Добавил:
лемир-тимофеев.рф Тимофеев Лемир Васильевич, д.т.н., медицинский физик Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

расчетные методы дозиметрии бета-излучения

.pdf
Скачиваний:
62
Добавлен:
31.01.2018
Размер:
39.46 Mб
Скачать

4.5. Проведение эксперимента. Сопоставление данных эксперимента и расчёта.

4.5.1.Определение значений эффективного коэффициента поглощения ν.

Как уже отмечалось выше, результатом проводимых на ионизационной экстраполяционной камере ЭКС-1 измерений были, учитывая теорему обратимости, одномерные дозные распределения над тонким, плоским, бесконечно широким источником излучения.

При измерении дозных полей бета – источников использовались плёнки и пластины из коллодия, терилена, полиэтилена и плексигласа. Толщины фильтров варьировали от 0,05 мг/см2 (коллодиевые плёнки) до 147 мг/см2 (плексиглас).

В дальнейшем производился пересчёт на эквивалентную толщину воды с учётом отношения тормозных способностей сравниваемых сред /122/. В диапазоне энергий бета – частиц 20 кэВ – 3,5 МэВ отношения тормозных способностей терилена, полиэтилена, плексигласа (в отдельности) и воды принимались равными 0,94;1,05; и 0,97 соответственно.

Полученные экспериментальные результаты необходимо было сопоставить с соответствующими (для плоского источника) расчётными распределениями. Расчётпроизводилсяпутёминтегрированиянашихфункцийѱ(r),атакжеформул Левинджера для функции точечного источника.

Расчёт по МЕДФ производился с использованием выражений из главы 1. Аналогичные вычисления были проведены по формулам Левинджера.

Данные расчёты были проведены для бета – излучателей с Eмакс ≥765 кэВ. Это связано с тем, что форму дозных распределений в нашем случае можно

былосравниватьтолькодлятонкихисточников.Всвоюочередьприготовление тонкихисточниковбета–излучениясЕ<765кэВдлякамерыЭСК–1вызывало большие затруднения.

В связи с этим для бета – излучателей с Емакс < 765 кэВ с помощью камеры ЭСК –1 были определены только значения ν.

Поскольку мы не проводили измерений активности использованных источников бета – излучения, полученные экспериментальные распределения были относительными.*)

Результаты измерений и расчётов представлены на рис. 19 –31. На приведённых графиках за 100% принято значение мощности дозы после фильтра толщиной 50 мкг/cм2 .

Коротко остановимся на пояснениях к каждому из приведённых графиков.

*) – характеристики изотопов и препаратов, использованных в работе, приведены в приложении А.

90

Сигнальный экземпляр

В этом эксперименте толщина источников с радиоизотопами 14С, 35S, 147Pm, 45Ca не контролировалась. В связи с этим по графикам, приведённым на рис. 19, 20 определялось только значение эффективного коэффициента поглощения ν.

Источник с фосфором –32 был “толстый”. По экспериментальным данным (рис. 22, кривая 4) определено значение ν.

Для радиоизотопа 32Р проведены расчёты распределений мощности дозы от “тонких” плоских источников. Как видно из приведённых графиков (кривые 1,2,3,5) результаты расчётов по МЕДФ и по формулам Левинджера практически совпадают вплоть до глубин 100 мг/см2 , что соответсвует ослаблению мощности дозы до 12% от значения мощности дозы на глубине 50 мг/см2. На больших глубинах кривая, рассчитанная по МЕДФ идёт несколько ниже кривой рассчитанной по Левинджеру. Причём нетрудно заметить, что наклон экспериментальной кривой гораздо ближе к наклону кривой (3), рассчитанной по МЕДФ

Результаты измерений с рубидием – 86 приведены на рис.23. Толщина источника была такова, что его нельзя было назвать “тонким”. По полученному экспериментальному распределению (кривая 3) определялось значение ν.

Расчёт распределений мощности дозы от тонких, плоских источников производился только для бета – перехода с Емакс = 1789 кэВ. Сопоставление результатов расчёта приводит к аналогичным по своему характеру результатам, что и для 32Р: совпадение на начальных участках ( в данном случае до глубин 5 мг/ см2 ) и расхождение кривых на больших глубинах, причём кривая (5) (МЕДФ) идётнесколькокручекривой(4)(Левинджер).Напомним,чтоэксперименталь-

наякриваяполученадлясуммарногобета–спектра(Емакс=1780и710кэВ).Од- нако, если учесть, что значение ν определялось по участку кривой (100 – 250)

мг/ см2 , т.е. там куда электроны второго, относительно “мягкого” бета–пере- хода не доходят, то можно делать вывод: наклон экспериментальной кри-

вой более соответствует наклону кривой рассчитанной по МЕДФ, нежели кривой, рассчитанной по Левинджеру.

Из приведённых на рис. 24 расчётных данных (кривые 1,2) видно, что и для 90Yнаблюдается картина, аналогичнаярезультатамсопоставлений для 32Р, 86Rb.

Коэффициент поглощения для 90Y был определён по экспериментальным дозным распределениям от “бесконечно толстого” тканеэквивалентного источника. Источник готовился на основе водных растворов глицерина, желатины и силиката иттрия, меченного 90Y. В химическом стакане приготовляли 10% раствор желатины, нагревали его на водяной бане до 50 –600С, затем добавляли глицерин, водный раствор силиката иттрия и смесь тщательно перемешивали. Охлаждённый до 300С раствор, выливали в измерительный контейнер (см. рис. 31) где, по мере остывания, образовывался эластичный источник в виде диска диаметром 44 мм и высотой приблизительно 6 мм с равномерно распределённой по его объёму активностью. Эффективные значения (z/A)эфф , характеризующие потери энергии электронов в данной среде, и [z (z+1)·A–1]1/2

91

эфф, характеризующие рассеяние электронов для материала основы источника отличаются от аналогичных характеристик воды (ткани) всего на (1 –2%), т.е. основа источника являлась практически тканеэквивалентной.

РИС.

Распределение мощности дозы от толстого источника измерялось сцинтилляционным датчиком и экстраполяционной камерой.

Сцинтилляционный датчик подробно описан в главе 8. На рис.31 приведена схема измерений с помощью сцинтилляционного дозиметра.

Рис. 4.11. Распределение мощности дозы по глубине полиэтилена от плоских широких источников конечной толщины.

Рис. 4.12. Распределение мощности дозы по глубине полиэтилена от плоских широких источников конечной толщины.

92

Сигнальный экземпляр

Таблица 3.

93

Результаты измерений представлены на рис.24 (кривая 3), отчётлоиво видно, что наклон экспериментальной кривой более соответсвует наклону кривой

(2, МЕДФ).

Для изотопов церий –144 и празеодим –44 приготовленные источники можно было рассматривать как тонкие. Это, в свою очередь, позволило кроме определения значения ν, сопоставить формы распределений рассчитанных по МЕДФ и экспериментальных. Как видно из рис. 25 экспериментальные точки могут быть хорошо совмещены с расчётной кривой. Подробный расчёт по формулам Левинджера не может быть проведён, так как среди шести парциальныхбета–спектров,есть,такие,длякоторыхформулыЛевинджеране применимы в принципе (например, из–за малости энергии).

Однако расчёт можно провести для бета –перехода с Емакс =2980 кэВ. На рис. 26 –30 представлены результаты данных расчётов. Из графиков видно, что относительно неплохое совпадение наблюдается до глубин приблизительно 200 мг/см2. Далее, как для 32Р, 86Rb, 90Y кривые расходятся, но в данном случае различие в наклонах кривых становится уже существенным. При этом наклон кривой (4, МЕДФ) хорошо совпадает с наклоном “хвоста” экспериментальной кривой (т.е. того участка, где в основном, остаются электроны бета – перехода с максимально большой энергией, в данном случае – с Емакс =2,98 МэВ).

Изполученныхэкспериментальныхирасчётныхданныхдля42Kмогутбыть сделанысовершенноаналогичныевыводы,чтоидля144Ce+144Pr.Этоотносится и для изотопов 106Ru+106Rh.

Рис. 4.13 Распределение мощности дозы от тонкого широкого источника с 106Ru+ 106Rh.

Точки эксперимент, толщина источника ≈ 10 мкг/см2, cплошные кривые

– расчёт по МЕДФ.

94

Сигнальный экземпляр

Таким образом, на экспериментальных и расчётных дозных распределениях от плоского источника во всех случаях имелись достаточно хорошо выра-

женные экспоненциальные участки, по которым можно было оценить величины коэффициента поглощения излучения ν. В таблице 3 представлены величиныνк,полученныеизизмеренийсописаннойкамерой,атакжезначения νм(израсчётныхраспределенийпоМЕДФ)иν^(вычисленныепоЛевинджеру). Видно, что для всех изотопов расчётные величины νм довольно близки к экспе-

риментальным значениям νк и, таким образом, применённая наша методика

расчётаможетбытьиспользованадляопределениякоэффициентовпоглощения бета – излучения в широком диапазоне Емакс . Соотношение Левин-

джера даёт достаточно правильные значения ν при энергиях 0,15 <Емакс≤2–3 МэВ. При более высоких энергиях получаются заметно заниженные резуль-

таты, и можно утверждать, что при Емакс<3 МэВ формулы Левинджера для

расчёта ν практически не работают.

4.4.2. Исследование формы дозных кривых Следующийрезультатпроведённыхисследованийкасаетсяформыдозных

кривых.Формарасчётныхдозныхкривыхдляплоскогоисточникавовсехслу-

чаяххорошосовпаласизмереннымираспределениямивдиапазонетолщин от 2–3 мг/cм2 до 0,5 –0,6 R.

Что касается выражений Левинджера, то из исследованных нами изото-

пов они оказались пригодными для описания дозных распределений у 204Tl, 32P,

86Rb, 144Pr.

4.4.3. Исследование хода дозовых функций на близких расстояниях от источника

Как показали вышеприведённые результаты расчётов использования формул Левинджера для определения доз на близких расстояниях от источника приводит к систематическому занижению данных.

Особенно заметное расхождение – до 100 и более процентов – наблюдается

для мягких бета –излучателей, таких как 147Pm (Емакс=224 кэВ), 14С (156 кэВ) и др.

С целью экспериментальной проверки хода дозовых функций на близких расстояниях от источников бета – излучения с максимальной энергией спектра Емакс< 250 кэВ была использована установка КПДГ – плоскопараллельная ионизационная камера с фиксированной толщиной зазора h, работабщая при переменном давлении Р заполняющего её газа.

В результате измерений с камерой получались величины, пропорциональные интегралу по толщине от дозных распределений, создаваемых тонкими плоскими бесконечно широкими источниками. Эти измеренные величины сравнивались с соответствующими расчётными результатами, полученными двухкратным интегрированием вычисленных нами ѱ(r); или рассчитанными

95

по Левинджеру. Измерения по данной схеме были проведены с изотопами 63Ni,

35S, 147Pm, 3H.

Результаты экспериментов и расчётов для изотопов 63Ni и 147Pm представлены на рис.32.33. Сплошные кривые – энерговыделение в камере переменного давления, полученное расчётом, с использованием наших функций точечного источника ѱ(r); штриховые линии– энерговыделение, вычисленное по Левинджеру. По оси абсцисс отложена толщина слоя воды, эквивалентного толщине газового зазора в камере, по оси ординат – энерговыделение в кэВ/электрон. Ординаты горизонтальных, соответствующих “насыщению”, участков кривых равны E/2. Поскольку активность источников здесь также не измерялась, эти горизонтальные участки использовались для нормировки экспериментальных данных.

На рис.33.32 обозначены ошибки в оценке эквивалентной толщины слоя воды, т.е. ошибки в положении экспериментальных точек вдоль оси абсцисс ±5%. Аналогичные ошибки вдоль оси ординат достаточно малы, и изображения их не превысили бы диаметра экспериментальных точек. Представленные результаты, с одной стороны, подтверждают сделанное ранее заключение о неприменимости функций Левинджера для описания дозных распределений вблизи источников мягкого бета – излучения. С другой стороны, близкое совпадение сплошных кривых и экспериментальных точек должно быть по – видимому истолковано лишь как доказательство справедливости записанного выше “граничного условия”: W(r r→0 ≈ для толщин порядка 10–2 мг/cм2 .

Результаты , аналогичные представленным на рис.31 были получены при измерениях с 35S. Значение ν для 63Ni, приведённое в таблице 3, получено при измерениях по схеме рис.31.

Рис. 4.14. Энерговыделение в камере КПДГ в случае тонкого источника 63Ni. Сплошные линии – расчёт с использованием полученной в работе дозовой ФТИ, W(r), штриховые кривые – расчёт по Левинджеру, точки – экспериментальные данные.

96

Сигнальный экземпляр

Рис. 4.15

Рис. 4.16

Значениекоэффициентаν для3HбылоопределенонесколькоранееГ.Б. Радзиевским и доложено в работе /54/. Коэффициент ν определяется по дозным

97

распределениямнад“бесконечнотолстым”источником.Электродыбылиизготовлены на легкоатомных материалах (плексиглас, графит), а давление в камере менялось в диапазоне 10– 743 тор. Значение ν для воды оказалось равным

15 000 см2г–1. (15 000 г = 15 мг )

Заключение к главе 4.

Проведённый анализ и соответствующие расчёты показали на необходимость в проведении экспериментального изучения дозного распределения от бета – источников. В связи с этим с целью экспериментального изучения коэф-

фициентов поглощения ν сконструирована и построена оригинальная уста-

новка с ионизационной экстраполяционной секционированной камерой ЭСК –1.

Для того, чтобы экспериментально определить характер дозных распределений на возможно более близких расстояниях от источника бета –лучей со-

здана оригинальная установка КПДГ с камерой, работающей при переменном давлении газа её наполняющего.

С помощью данных установок проведены измерения с 13 радиоизотопа-

ми. Результаты экспериментов поставлены с соответствующими данными

расчёта.

Сопоставление показывает, что экспериментальные данные гораздо

лучше согласуются с расчётными данными по МЕДФ, нежели с теорией Левинджера. Следовательно, функции Левинджера не верно описывают энерговыделение вблизи источников мягкого излучения.

Однако метод оценок доз от источников бета– излучения путём суммиро-

вания или интегрирования функций для моно – линий мало удобен для практики вследствие своей трудоёмкости. В большинстве случаев целесообразнее пользоваться специально подобранными по возможности более простыми аналитическими выражениями, с некоторым приближением описывающими точные функцииW(r), например, формулы, предложенные Левинджером. Однако из проведённого выше анализа и экспериментов следует, что аппроксимация для функций точечного источника бета – излучения, предло-

женная Левинджером, на является универсальной и в некоторых случаях может приводить к существенным ошибкам в оценках доз даже для расстояний, не превышающих м..

В связи с этим была поставлена задача нахождения новой аппроксима-

ции, лучше отвечающей действительному распределению доз от точечного источника бета – излучения. Решению этой задачи и посвящена следующая глава.

98

Сигнальный экземпляр

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ФУНКЦИИ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА БЕТА-ИЗЛУЧЕНИЯ.

5.1. В предыдущих разделах работы было показано, что экспериментальные дозные распределения лучше согласуются с результатами расчётов по ММЕДФ. Однако применённый нами метод определения доз с помощью суммирования распределений от отдельных моно-линий на практике оказывается слишком трудоёмким. В практической дозиметрии выгоднее применять аналитические выражения для описания распределения доз бета-излучения точечного источника. Такие выражения должны быть достаточно просты, и в тожевремяпредставлятьраспределениясразумнойточностьювнеобходимых интервалах-энергий и расстояний.

5.2. Аппроксимация для функции точечного источника бета-излучения, предложенная Левинджером, как было сказано, включает в себя два основных параметра(третий,черезусловиенормировкиопределяетсядвумяосновными,

атакже максимальной энергией Егр спектра). Два основных параметра есть:

-коэффициент поглощения для экспоненциального участка кривой ослабления бета-излучения плоского источника. Значения этого коэффициента были взяты Левинджером из экспериментальных данных для полистирола, несколько уточнённых в соответствии с электронной плотностью ткани.

с-безразмерныйпараметр.Онопределяетвеличинупервогочленавформу-

ле Левинджера при Х=0 и в то же время то значение х, при котором этот член становится равным нулю. Квадратная скобка (первый член формулы 1гл.1) описывает энергопоглощение за счёт первичной нерассеянной или слабо рассеянной компоненты бета-излучения.

5.3.Как было показано в предыдущей главе, на малых расстояниях от “мягких” бета-источников формула Левинджера значительно занимает значение поглощённой энергии W. Желая сохранить форму выражения Левинджера

можно было бы поднять значение W0, увеличив параметр “С” по сравнению с величинами, рекомендованными Левинджером (С увеличивается с уменьшением энергии бета-излучения). При этом, как следствие, должно увеличиться

ирасстояние, где затухает нерассеянная компонента. Это однако противоречит закономерностям рассеяния электронов: электроны малых энергий теряют направления движения не позже (а скорее раньше), чем электроны больших энергий. Таким образом при описании нерассеянной компоненты должна

быть ликвидирована та двойная роль, которую играет параметр “С” в формуле Левиннджера.

5.4.Третий параметр, входящий в формулы Левинджера, зависит, кроме

первых двух, ещё от Ем- максимальной энергии бета-спектра Форма дозного распределения по Левинджеру, как было сказано, не зависит от вида бета-спек- тра, а зависит только от максимальной энергии бета-частиц. В то же время

99