0 – tж.

 

 

 

 

 

 

 

7.

Тепловой поток с поверхности ребра (f = const):

 

 

Qp = ϑ0mλf = ϑ0 αuλf

для ребра бесконечной длины; (1.14)

Qp = ϑ0

αuλf

th (ml) = ϑ0αul

th (ml)

 

 

-----------------

для ребра конечной

 

ml

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

длины.

(1.15)

8.

Коэффициент эффективности ребра

 

 

 

 

 

 

 

 

Eр =

th (ml)

.

 

(1.16)

 

 

 

 

 

 

-----------------

 

ml

Г. Внутренние источники тепла

9. Температурное поле при наличии внутренних источников тепла:

 

 

q δ

q

 

2

 

2

 

 

tx

= tж

v 0

v

– x

)

(1.17)

+ ---------

+ -----

0

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

— в плоской стенке толщиной 2δ0 (плоский твэл);

 

tr

= tж

qv r0

qv

(r

2

– r

2

)

(1.18)

+ ----------

+ -----

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в цилиндрическом стержне радиусом r0 (цилиндрический твэл).

10.Плотность теплового потока на поверхности твэла:

qс = qvδ0 (плоского); qс =

qv r

0

(цилиндрического).

(1.19)

----------

 

2

 

 

 

8

Г л а в а п е р в а я . СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ЗАДАЧИ

1.1. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(мæК). Толщина стенки δ = 10 мм. На одной стороне стенки температура tс1 = 100 °С, на другой 90 °С.

Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки.

Решение. По формуле (1.3) определяем

20(100 – 90) 2 q = ------------------------------- = 20 000 Вт/м .

10æ10– 3

Так как при λ = const температура в стенке изменяется по линейному закону, то в середине стенки

tсер

1

1

 

= --- (tc1

+ tc2) = --- (100 + 90) = 95

°C.

 

2

2

 

Ответ. q = 20 кВт/м2; tсер = 95 °С.

1.2. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой [δ = 2 мм, λ = 100 Вт/(мæК)], перепад температур в которой tс1 – tс2 = 5 °C. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной [λ = = 45 Вт/(м æК]) и медной [λ = 370 Вт / (мæК)] стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной.

1.3.Чему равен тепловой поток через стену из красного кирпича высотой 4 м, шириной 5 м и толщиной 500 мм? На одной поверхности стены температура 19 °С, на другой 2 °С.

1.4.Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ = 3 мм, если температуры его поверхностей tс1 = 1 °С

иtс2 = –1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент

температуропроводности стекла составляют соответственно ρ = = 2500 кг/м3, cр = 0,67 кДж/(кг æК) и а = 4,42 æ10–7 м2/с.

1.5. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной

200 мм составляет 200 Вт/м2, а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить коэффициент температуропроводности стенки,

если ρ = 1700 кг/м3, cр = 0,88 кДж/(кг æК).

9

Ч а с т ь п е р в а я . ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

tс1

 

 

tс1

1

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

d

tс2

 

 

tс2

5 мм

 

 

 

 

5 мм

 

 

 

3

 

 

 

Рис. 1.1. К задаче 1.6:

1 — образцы; 2 — нагре-

ватель;

3

кольцевая

изоляция

 

 

1.6. К двум торцам нагревателя цилиндрической формы d = 300 мм плотно прижаты два идентичных образца материала того же диаметра толщиной δ = 5 мм. Определить коэффициент теплопроводности образцов, если при мощности нагревателя Q = 56,5 Вт перепады температур по толщине образцов составили 12,5 °С. Радиальный перенос тепла в системе пренебрежимо мал (рис. 1.1).

1.7.Дана трехслойная плоская стенка: δ1 =

=20 мм; λ1 = 20 Вт/(м æК); tс1 = 10 °С; λ2 =

=5 + 0,05t Вт/(мæК); tс4 = 60 °С; δ3 = 60 мм; λ3 = 10 Вт/(мæК); tж2 = 150 °С; α2 =

=18 Вт/(м2 æК). Найти δ2.

1.8. Плоскую поверхность с tс = 250 °С решено изолировать листо-

вым асбестом, у которого λ = 0,157 + (0,14æ10–3)t Вт/(мæК). Какой толщины должен быть слой изоляции, если допустимая температура наружной ее поверхности 50 °С, а тепловые потери не должны пре-

вышать 500 Вт/м2 ?

tс1. .tс2

 

Топка

Окружающая среда

 

.tс3

120

500

Рис. 1.2. К задаче 1.9

1.9. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из шамотного кирпича (δш = 120 мм), наруж-

ный слой — из пеношамота (δп = 500 мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих поверхностях пеношамота составляют tс2 = 800 °С и tс3 = 60 °С. Вычислить температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом зависимости его коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 1.2).

1.10. Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из слоя крас-

10