75 группа 2 вариант / Тепломеханическое и вспомогательное оборудование ТЭС / Часть 2 / Книги / Конденсационные установки паровых турбин расчет энергетических характеристик

При этом величины отклонений результатов расчета от экспе- риментальных данных по показателям энергетических характе- ристик (абсолютному давлению в паровом пространстве рк и конечному температурному напору δt) часто оказываются зави- симыми от значений каких-либо режимных параметров или комплексов, составленных из режимных параметров. Такую за- висимость можно установить, используя методы исследования остатков, применяемые в статистике при разработке регресси- онных зависимостей [10, 11].

Таблица 4.1. Сопоставление результатов эксплуатационных испытаний и теплового расчёта конденсатора турбины К-220-44 ХТГЗ

			Темпера-	Давление пара, кПа
	Рас-	Расход	тура
		охлаж-	охлаж-		Результаты расчета
	ход
		дающей	дающей		по методикам
	пара,			Экспе-
		воды,	воды
	т/ч
		м3/ч	на входе,	римент				УГТУ-
			°C		ВТИ	КТЗ
								УПИ
	144,5	15 227	1,7	1,92	1,49	1,31		1,81
	93,1	14 595	2,1	1,83	1,41	1,10		1,70
	264,1	17 170	3,3	2,70	1,96	2,15		2,55
	241,0	16 895	3,5	2,57	1,89	2,02		2,42
	336,4	18 162	4,2	3,30	2,37	2,78		3,11
	360,0	18 275	5,0	3,59	2,61	3,12		3,39
	176,5	16 360	7,7	2,57	2,06	2,09		2,44
	129,0	15 945	8,3	2,38	1,94	1,84		2,26
	221,1	17 075	12,7	3,475	2,90	3,20		3,33

Итоговые расчетные выражения для определения параметров энергетических характеристик могут быть получены, например, в виде

рк = f1 (t1в ; W ; Dк ;К) +Δрк ,

(4.1)

61

δt = f2 (t1в ; W ; Dк ;К) + ( δt ) ,

(4.2)

где под функциями f1 и f2 подразумевается та или иная приме- няемая для конкретного конденсатора методика его поверочно- го теплового расчета, позволяющая рассчитать соответственно давление отработавшего пара и конечный температурный на- пор; t1в – температура охлаждающей воды перед конденсатором; W – расход охлаждающей воды; Dк – расход пара в конденсатор; К – средний по поверхности теплообмена коэффициент тепло- передачи; ∆рк и ∆(δt) – поправки соответственно к давлению отработавшего пара и конечному температурному напору кон- денсатора, учитывающие отклонение результатов расчета от экспериментальных данных.

Соответственно каждая из поправок ∆рк и ∆(δt) также пред- ставляет собой некоторую зависимость от режимных парамет-

ров работы конденсатора, например функции вида
рк = f3 (t1в ; W ; Dк ) ,	(4.3)
( δt ) = f4 (t1в ; W ; Dк ) .	(4.4)

Однако нужно учесть, что давление отработавшего пара рк является зависимым от конечного температурного напора δt, как показано в разд. 3.2. В связи с этим лучшие результаты позволя- ет получать другая методика настройки математической модели конденсатора, предусматривающая введение поправок не к ко- нечным показателям энергетических характеристик, а к коэф- фициенту теплопередачи К. В этом случае расчетные выраже- ния для определения параметров энергетических характеристик записываются в виде

рк = f1 (t1в ; W ; Dк ; К +ΔК) ,	(4.5)
δt = f2 (t1в ; W ; Dк ; К+ΔК) ,	(4.6)

где ∆К – поправка к коэффициенту теплопередачи, учитываю- щая отклонение результатов расчета от экспериментальных данных.

Поправка ∆К к среднему по поверхности конденсатора ко- эффициенту теплопередачи зависит от режимных параметров

62

работы конденсатора и может быть выражена некоторой функ- циональной зависимостью вида

К= f5 (t1в ; W ; Dк ) .

(4.7)

Нужно отметить, что при расчете первым из указанных спо- собов функции f3 и f4 для поправок ∆рк и ∆(δt) определяются по условию минимального рассогласования экспериментальных и расчетных значений соответственно давления отработавшего пара рк и конечного температурного напора δt. То есть подбор функций f3 и f4 выполняется с использованием двух, не связан- ных между собой, критериев оптимизации:

Fр =( ркр − ркэ )2	→ min ,	(4.8)
Fδt =(δtр −δtэ )2	→ min ,	(4.9)

где индексы «р» и «э» указывают соответственно на расчетные и экспериментальные значения параметров.

При расчете вторым способом одна и та же поправка к коэф- фициенту теплопередачи ∆К влияет на рассогласование экспе- риментальных и расчетных значений как по давлению отрабо- тавшего пара рк, так и по конечному температурному напору δt. Поэтому при определении функции f5 необходимо в качестве критерия оптимизации использовать минимум некоторого со- ставного параметра, учитывающего рассогласование экспери- ментальных и расчетных значений по двум разным параметрам при условиях одних и тех же опытов. Наиболее просто задача решается при использовании аддитивного или мультипликатив- ного критериев оптимизации.

Аддитивный FΣa и мультипликативный FΣm критерии для рас- сматриваемого случая могут быть записаны как

FΣa

FΣm

2 2

= а( ркр − ркэ ) +b(δtр −δtэ )

	2	c		2	d
= (ркр − ркэ )			(δtр − δtэ )

→ min ,	(4.10)
→ min ,	(4.11)

63

где а, b, с и d – положительные весовые коэффициенты, опреде- ляющие вклад в критерий оптимизации рассогласований по давлению отработавшего пара рк и конечному температурному напору δt.

Выбор значений весовых коэффициентов является отдельной задачей, при решении которой важно не допустить поглощения одним критерием другого, то есть получения таких решений, при которых при минимальной сумме или произведении этих критериев значения отдельных критериев будут компенсировать значения других показателей. Выбор весовых коэффициентов является во многом интуитивным, то есть субъективным.

Таким образом, задача настройки математической модели конденсатора по результатам его натурных испытаний (или экс- плуатационных наблюдений) состоит в следующем: для конден- сатора с заданными конструктивными и эксплуатационными характеристиками требуется рассчитать параметры энергетиче- ских характеристик, обеспечив минимальное рассогласование между результатами расчета и экспериментальными данными.

4.2. Порядок решения задачи

Решение поставленной задачи выполняется в такой последо- вательности.

1.Выбор исходной математической модели конденсатора.

Вкачестве исходной математической модели конденсатора (обозначим её как расчетную процедуру М) целесообразно вы- брать одну из наиболее эффективных методик поверочного теп- лового расчета, позволяющих определить в зависимости от ре- жимных параметров значения следующих характеристик:

– среднего по поверхности теплообмена коэффициента теп- лопередачи К:

К = М (t1в ; W ; Dк ) ,		(4.12)
–	конечного температурного напора конденсатора δt:
δt = М (t1в ; W ; Dк ; К) ,		(4.13)
–	абсолютного давления отработавшего пара рк:

64

pк	= М (t	в ; W ; Dк ; К) .	(4.14)
	1

Собственно, выбор методики М поверочного теплового рас- чета является во многом субъективным, поскольку заранее не известно, каким будет результат применения этой методики по- сле введения поправок на отклонение результатов расчета от экспериментальных данных. Процедура выбора может быть формализована с использованием методов статистического ана- лиза данных, например по критерию Фишера. Рассмотрим этот этап работы подробнее.

Для настройки модели конденсатора по результатам натур- ных испытаний или эксплуатационных наблюдений необходи- мы соответствующие экспериментальные данные; для каждого i-го из n опытов должны быть известны экспериментальные значения следующих параметров:

– температуры охлаждающей воды перед конденсато- ром t1эв i ;

– расхода охлаждающей воды через конденсатор Wiэ ;

– расхода отработавшего пара в конденсатор Dкэ i ;

– абсолютного давления пара в конденсаторе pкэ i ;

– конечного температурного напора конденсатора δtiэ .

Для условий каждого опыта с использованием выбранной методики М необходимо получить расчетные значения абсо-

лютного давления пара в конденсаторе pкр i и конечного темпе-

ратурного напора конденсатора δtiр .

Далее выполняется проверка адекватности математической модели раздельно по расчету абсолютного давления пара в кон- денсаторе рк и его конечного температурного напора δt. Алго- ритм расчета при этом следующий [10, 11].

Вычисляются значения дисперсий относительно среднего:

– по расчету абсолютного давления пара в конденсаторе

65

N

2

∑

(

p

э

N

к i )

р

i=1

p

−

∑

к i

N

=

i

1

S

2

=

,

(4.15)

р

N

−1

где N – количество опытов (количество экспериментальных значений параметров);

– по расчету конечного температурного напора конденсатора

N

2

N

(

э

∑

δt

i

)

i 1

р

δt

−

=

∑

i

N

=

i

1

Sδ2t =

.

(4.16)

N −1

Поскольку дисперсия воспроизводимости, как правило, не известна (поскольку получение данных в параллельных опытах затруднено из-за сложности поддержания режимных парамет- ров работы конденсатора на заданном уровне), критерий Фише- ра будем рассчитывать через остаточную дисперсию, значения которой определяются следующим образом:

– по расчету абсолютного давления пара в конденсаторе

				N
		2		∑(pкр i − pкэ i )2
			=	i=1	,	(4.17)
	S
		ост р		N −k

где k – количество факторов, включенных в модель; в нашем случае факторами, изменяемыми от опыта к опыту, являются температура охлаждающей воды перед конденсатором t1в, рас- ход охлаждающей воды W, расход пара в конденсатор Dк,

т.е. k = 3;

– по расчету конечного температурного напора конденсатора

66

					N
			ост2		∑(δtiр −δtiэ )2
				δt =	i=1	.	(4.18)
		S
					N −k

Далее следует рассчитать значения критерия Фишера:

– по расчету абсолютного давления пара в конденсаторе

					2
				S
Fр =					р	;	(4.19)
	S		2
			ост р

– по расчету конечного температурного напора конденсатора

Fδt =			Sδ2t		.	(4.20)
		S	ост2	δt
По числу степеней свободы f1 = N – 1,						f2 = N – k и выбранно-

му уровню значимости α (обычно α = 0,05) определяются таб- личные значения критерия Фишера:

Fα, р = Fα,δt = F( α; f1; f2 ) .

(4.21)

Табличные значения критерия Фишера могут быть приняты по данным табл. 2 [10, 11]. При больших значениях степеней свободы удобно пользоваться встроенными средствами стати- стического анализа приложения Microsoft Office Excel. В част- ности, табличные значения критерия Фишера могут быть полу- чены с использованием функции FРАСПОБР( α; f1; f2).

При F > Fα модель признается адекватной, в противном

случае модель не может считаться адекватной.

В ходе анализа возможны ситуации, при которых модель может являться адекватной только по одной из функций откли- ка либо являться неадекватной по обеим функциям отклика. В этом случае выбор методики поверочного теплового расчета конденсатора для дальнейших расчетов сводится к субъектив- ной оценке исследователя.

67

Таблица 4.2. Значения критерия Фишера (односторонний критерий, уровень значимости α = 0,05)

N = [4; 11]

	f2					f1
		3	4	5	6		7	8	9	10
1		215,71	224,58	230,16	233,99		236,77	238,88	240,54	241,88
2		19,164	19,247	19,296	19,330		19,353	19,371	19,385	19,396
3		9,277	9,117	9,013	8,941		8,887	8,845	8,812	8,786
4		6,591	6,388	6,256	6,163		6,094	6,041	5,999	5,964
5		5,409	5,192	5,050	4,950		4,876	4,818	4,772	4,735
6		4,757	4,534	4,387	4,284		4,207	4,147	4,099	4,060
7		4,347	4,120	3,972	3,866		3,787	3,726	3,677	3,637
8		4,066	3,838	3,687	3,581		3,500	3,438	3,388	3,347
									N = [12; 19]
	f2					f1
		11	12	13	14		15	16	17	18
9		3,10	3,07	3,05	3,03		3,01	2,99	2,97	2,96
10		2,943	2,913	2,887	2,865		2,845	2,828	2,812	2,798
11		2,818	2,788	2,761	2,739		2,719	2,701	2,685	2,671
12		2,717	2,687	2,660	2,637		2,617	2,599	2,583	2,568
13		2,635	2,604	2,577	2,554		2,533	2,515	2,499	2,484
14		2,565	2,534	2,507	2,484		2,463	2,445	2,428	2,413
15		2,507	2,475	2,448	2,424		2,403	2,385	2,368	2,353
16		2,456	2,425	2,397	2,373		2,352	2,333	2,317	2,302
									N = [20; 27]
	f2					f1
		19	20	21	22		23	24	25	26
17		2,24	2,23	2,22	2,21		2,20	2,19	2,18	2,17
18		2,203	2,191	2,179	2,168		2,159	2,150	2,141	2,134
19		2,168	2,155	2,144	2,133		2,123	2,114	2,106	2,098
20		2,137	2,124	2,112	2,102		2,092	2,082	2,074	2,066
21		2,109	2,096	2,084	2,073		2,063	2,054	2,045	2,037
22		2,084	2,071	2,059	2,048		2,038	2,028	2,020	2,012
23		2,061	2,048	2,036	2,025		2,014	2,005	1,996	1,988
24		2,040	2,027	2,015	2,003		1,993	1,984	1,975	1,967

68

N = [28; 35]

	f2					f1
		27	28	29	30		31	32	33	34
25		1,94	1,93	1,93	1,92		1,91	1,91	1,90	1,90
26		1,921	1,914	1,907	1,901		1,895	1,889	1,884	1,879
27		1,905	1,898	1,891	1,884		1,878	1,872	1,867	1,862
28		1,889	1,882	1,875	1,869		1,863	1,857	1,851	1,846
29		1,875	1,868	1,861	1,854		1,848	1,842	1,837	1,832
30		1,862	1,854	1,847	1,841		1,835	1,829	1,823	1,818
31		1,849	1,842	1,835	1,828		1,822	1,816	1,811	1,805
32		1,838	1,830	1,823	1,817		1,810	1,804	1,799	1,794
									N = [29; 36]
	f2					f1
		35	36	37	38		39	40	41	42
33		1,78	1,77	1,77	1,76		1,76	1,76	1,75	1,75
34		1,767	1,762	1,758	1,753		1,749	1,745	1,741	1,738
35		1,757	1,752	1,748	1,743		1,739	1,735	1,731	1,728
36		1,748	1,743	1,738	1,734		1,730	1,726	1,722	1,718
37		1,739	1,734	1,730	1,725		1,721	1,717	1,713	1,709
38		1,731	1,726	1,721	1,717		1,712	1,708	1,704	1,701
39		1,723	1,718	1,713	1,709		1,704	1,700	1,696	1,693
40		1,715	1,710	1,706	1,701		1,697	1,693	1,689	1,685

2. Идентификация выбранной математической модели по условиям опытов. В соответствии с подходом, основные поло- жения которого изложены в п. 4.1, задачей настоящего этапа расчетов является определение при условиях каждого i-го опыта поправки ∆Кi к значению среднего по поверхности теплообмена конденсатора коэффициента теплопередачи Кi, вычисляемого по методике теплового расчета, выбранной на предшествующем этапе.

Для определения поправки ∆Кi решается оптимизационная задача. Найденное значение ∆Кi должно быть таким, чтобы при

новом значении коэффициента теплопередачи Ki' = Ki +ΔKi достигался минимум рассогласования результатов расчета и

69

экспериментальных данных по выбранному критерию. В каче- стве такого критерия, как показано в п. 4.1, могут быть выбраны отклонения по давлению отработавшего пара рк, по конечному температурному напору δt или же некоторый составной крите- рий. Для определенности дальнейших рассуждений примем в качестве критерия оптимизации при нахождении значений ∆Кi следующий критерий:

р

э 2

δt

р

−δt

э 2

pк i − pк i

i

i

→ min ,

(4.22)

FΣ =

э

+

э

p

δt

i

к i

т.е. минимум суммы квадратов относительных отклонений рас- четных и экспериментальных данных по обоим интересующим нас параметрам энергетических характеристик конденсатора в i-м опыте.

Отметим, что поправка к коэффициенту теплопередачи мо- жет быть не аддитивной ему, а мультипликативной. В этом слу- чае ∆Кi является безразмерным коэффициентом, умножением на который исходного значения К получается новое значение ко-

эффициента теплопередачи Ki' = Ki Ki .

3. Разработка эмпирического обеспечения математической модели. Под разработкой эмпирического обеспечения модели понимается нахождение зависимости вычисленного на предше- ствующем этапе параметра идентификации – поправки ∆К – от какого-либо режимного параметра конденсатора или комплекса, составленного из нескольких параметров. В общем случае эту зависимость можно представить функциональной связью (4.7).

Рассматриваемую зависимость удобно искать методами рег- рессионного анализа. Опыт практических расчетов показывает, что в большинстве случаев наиболее результативно использо- вать зависимость, записанную в мультипликативном виде:

К= m t	m1W m2 D m3	,	(4.23)
0 1в	к

где m0, m1, m2 и m3 – коэффициенты регрессии.

Такое уравнение регрессии сводится к множественной ли- нейной регрессии путем логарифмирования:

70