ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ К ЗАДАНИЮ 2

Основы расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

Электрическими цепями с распределенными параметрами (другое название – длинные линии) называют такие линии, в которых ток и напряжение между проводами не остаются постоянными вдоль линии. Токи и напряжения в этих цепях являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты х. Эффект изменения тока и напряжения вдоль линии имеет место вследствие того, что линии обладают распределенными продольными и поперечными параметрами. При этом продольные параметры образованы активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии, а поперечные параметры – проводимостями утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции, и емкостями между противостоящими друг другу участками линии.

Под первичными параметрами длинной линии понимают сопротивление , индуктивность, проводимостьи емкость, отнесенные к единице ее длины. Для большинства практических задач допустимо считать, что параметры длинной линии распределены вдоль цепи равномерно, что является некоторой идеализацией действительных условий. Такую линию принято называтьоднородной.

В длинных линиях, как и в цепях с сосредоточенными параметрами, переходные процессы возникают при различного вида коммутаций, а также при атмосферных (грозовых) разрядах. В линиях электропередачи высокого напряжения во время переходного режима возможны перенапряжения и сверхтоки. При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, а сверхтоки – к срабатыванию защиты и отключению установок, перегоранию приборов и аппаратов, обгоранию контактов.

В общем случае расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами представляет сложную математическую задачу. Поэтому изучение физической картины переходных процессов в этих цепях и основных расчетных приемов их анализа принято проводить для линий без потерь при и. Практически это оправдано для реальных линий в начальных стадиях переходного процесса, часто наиболее важных при определении возможных перенапряжений и сверхтоков.

В общем случае в однородной линии без потерь в момент времени t для пространственной координаты х мгновенные значения напряжения и токамогут быть представлены следующими выражениями:

;

(2.1)

где  скорость волнового фронта или скорость волны; - волновое сопротивление линии без потерь.

Первая слагающая напряжения или тока в (2.1) представляет собой напряжение или ток волны, движущейся со скоростью в сторону возрастания координаты х (от начала к концу линии), так как с течением времениt одно и то же значение аргументанаблюдается в точках, координатыхкоторых растут линейно. Такая волна называется прямой. Вторая слагающая напряжения или тока (2.1) представляет собой волну, движущуюся со скоростьюв сторону убывания координатых(от конца линии к началу). Такая волна называется обратной. Поэтому выражения (3.1) можно представить в виде

;

, (2.2)

где ;. (2.3)

Знак минус у тока обратной волны связан с тем, что выбранные положительные направления токов исовпадают с направлением токаiв линии (2.2). Вопрос о выборе положительного направлениянепринципиален, и в некоторых учебниках использованы выражения;. Соотношения (2.3) говорят о пропорциональности токов и напряжений для каждой из волн (аналог закона Ома для резистора), следствием чего является возможность расчета распределения токов волн по распределениям напряжений (и наоборот) простым изменением масштабов соответствующих кривых. Однако, это относится только к токам и напряжениям отдельных волн, результирующее напряжение в линиии ток в нейнепропорциональны.

В соответствие с (2.2), переходный процесс в линии можно представить в виде наложения напряжения и тока прямой и обратной волн, которые движутся со скоростью . Для воздушных линий она равна примерно скорости света в вакууме; в кабельных линиях скорость распространения волн примерно вдвое меньше. Формы волн напряжения и тока зависят от граничных и начальных условий и сохраняются неизменными при движении волн вдоль однородной линии без потерь.

Волны при движении по линии падают на оборудование, на точки присоединения линий и другие места электрической неоднородности, где они испытывают отражение и преломление. Эти вновь образовавшиеся волны, накладываясь на волны исходные, изменяют распределение напряжения и тока в линиях и присоединенных к ним нагрузках.

Таким образом, переходный процесс в линии является результатом наложения на докоммутационный режим волн напряжения и тока, возникающих при коммутациях или атмосферных разрядах. В линиях конечной длины этот первичный процесс усложнен появлением волн, обусловленных многократными отражениями и преломлениями на стыках линий и точках подключения оборудования и нагрузок.