75 группа 2 вариант / Электротехника / Электротехника КР

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет

имени В.И. Ленина»

Кафедра ТОЭЭ

Контрольная работа

«Технические Основы Электротехники»

Вариант №02

Выполнил: студент гр. 3-75^х

Беляев А.Н.

Иваново 2015.

Содержание

Задача 1. Методы расчета электрических цепей постоянного тока.	3
Задача 2. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока.	8
Задача 3. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях.	15
Задача 4. Расчет трехфазных электрических цепей.	24

Задача 1. Методы расчета электрических цепей постоянного тока.

Задание:

1. Упростить схему до двухконтурной.

2. Рассчитать потенциал независимого узла относительно узла 0 по методу узловых потенциалов.

3. Заменить источник тока эквивалентным источником напряжения.

4. Рассчитать токи в преобразованной схеме методом контурных токов.

5. Определить ток в ветви, не содержащей активных элементов по методу эквивалентного генератора.

6. Проверить решение по балансу мощностей.

Исходные данные:

E, В	I, А	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
82	3	18	18	18	18	50	16

Решение:

1. Для того чтобы преобразовать эту схему в двухконтурную, заменим треугольник, состоящий из резисторов R₁, R₂, R₃ эквивалентной звездой (R₁₂, R₂₃, R₁₃).

По известным формулам преобразования треугольника в звезду определим:

2. В данной схеме независимым принимаем узел 4.

Уравнение, составленное по методу узловых потенциалов, будет следующим:

Из этого уравнения после расчетов получаем потенциал

3. Преобразование источника ток в источник напряжения проводится по формуле

4. Для решения задачи методом контурных токов необходимо выбрать (произвольно) направления токов в ветвях (I₁, I₂, I₃) и направления контурных токов (I₁₁ и I₂₂).

Система уравнений по методу контурных токов составляется по второму закону Киргофа и выглядит следующим образом:

Решая систему относительно I₁₁ и I₂₂, получаем I₁₁ = 1.6 А, I₂₂ = 0.776 А.

Определяем токи в ветвях:

I₁ = I₁₁ = 1.6 А

I₂ = I₁₁ – I₂₂ = 1.6 – 0.776 = 0.824 А

I₃ = I₂₂ = 0.776 А

5. Для определения тока в ветви, содержащей резисторы R₆ и R₁₂, необходимо всю схему по отношению к данной ветви представить в виде эквивалентного генератора, содержащего эквивалентную ЭДС – E_э и эквивалентное сопротивление – R_э.

В этом случае ток I₁ можно определить как:

Для расчета E_э проведем опыт холостого хода. Уберем исследуемую цепь и определим напряжение холостого хода U_хх.

Определим сопротивление по отношению к точкам 0 – 1. Это будет R_э.

Получаем:

6. Проверка решения по балансу мощностей сводится к решению уравнения вида:

В правой части уравнения необходимо цчитывать режим работы источника ЭДС. Если источник работает в режиме потребителя, он учитывается со знаком (-), в генераторном режиме знак – (+).

При решении баланса мощностей:

Таким образом, баланс мощностей сошелся, что указывает о правильности проведенного решения задачи.

Задача 2. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока.

Задание:

1. Определить сопротивления элементов электрической цепи.

2. По заданному напряжению между двумя точками рассчитать действующее значение тока.

3. Определить напряжение на всех элементах электрической цепи.

4. Рассчитать ЭДС источника электрической энергии.

5. Включить в схему электрической цепи вольтметр электромагнитной системы и рассчитать его показания.

6. Построить временные зависимости e(t) и i(t).

7. Проверить расчет по балансу мощности.

8. Построить потенциальную (топографическую) диаграмму напряжений.

Исходные данные:

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L3, мГн	C2, мкФ	f, Гц	Umn, В
9,7	6,8	12	95,5	9,1	100	U35 = 75 В

Решение:

1. Определим активные и реактивные сопротивления схемы замещения.

Для резисторов:

R₁ = 9,7 Ом, R₂ = 6,8 Ом, R₃ = 12 Ом.

Сопротивление катушки индуктивности и конденсатора рассчитываются по формулам:

Комплексное сопротивление катушки индуктивности всегда мнимое положительное:

Комплексное сопротивление конденсатора также мнимое, но отрицательное:

2. Для расчета тока найдем сопротивление Z₃₅, к которому приложено напряжение U₃₅:

Поскольку начальная фаза напряжения не задана, то примем ее равной нулю. То есть комплекс действующего напряжения между точками 3-5:

По закону Ома ток, протекающий по R₂ и C₂,

При последовательном соединении всех элементов электрической цепи ток во всех ее элементах будет один и тот же, т.е.

3. Используя закон Ома, рассчитаем напряжения на всех элементах электрической цепи и представим их в показательной и алгебраической формах:

4. По второму закону Киргофа алгебраическая сумма напряжений на всех пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников в этом контуре. Поскольку у нас один контур, ток направлен во всех элементах электрической цепи в одном направлении и имеется один источник ЭДС, то ее величина будет равна просто сумме напряжений на всех участках цепи. Удобнее суммировать комплексные числа в алгебраической форме. Тогда:

ЭДС источника в электрической цепи с последовательным соединением элементов может быть также найдена по закону Ома как произведение суммарного сопротивления цепи и протекающего по ней тока. Суммарное сопротивление электрической цепи:

Тогда

5. Рассчитаем показание вольтметра, подключенного к точкам 4 – 6. Поскольку вольтметр электромагнитной системы показывает действующее значение напряжения, то оно может быть определено по закону Ома как произведение полного сопротивления участка цепи между точками 4 – 6 и протекающего тока. Полное сопротивление этого участка цепи определяется формулой:

Действующее значение тока равно I = 0,43 А. Тогда показание вольтметра :

6. Для построения временных зависимостей e(t) и i(t) перейдем от комплексов действующих значений этих величин к их мгновенным значениям. Амплитуда синусоид в раз больше действующего значения. Найдем амплитуды ЭДС и тока:

Угловая частота синусоид связана с частотой переменного тока f соотношением:

Мгновенные значения ЭДС источника и ток будут изменяться синусоидально во времени в соответствии с формулами:

где и - начальные фазы ЭДС и тока, рассчитанные ранее для комплексных значений этих величин.

Графики изменения мгновенных значений ЭДС и тока в функции времени:

7. Баланс мощности в электрических цепях заключается в равенстве сумм активной и реактивной мощностей всех источников и приемников электрической энергии:

и

где и - сумма активных и реактивных мощностей всех источников энергии электрической цепи;

и - сумма активных и реактивных мощностей всех приемников энергии электрической цепи.

Для источника активная мощность определяется формулой:

Поскольку в задаче один источник, то его мощность:

Активную мощность потребляют только резисторы, поэтому

Погрешность баланса активной мощности:

Реактивная мощность источника определяется формулой:

Реактивную мощность потребляют реактивные элементы электрической цепи – катушки индуктивности и конденсаторы. Для каждого реактивного элемента реактивная мощность определяется формулой:

при этом сопротивление реактивного элемента (X_К) берется положительным для катушек индуктивности и отрицательным для конденсаторов.

В нашем случае:

Полученные значения показывают, что проведенный ранее расчет выполнен достаточно точно.

8. Потенциальная (топографическая) диаграмма напряжений – это совокупность точек на комплексной плоскости, каждая из которых соответствует потенциалу точки электрической цепи относительно точки, потенциал которой равен нулю. То есть необходимо принять потенциал одной из точек электрической цепи равным нулю. Выбор этой точки произволен. Однако для того, чтобы иметь всю диаграмму, сориентированную по току, при расчёте потенциалов надо двигаться против тока. Поэтому в нашей задаче рационально приравнять к нулю потенциал точки 6 (. Тогда потенциал точки 5 будет выше потенциала точки 6 на величину напряжения на резисторе R₃ (ток течет от большего потенциала к меньшему). То есть

Аналогично потенциал точки 4 будет выше потенциала точки 5 на величину напряжения на конденсаторе C₂:

Расчет потенциалов остальных точек электрической цепи аналогичен:

Потенциальную диаграмму можно строить и не рассчитывая потенциалы всех точек. Для этого необходимо к потенциалу предыдущей точки прибавлять в масштабе отрезок, соответствующий комплексному значению напряжения на последующем элементе схемы электрической цепи.

При этом следует сначала построить на комплексной плоскости в своем масштабе вектор тока и затем откладывать отрезки, пропорциональные напряжениям на элементах электрической цепи, с учетом их сдвига относительно тока.

Векторная диаграмма тока и потенциальная диаграмма напряжений электрической цепи.

Удобство потенциальной диаграммы в том, что с ее помощью можно определить напряжение между любыми двумя точками электрической цепи. Например, измерив отрезок между точками 4 и 6, можно, использовав масштаб, определить напряжение на зажимах вольтметра V.

Задача 3. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях.

К электрической цепи приложено несинусоидальное напряжение, представленное в виде гармонического ряда:

Исходные данные:

U0, В	Um1, В	Um3, В	ψU1	ψU3	f(1), Гц	R1, Ом	R3, Ом	L3, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ
50	300	70	10 º	70 º	100	50	55	95,5	30,04	25,28

Задание:

1. Записать выражение для приложенного к электрической цепи напряжения в соответствии с исходными данными.

2. Определить сопротивления пассивных двухполюсников электрической цепи для каждой из гармоник.

3. Рассчитать комплексные сопротивления всех ветвей электрической цепи для каждой из гармоник.

4. По заданному напряжению и сопротивлению элементов рассчитать мгновенные значения токов во всех ветвях i₁(t), i₂(t), i₃(t) и общий ток i(t).

5. Построить графики мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t).

6. Рассчитать показания амперметра и вольтметра электромагнитной системы и ваттметра электродинамической системы.

Решение:

1. Рассчитаем угловую частоту для первой гармоники:

Угловая частота третьей гармоники напряжения

Приложенное к электрической цепи напряжение будет иметь вид:

То есть приложенное к электрической цепи напряжение содержит:

• постоянную составляющую (частота равна нулю f = 0, = 0),

• первую гармонику с частотой f₍₁₎ = 100 Гц ( = 628 1/с),

• третью гармонику с частотой, в три раза большей, f₍₃₎ = 300 Гц (3 = 1884 1/с),

2. Определение сопротивлений элементов электрической цепи для каждой из гармоник проводится в соответствии со следующими положениями:

• сопротивление всех резисторов не зависит от частоты и остается постоянным для каждой из гармоник:

R₁ = 50 Ом, R₃ = 55 Ом;

• поскольку частота постоянного тока равна нулю (f = 0), то и сопротивление катушки индуктивности постоянному току также рано нулю:

• сопротивления конденсаторов постоянному току равно бесконечности:

• для первой гармоники:

сопротивление катушки индуктивности:

сопротивления конденсаторов:

• для третьей гармоники:

сопротивление катушки индуктивности:

сопротивления конденсаторов:

Все приведенные расчеты сведем в таблицу:

Элемент цепи	Единица измерения	Постоянная составляющая f = 0	Первая гармоника f = 100 Гц	Третья гармоника f = 300 Гц
R1	Ом	50	50	50
R3	Ом	55	55	55
XL3	Ом	0	60	180
XC1	Ом		53	17,7
XC2	Ом		63	21