расчетные методы дозиметрии бета-излучения
.pdf110
Сигнальный экземпляр
111
112
Сигнальный экземпляр
113
114
Сигнальный экземпляр
115
116
Сигнальный экземпляр
117
6.3.Распределение поглощённой энергии от источников β-излучения в тканеэквивалентных средах [11]
При использовании β-излучающих изотопов в радиобиологии и медицине часто возникает необходимость в определении поглощённой энергии (дозы) в биологических тканях. Во многих случаях дозное поле протяжённых источников β-излучения в тканеэквивалентных средах можно корректно вычислить путём интегрирования произведения плотности активности на так называемую функцию влияния точечного источника (ФТИ). Эта функция описывает распределениедозыотточечногоизотропногоисточникавбезграничнойоднородной по плотности и эффективному атомному номеру среде.
Внастоящеевремяобщепринятойявляетсянаиболеефизическиобоснованная аппроксимация ФТИ, предложенная Левинджером:
ψ (r) = ){c [ 1- |
|
e1- (vr/c)]+vre1-vr}, |
|
|
|
|
|
|
(1) |
При r ≥ |
[1 - e1- (vr/c)]=0 |
|
Где ψ (r) - доза (например, в rad на 1 β-частицу) на расстоянии r от источника, v-эффективный коэффициент поглощения , К- нормировочный множитель, с-безразмерный параметр, зависящий от граничной энергии β-спектра (подробнее см. Дж. Хайн и Г. Браунелл).
Использования в расчётах формул ( Дж. Хайна и Г. Браунелла) в ряде случаев не обеспечивает необходимой точности. Одна из причин этогосравнительная узость того диапазона граничных энергий, для которого были подобраны формулы (1) и входящие в них параметры. В частности, не может считаться правомернымприменениеэтихформулдлярасчётадозныхполейоттакихшироко используемых изотопов, как 3H,14C,106Ru+106Rh,42K. Далее, сам вид функциональной зависимости, предложенный Левинджером для ФТИ, физически недостаточно обоснован, так как различия в форме спектральных распределений (при близких граничных энергиях) не должны здесь сказываться на форме дозных кривых. Кроме того, формулы Левинджера не всегда правильно описывают энерговыделение вблизи исчтоника излучения. Экспериментальные данные В.В. Бочкарёва и соавт. (1970б 1972) подтверждают тот факт, что для изотопов с небольшой энергией, например S35, Pm147 и т.д., ошибка при малых r может достигать 250%. Отсюда видно, что предложенная Левинджером методика оценки ФТИ β-излучения не во всех случаях может считаться надёжной.
Проведённыенамирасчётыиизмерения(В.В.Бочкарёвисоавт.,1970,1972) позволили предложить новую аппроксимацию для ФТИ β-излучения в тканеэквивалентной среде. Предлагаемая формула может использована в диапазоне граничных энергий от 18 КэВ до 3,5 МэВ и выглядит следующим образом:
W®=4πr2ψ®=0,25W0e-10vr+0,75W0e-2vr+vrKe-vr |
(2) |
ВеличинаW®равнаэнергииβ-излучения,поглощённойвсферическомслое единичной толщины с радиусом r. Здесь W0 принимается равной среднему (по
118
Сигнальный экземпляр
спектру эмиссии) значению тормозной способности ( ), а коэффициент K в силу условия нормировки Ē) определяется как: K=Ēv-0,4W0, где Ē- средняя энергия спектра эмиссии b-излучения.
ВеличинуW0 длялюбогоизлучателясизвестнымβ-спектромможновычис- лить, зная тормозную способность среды. Значения эффективного коэффициента поглощения v могут быть определены экспериментально или расчётным путём. Найденные нами величины W0, v и K для 13 радиоактивных изотопов приведены в таблице 1. На рис.1 изображены дозные распределения точечных источников Pm147 и Tl204, рассчитанные по формуле Левинджера (1) и по формуле (2).
В работе В.В. Бочкарёва и соавт. (1972) приведены результаты расчётов по предложенной методике для 13 b-излучающих изотопов: Ni63, S35, Pm147, Ca45,
Tl204, Sr90, P32, Pb86, Pr144, Y90, Rh106, K42.
Основное расхождение между результатами расчётов по формулам (1) и (2) наблюдается на малых расстояниях от точечных источников «мягкого» β-излу- чения (см. рис. 1). Различие сглаживает при увеличении расстояния от источника, а затем вновь возрастает, но уже с обратным знаком.
Необходимо отметить, что для протяжённых источников расхождение в дозных распределениях, рассчитанных 2 методами, будет вследствие усреднения несколько меньшим, чем для точечных.
Встречающиеся на практике источники β-излучения могут иметь самую разнообразную форму: точечные или сферические источники (например, «горячие частицы»), источники в виде очень тонких пленок (например, при распределении радиоактивного вещества по поверхности кожи) или пластин различной толщины (аппликаторы для дерматологии и офтальмологии) и т.д. Дозное распределение от точечных источников β-излучения можно рассчитать по формуле(2).
119